秋浙教版九年级数学复习讲义:专题10 函数综合.docx
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专题10函数综合
练习
1、小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是()
2、已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三个点,且x1
A.y3 3、若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是() A.m<-2 B.m<0 C.m>-2 D.m>0 4、如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A.若y1>y2,则x的取值范围是() A.-1 B.C.x<-1或0 5、在同一直角坐标系中,函数y=ax2(a≠0)与y=ax(a≠0)的大致图象可能是() 6、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是() 7、抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是() A、4 B、6 C、8 D、10 8、在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是() A、M(2,-3), N(-4,6) B、M(-2,3), N(4,6) C、M(-2,-3), N(4,-6) D、M(2,3), N(-4,6) 9、若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为() A.-1或2B.-1或1 C.1或2 D.-1或2或1 10、已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是() A、当a=1时,函数图象过点(-1,1) B、当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C、若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D、若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 综合题 1.用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,CD长表示窗框的宽,EF=0.5米(铝合金条的宽度忽略不计). (1)求窗框的透光面积S(平方米)与窗框的宽x(米)之间的函数表达式. (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大? 最大透光面积是多少? (3)当窗框的透光面积不小于10平方米时,直接写出x的取值范围? 2.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1). (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式. (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (3)写出抛物线y=ax2与直线y=4x-3的另一个交点B的坐标. 3、如图,已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A(a,8),B两点,P是抛物线上A,B之间的一个动点,过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若C为AB的中点,求PC的长. (3)如图,以PC,PE为边构造矩形PCDE,设点D的坐标为(m,n),请求出m,n之间的关系式. 专题10函数综合 练习 1、小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(C) 2、已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三个点,且x1 A.y3 3、若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是(A) A.m<-2 B.m<0 C.m>-2 D.m>0 4、如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A.若y1>y2,则x的取值范围是(D) C.-1 D.C.x<-1或0 5、在同一直角坐标系中,函数y=ax2(a≠0)与y=ax(a≠0)的大致图象可能是(C) 6、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是(C) 7、抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是(A) A、4 B、6 C、8 D、10 8、在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是(A) E、M(2,-3), N(-4,6) F、M(-2,3), N(4,6) G、M(-2,-3), N(4,-6) H、M(2,3), N(-4,6) 9、若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为(D) A.-1或2B.-1或1 C.1或2 D.-1或2或1 10、已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(D) E、当a=1时,函数图象过点(-1,1) F、当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 G、若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 H、若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 综合题 1.用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,CD长表示窗框的宽,EF=0.5米(铝合金条的宽度忽略不计). (1)求窗框的透光面积S(平方米)与窗框的宽x(米)之间的函数表达式. (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大? 最大透光面积是多少? (3)当窗框的透光面积不小于10平方米时,直接写出x的取值范围? 解: (1)在矩形ACDF中,∵∠A=90°,AB∥EF,AF∥BE, ∴四边形ABEF是矩形, ∴EF=AB=0.5米.GH⊥CD, ∴∠CHG=90°=∠C=∠CBG, ∴四边形BCHG是矩形,同理四边形DEGH是矩形. 设AF=x, ∵BC=HG=DE=19? 2×0.5? 3x3=6-x,AC=BC+AB, ∴y=6-x+0.5=-x+132. S=xy=(-x+132)x=-x2+132x(0<x<132), (2)依题意得S=-x2+132x, 当x=-b2a=-1322×(? 1)=134时, S最大=4ac? b24a=0? 16944×(? 1)=16916; (3)当(-x+132)x=10, 解得x1=52,x2=4, 当s=0,则0=-x2+132x, 解得: x1=0,x2=6.5, 图象与x轴交点坐标为: (0,0),(6.5,0),再利用图象顶点坐标为: (134,16916), 如图所示: 当窗框的面积不小于10平方米时,结合函数的图象得出x的取值范围是: 2.5≤x≤4. 2.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1). (1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式. (2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (3)写出抛物线y=ax2与直线y=4x-3的另一个交点B的坐标. (1)将A(m,1)代入直线y=4x-3中得: 1=4m-3,即m=1, ∴A(1,1), 将x=1,y=1代入抛物线解析式得: a=1, 则抛物线解析式为y=x2; (2)∵a=1>0,∴抛物线开口向上, 顶点坐标为(0,0),对称轴为直线x=0,即y轴; (3)联立得: y=x2y=4x? 3, 消去y得: x2=4x-3,即x2-4x+3=0, 分解因式得: (x-1)(x-3)=0, 解得: x=1或x=3, 当x=3时,y=12-3=9, 则两函数另一个交点为(3,9). 3、如图,已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A(a,8),B两点,P是抛物线上A,B之间的一个动点,过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若C为AB的中点,求PC的长. (3)如图,以PC,PE为边构造矩形PCDE,设点D的坐标为(m,n),请求出m,n之间的关系式.
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