高考二轮复习专题七机械能守恒定律功能关系汇总优选.docx
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高考二轮复习专题七机械能守恒定律功能关系汇总优选.docx
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高考二轮复习专题七机械能守恒定律功能关系汇总优选
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2017高考二轮复习专题七机械能守恒定律功能关系
一、单项选择题
1.(2016·贵阳模拟)如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点.将小球拉至A点,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时,速度大小为v.已知重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.小球运动到B点时的动能等于mgh
B.小球由A点到B点重力势能减少
mv2
C.小球由A点到B点克服弹力做功为mgh
D.小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh-
mv2
D 【解析】 小球由A点到B点的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧由原长到发生伸长的形变,小球动能增加量小于重力势能减少量,A项错误;小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和,B项错误;弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差,D项正确;弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功,C项错误.
2.(2016·湛江模拟)固定的斜面倾角为30°,一个质量为m的物体以速度v0从斜面顶端滑下,其加速度大小为
,则下滑过程中正确的是( )
A.物体动能一定增加
B.物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
C.物体机械能一定增加
D.物体受到的合外力一定沿斜面向下
B 【解析】 物体沿斜面下滑,即相对斜面运动方向向下,故斜面对其的摩擦力的方向沿斜面向上,选项B正确.由于摩擦力的方向与运动方向相反,即摩擦力做负功,则物体的机械能减小,选项C错误.假设加速度方向沿斜面向下,物体加速下滑,由牛顿第二定律可得:
mgsin30°-f=ma,解得:
f=
mg,假设成立;假设加速度方向沿斜面向上,物体减速下滑,由牛顿第二定律可得f′-mgsin30°=ma′,解得:
f′=
mg,假设也成立,故选项AD错误.
3.(2016·宝鸡模拟)如图所示,两个倾角相同的斜面对称固定在光滑水平面上.一个质量为m的物块从左侧斜面上离水平面高H处由静止开始下滑,滑到最低点之后,又冲上右侧斜面,到
高度处时,速度恰好为零.已知物块与两斜面间的动摩擦因数相等,两斜面底端与水平面均平滑对接,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.物块在斜面上受到的摩擦力是其重力的
B.物块从左侧斜面H高度处运动到右侧斜面
高度处,克服摩擦力做的功为
mgH
C.物块在右侧斜面上运动的加速度是其在左侧斜面上运动的加速度的2倍
D.物块到达右侧斜面
高度处后,不再下滑
C 【解析】 根据v2=2ax分析可得,物块在右侧斜面上运动的加速度是其在左侧斜面上运动加速度的2倍,斜面倾角未知,无法得出物块受到的摩擦力与其重力的关系,A错误,C正确;由能量守恒定律可知,整个运动过程物块克服摩擦力做的功为
,B错误;物块在左侧斜面上由静止下滑,在右侧斜面也将由静止下滑,D错误.
4.一小球从如图所示的弧形轨道上的A点由静止开始滑下,由于轨道不光滑,它仅能滑到B点.由B点返回后,仅能滑到C点,已知A、B高度差为h1,B、C高度差为h2,则下列关系正确的是( )
A.h1>h2B.h1
C.h1=h2D.h1、h2大小关系不确定
A 【解析】 根据功能关系得:
从A到B过程:
mgh1=Wf1,从C到B过程:
mgh2=Wf2,由于小球克服摩擦力做功,机械能不断减小,前后两次经过轨道同一点时速度减小,所需要的向心力减小,则轨道对小球的支持力减小,小球所受的滑动摩擦力相应减小,而滑动摩擦力做功与路程有关,可见,从A到B小球克服摩擦力做功Wf1,一定大于从B到C克服摩擦力做功Wf2,则h1>h2.故选A.
二、多项选择题
5.(2016·沈阳模拟)如图所示,A和B两个小球固定在一根轻杆的两端,A球的质量为m,B球的质量为2m,此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动.现使轻杆从水平位置由静止释放,则在杆从释放到转过90°的过程中,下列说法正确的是( )
A.A球的机械能增加
B.杆对A球始终不做功
C.B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量
D.A球和B球的总机械能守恒
AD 【解析】 杆从释放到转过90°的过程中,A球“拖累”B球的运动,杆对A球做正功,A球的机械能增加,A正确,B错误;杆对B球做负功,B球的机械能减少,总的机械能守恒,D正确,C错误.
6.(2016·淄博模拟)如图所示,足够长的粗糙斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,按住B不动,B通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,放手后B沿斜面加速上滑,C一直处于静止状态.则在A落地前的过程中( )
A.A的重力势能的减少量等于B的机械能的增加量
B.水平面对C的摩擦力水平向左
C.水平面对C的支持力小于B、C的总重力
D.A落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于重力的功率
BCD 【解析】 放手后B沿斜面加速上滑,A加速下落,A的重力势能的减少量等于B的机械能的增加量加上A增加的动能和摩擦产生的热量,选项A错误.B沿斜面加速上滑,B对C的压力垂直斜面向下,B对C的摩擦力沿斜面向上,二者合力沿水平方向一定有向右的分力.对斜面体C,分析受力,由平衡条件可知,水平面对C的摩擦力水平向左,选项B正确.由于B受到沿斜面向上的拉力作用,把B、C看做整体,分析受力,由平衡条件可知,水平面对C的支持力小于B、C的总重力,选项C正确.在A加速下落的过程中,绳子拉力小于A的重力,所以A落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于重力的功率,选项D正确.
7.(2016·全国甲卷)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<
.在小球从M点运动到N点的过程中,( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
BCD 【解析】 在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<
,则小球在M点时弹簧处于压缩状态,在N点时弹簧处于拉伸状态,小球从M点运动到N点的过程中,弹簧长度先缩短,当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短,这个过程中弹力对小球做负功,然后弹簧再伸长,弹力对小球开始做正功,当弹簧达到自然伸长状态时,弹力为零,再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功,故整个过程中,弹力对小球先做负功,再做正功,后再做负功,选项A错误.在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时,小球加速度等于重力加速度,选项B正确.弹簧与杆垂直时,弹力方向与小球的速度方向垂直,则弹力对小球做功的功率为零,选项C正确.由机械能守恒定律知,在M、N两点弹簧弹性势能相等,在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值,选项D正确.
三、计算题
8.如图,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°.将一个质量m=0.5kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;
(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力大小FN;
(3)物体在轨道CD上运动的距离x.
【解析】
(1)由平抛运动规律知v
=2gh
竖直分速度vy=
=4m/s
初速度v0=vytan37°=3m/s.
(2)对从P至B点的过程,由机械能守恒有
mg(h+R-Rcos53°)=
mv
-
mv
经过B点时,由向心力公式有FN′-mg=m
代入数据解得FN′=34N
由牛顿第三定律知,对轨道的压力大小为FN=34N,方向竖直向下.
(3)因μmgcos37°>mgsin37°,物体沿轨道CD向上作匀减速运动,速度减为零后不会下滑
从B到上滑至最高点的过程,由动能定理有-mgR(1-cos37°)-(mgsin37°+μmgcos37°)x=0-
mv
代入数据可解得x=
m≈1.09m
在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09m.
【答案】
(1)3m/s
(2)34N (3)1.09m
9.(2016·合肥模拟)如图所示,长为L=6cm的细绳上端固定在一平台右端点A的正上方O点,下端系有质量为m=0.5kg的摆球;倾角为θ=30°的斜面的底端D点处于A点的正下方;劲度系数为k=50N/m的水平轻弹簧左端固定在墙上,无形变时右端在B点,B、A两点间距为x1=10cm.一质量为2m的物块靠在弹簧右端但不粘连,并用水平向左的推力将物块缓慢向左移动,当推力大小为F=15N时物块静止于C点,撤去推力后在A点处停下.若将物块质量调整为m,物块仍在C点由静止释放,之后在A点与静止摆球碰撞,碰后物块停在A点而摆球恰好在竖直平面内做圆周运动,并从物块左侧与物块碰撞,碰后物块离开平台,之后恰好垂直撞到斜面上.物块和摆球均视为质点且碰撞时间不计,两次碰撞中物块和摆球均交换速度,物块与平台间的动摩擦因数处处相同,重力加速度取g=10m/s2,求:
(1)质量为m的物块离开A点时的速率v0;
(2)物块与平台间的动摩擦因数μ;
(3)A、D两点间的高度差H.
【解析】
(1)摆球恰好在竖直平面内做圆周运动,则到达最高点时有mg=m
第一次碰撞后摆球的速率与物块离开A点时的速率相等,则根据机械能守恒定律有
mv
=mg·2L+
mv2
解得v0=
m/s
(2)设质量为2m的物块在C点静止时弹簧被压缩长度为x2,则由平衡条件有F=2μmg+kx2
设从撤去推力后到物块停在A点的过程中弹簧对物块做的功为W,则根据动能定理有W-2μmg(x2+x1)=0
由题意知,质量为m的物块到达A点时速率为v0,则根据动能定理有W-μmg(x2+x1)=
mv
-0
解得μ=0.5(由于F>2μmg,故μ=1.5舍去)
(3)碰后质量为m的物块做平抛运动,则水平方向x=v0t
竖直方向h=
gt2,vy=gt
物块恰好垂直撞到斜面上,则vy=
由几何关系有H-h=xtanθ
解得H=0.75m
【答案】
(1)
m/s
(2)0.5 (3)0.75m
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