正方体和长方体的知识归纳.docx
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正方体和长方体的知识归纳
这是正方体和长方体的知识归纳,是优秀的数学教案,供参考学习。
长方体和正方体的认识
1、长方体的特征:
长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;一个长方形有6个面、8个定点和12条棱;相对的面完全相同,相对的棱长长度相等。
2、长方体长、宽、高的含义:
相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。
3、正方体的特征:
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面、12条棱和8个顶点,6个面完全相同,12条棱的长度都相等。
4、长方体和正方体的关系(正方体是特殊的长方体)
从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同
长方体正方体
相同点都有6个面、12条棱和8个顶点
不同点6个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面试正方形),相对的面完全相同6个面都是完全相同的正方形
每一组互相平行的4条棱的长度相等12条棱的长度都相等
长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体表面积的意义:
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算公式:
①长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
3、长方体表面积的字母公式:
①=2+2+2
②=(++)×2
(注意:
表示长方体的表面积,、、分别表示长方体的长、宽、高)
4、正方体表面积的计算公式:
正方体的表面积=棱长×棱长×6
5、正方体表面积的字母公式:
=62
(注意:
表示正方体的表面积,表示正方体的棱长)
五年级下册数学知识点:
长方体和正方体的体积
体积和体积单位
(1)
1、体积的意义:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积单位:
常用的体积单位有立方厘米(3)、立方分米(3)、立方米(3)。
3、长方体的体积计算公式:
长方体的体积=长×宽×高。
字母公式:
=××。
(注意:
表示长方体的体积,表示长方体的长,表示长方体的宽,表示长方体的高)
4、正方体的体积计算公式:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
字母公式:
=3。
体积和体积单位
(2)
1、长方体和正方体体积计算公式的应用:
已知长方体的长、宽、高,可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积;已知正方体的棱长,可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。
2、长方体、正方体统一的体积计算公式
长方体(或正方体)的体积=底面积×高。
(体积通用公式)
字母公式:
=。
(注意:
表示体积,表示底面积,表示高)
3、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用:
根据公式=,可推导出=÷,=÷,已知这三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量。
(请注意)长方体的表面积-底面积×2=4个侧面的面积和。
4个侧面的面积和=底面周长×高
体积单位间的进率
1、3和3、3和3分别是相邻的体积单位,进率都是1000,即13=10003,13=10003。
长度单位、面积单位、体积单位的不同
意义单位名称相邻两个单位间的进率
长度单位表示物体长度的量米、分米、厘米10
面积单位计量物体面积大小的量平方米、平方分米、平方厘米100
体积单位计量物体所占空间大小的量立方米、立方分米、立方厘米1000
2、体积单位之间互化的方法:
①由低级单位转化成高级单位,如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率,或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……
②由高级单位转化成低级单位,如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率,或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……
(请注意)只有相邻的两个体积单位之间的几率才是1000,判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
容积和容积单位
1、容积的意义:
容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。
2、容积的单位:
升和毫升,分别用字母和表示。
3、1=1000
1=13
1=13
4、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从容器的里面测量长、宽、高。
(请注意)容积和体积的联系:
①容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来;
②容积的计算方法与体积的计算方法相同。
(请注意)容积和体积的区别:
①意义不同;
②计算时,测量数据的方法不同;
③有容积的物体一定有体积,但有体积的物体不一定有容积。
③高有时候也叫:
长(放倒时)、深(往下时)、厚(铺垫时)。
(请注意)物体的容积并不是物体的体积,体积是指物体自身所占空间的大小,容积是指物体所能容纳的物体的体积。
求不规则物体的体积
1、求形状不规则的物体的体积可以用排水法,上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。
(请注意)用排水法求形状不规则的物体的体积时,将物体放入水中后,明确水上升的高度才是解题关键
【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=(++)×4
长=棱长总和÷4-宽-高=÷4--
宽=棱长总和÷4-长-高=÷4--
高=棱长总和÷4-长-宽=÷4--
正方体的棱长总和=棱长×12=×12
正方体的棱长=棱长总和÷12=÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=2(++)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
=2(++)-=2(+)+
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2=2(+)
正方体的表面积=棱长×棱长×6=××6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高=
长=体积÷宽÷高=÷÷
宽=体积÷长÷高=÷÷
高=体积÷长÷宽=÷÷
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=××
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成和。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
9、3读作“的立方”表示3个相乘,(即··)
【体积单位换算】
高级单位进率低级单位
低级单位÷进率高级单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
一、【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
长方体正方体4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=(++)×4长=棱长总和÷4-宽-高=÷4--宽=棱长总和÷4-长-高=÷4--高=棱长总和÷4-长-宽=÷4--正方体的棱长总和=棱长×12=×12正方体的棱长=棱长总和÷12=÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,棱长总和会扩大相同的倍数。
(如长、宽、高各扩大2倍,棱长总和就会扩大到原来的2倍)。
二、【长方体和正方体的表面积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=2(++)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2=2(++)-=2(+)+无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2=2(+)
正方体的表面积=棱长×棱长×6=××6=622、表面积的常用单位有:
平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是10012=100212=100212=1000023、生活实际油箱、罐头盒等都是6个面;
游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面;
水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
三、【长方体和正方体的体积】1、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(就是看物体含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有:
立方米(3)、立方分米(3)、立方厘米(3)
①棱长是1的正方体,体积是13②棱长是1的正方体,体积是13③棱长是1的正方体,体积是13相邻两个体积单位之间的进率是100013=1000313=1000313=10000003长方体的体积=长×宽×高=长=体积÷宽÷高=÷÷宽=体积÷长÷高=÷÷高=体积÷长÷宽=÷÷正方体的体积=棱长×棱长×棱长=××=33、容积:
容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。
4、容积单位有:
升()、毫升()
1=10005、容积单位和体积单位的关系:
1=131=136、容积的计算:
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。
(所以物体的体积大于它的容积)。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
8、排水法:
(计算不规则物体的体积)
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法物②放入体后的体积—原来水的体积上升被浸没物体的体积等于那部分水的体积9、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
×进率10、3读作“的立方”表示3个相乘,(即··)
÷进率【体积单位换算】 高级单位(大)
低级单位(小)
低级单位(小)
高级单位(大)
进率:
1立方米=1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升;
1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米;
1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1千米=1000米
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