高考数学考点测试52椭圆.docx
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高考数学考点测试52椭圆
考点测试52 椭圆
高考概览
本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题、解答题,分值为5分或12分,中、高等难度
考纲研读
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)
2.了解椭圆的简单应用
3.理解数形结合的思想
一、基础小题
1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是( )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+y2=1
答案 C
解析 依题意,所求椭圆的焦点位于x轴上,且c=1,e=⇒a=2,b2=a2-c2=3,因此其方程是+=1,故选C.
2.到点A(-4,0)与点B(4,0)的距离之和为10的点的轨迹方程为( )
A.+=1B.-=1
C.+=1D.-=1
答案 C
解析 由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,而c=4,a=5,故b2=a2-c2=9.故选C.
3.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )
A.2B.6C.4D.12
答案 C
解析 依题意,记椭圆的另一个焦点为F,则△ABC的周长等于|AB|+|AC|+|BC|=|AB|+|AC|+|BF|+|CF|=(|AB|+|BF|)+(|AC|+|CF|)=4,故选C.
4.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m等于( )
A.B.2C.4D.
答案 D
解析 由x2+=1及题意知,2=2×2×1,m=,故选D.
5.已知动点M(x,y)满足+=4,则动点M的轨迹是( )
A.椭圆B.直线C.圆D.线段
答案 D
解析 设点F1(-2,0),F2(2,0),由题意知动点M满足|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|,故动点M的轨迹是线段F1F2.故选D.
6.设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )
A.B.C.D.
答案 B
解析 由题意知a=3,b=.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在△PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线的性质可推得PF2⊥x轴,所以由x=c时可得|PF2|==,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以=,故选B.
7.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
答案 B
解析 点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,由椭圆定义知,动点P的轨迹是椭圆.故选B.
8.若椭圆的方程为+=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a=________.
答案 4或8
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