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离散数学选择题
单项选择题
第一章命题逻辑
1.下列语句,哪一个是真命题:
(B )
A.我正在说谎 B.如果1+1=0,那么雪是黑的
C.9+5>18 D.存在最大的质数
2.下面哪一个命题是假命题(A )
A.如果2是偶数,那么一个公式的析取范式唯一
B.如果2是偶数,那么一个公式的析取范式不唯一
C.如果2是奇数,那么一个公式的析取范式唯一
D.如果2是奇数,那么一个公式的析取范式不唯一
3.下面哪个联结词运算不可交换(B )
A.; B. C. D.
4.设P:
天下大雨,Q:
他乘公共汽车上班。
命题“只有天下大雨,他才乘公共汽车上班”符号化为( B)
A.PQ B.QP C.PQ D.PQ
5.设P:
天下钉子,Q:
我去B城。
命题“除非天下钉子,否则我去B城”符号化为:
(C )
A.PQ B.QP C.PQ D.Q┐P
6.设P:
我们划船,Q:
我们跳舞,命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为(B )
A.P
Q 2)┐(P∧Q) C.┐P∧┐Q D.┐P∧Q
7.令P:
今天下雪了,Q:
路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为(D )
A.P┐Q B.P∨┐Q C.P∧Q D.P∧┐Q
8.设P:
我将去镇上,Q:
我有时间,命题“我将去镇上,仅当我有时间”,符号化为(A )。
A.PQ B、QP C、PQ D、┐P∨┐Q
9.下面哪一个命题公式是重言式(D )
A.(P∨R)∧(PQ) B.P(Q∨R)
C.(P∨Q)(Q∨R) D.(P(QR))(PQ)(PR)
10.下面哪一组命题公式不是等价的(C )
A.(PQ)
(QP),PQ B.(PQ),(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)
C.P(Q∨R),┐P∧(Q∨R) D.P(Q∨R),(P∧┐Q)R
11.下面哪个命题公式是重言式(B )
A.(PQ)
(QP) B.(PQ)P
C.(┐P∨Q)∧┐(┐P∧Q) D.(PQ)P
12.下列公式哪一个是两个命题变元P,Q的小项(C )
A.P∧┐P∧Q B.┐P∨Q C.┐P∧Q D.┐P∨P∨Q
13.一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的。
(C )
A.析取范式 B.合取范式 C.主析取范式 D.以上答案都不对
14.命题公式(PQ)的主析取范式编码为(D )
A.
B.
∨
C.
D.
15.命题公式(PQ)的主合取范为( a)
A.
B.
C.
D.
16.命题公式的任意两个不同极小项的合取式一定为(b )
A.永真式 B.永假式 C.可满足式 D.不可确定
17.下面联结词集中,哪一个不是联结词的极小全功能集(d)
A.{,} B.{↓} C.{} D.{,,}
第二章一阶逻辑
1.设S(x):
x是三好学生,a:
张三,b:
李四,命题“张三是三好学生而李四不是”符号化为( ) D
A.S(a),S(b) B.S(a)∨S(b)
C.S(a)∨S(b) D.S(a)∧S(b)
2.令F(x):
x是有理数,G(x):
x是实数。
将命题“所有的有理数都是实数,但有的有实数不是有理数”符号化为( ) B
A.x(F(x)∧G(x))∧x(G(x)F(x))
B.x(F(x)G(x))∧x(G(x)∧F(x))
C.x(F(x)∧G(x))∧x(G(x)∧F(x))
D.x(F(x)G(x))∧x(G(x)F(x))
3.设F(x):
x是火车,G(x):
x是汽车,H(x,y):
x比y快。
“每列火车都比某些汽车快”符号化为( ) C
A.
; B.
;
C.
; D.
4.设
:
是国家选手,
:
是健壮的。
命题“没有一个国家选手不是健壮的”可符号化为( ) C
A.
; B.
;
C.
; D.
;
5.设个体域A={a、b},公式
在A上消去量词应为( ) D
A.P(x)∧S(x) B.P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)
C.P(a)∧S(b) D.P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))
6.一阶公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中量词x的辖域是 ( ) A
A.(P(x)∨yR(y)) B.P(x)
C.x(P(x)∨yR(y)) D.(P(x)∨yR(y))→Q(x)
7、设论域为整数集,下列公式中哪个值为真( ) A
A.
B.
C.
D.
8.下面给出的一阶逻辑等价式中,哪一个是错的。
( ) B
A.AxB(x)x(AB(x))
B.x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)
C.x(A(x)B(x))xA(x)xB(x)
D.xA(x)x(A(x))
9.在谓词演算中,下列各式中,哪式是正确的( )。
B
A.
B.
C.
D.
10.设论域为整数集,下列公式中哪个值为假 ( ) D
A.
B.
C.
D.
11.设I是如下一个解释:
D={a,b},
则在解释I下取真值为1的公式是( ).D
A xyP(x,y) B xyP(x,y) C xP(x,x) D xyP(x,y).
12.谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)(x)(y)R(x,y,z))中量词x的辖域是( )A
A.(Q(x,z)(x)(y)R(x,y,z)) B.Q(x,z),R(x,y,z)
C.Q(x,z)(y)R(x,y,z) D.Q(x,z)
13.谓词公式
中变元χ是 ( ) D
A.自由变元 B.既不是自由变元也不是约束变元
C.约束变元 D.既是自由变元又是约束变元
14.一阶逻辑公式x(F(x,y)∧G(y,z))→zF(z,y)是( ) C
A.前束范式 B.封闭公式 C.永真式 D.永假式
15.一阶逻辑公式xP(x)xP(x)是( ) A
A.永真的 B.永假的 C.可满足的 D.前束范式.
16.一阶逻辑公式xP(x)yQ(y)的前束范式是( d)
A.xy(P(x)Q(y)) B.xP(x)∨yQ(y)
C.xyP(x)∨Q(y) D.xy(P(x)Q(y))
第三章集合的基本概念和运算
1.下列式子中正确的是( ). D
A.=0; B.;C.={}; D.{}
2.下列各式中哪个是错的( B )
A、; B、; C、{}; D、{}。
3.下列命题正确的是( )。
A
A.{}= B.{}= C.{a}{a,b,c} D.{a,b,c}
4.下列各命题哪一个是假命题( ) B
A.{a,b}{a,b,c,{a,b,c}} B.{a,b}{a,b,c,{a,b,c}}
C.{a,b}{a,b,{a,b}} D.{a,b}{{a,b}}
5.设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列哪个式子为真( ) C
A.1∈A B.{1,2,3}?
A C.{{4,5}}?
A D.A
6.设A={},B=P(P(A)),下式中错的是( ) D
A.B; B.{}B; C.{{}}B; D.{,{}}P(A)。
7.设A=,B={,{}},则B-A是( ) C
A.{{}}; B.{}; C.{,{}}; D.
8.集合{0}的所有子集是( ) B
A.; B.,{0}; C.{}; D.{,{0}}
9.设A={a,b},则A的幂集P(A)为( ) D
A.{a,b} B.{,{a},{b}} C.{,{a,}} D.{,{a},{b},{a,b}}
10.设X,Y,Z是集合,“一”是集合相对补运算,下列等式不正确的是( )A
A.(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)
B.(X-Y)-Z=(X-Z)-Y
C.(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)
D.(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)
11.设集合A={2,{a},3,4},B={1,{a},3,4},E为全集,则下列命题正确的是( ) C
A {2}A B{a}A C{{a}}B D{{a},1,3,4}B.
12.设A,B为集合,A∩B=A∪B成立的充分必要条件是( D)
A.A=B= B.A= C.B= D.A=B
第四章二元关系与函数
1.设A={1,2},B={a,b,c},C={c,d},则A×(B∩C)为(B )
A.
B.
C.
D.
2.设集合A={1,2,3},A上的关系R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,3>,<3,2>},则R不具备( ) B
A.传递性 B.对称性 C.自反性 D.反对称性
3.设R是集合A={a,b,c,d}上的二元关系,R={,,,,
A.自反性、反对称性 B.反自反性、传递性
C.自反性、对称性 D.反对称性、传递性
4.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={<1,1>,<2,2>,<1,3>},则R具有关系的哪些性质( ).A
A.传递性;B.自反性;C.对称性;D.以上答案都不对
5.设A={0,b},B={1,b,3},则A∪B的恒等关系为( )A
A.{<0,0>,<1,1>,,<3,3>}; B.{<0,0>,<1,1>,<3,3>};
C.{<1,1>,,<3,3>}; D.{<0,1>,<1,b>,,<3,0>}
6.设A={1,2,4,6,8},集合A上的二元关系
,则
和
分别为( )B
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
7.若集合A上的关系R为等价关系,则R的必要条件是( )D
A.对称的和传递的 B.反自反的 C.反对称的 D.自反的,对称的和传递的
8.设集合A={a,b,c},A上所有互不相同的等价关系的数目为( )C
A.3 B.4 C.5 D.6
9.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={,,
A.{{a},{b,c},{d}} B.{{a,b},{c},{d}}
C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c,d}}
10.P={a、b、c、d}的最大划分是( )(即集中元素数目最多的划分) C
A.{{a},{b,c}{d}}; B.{a,{b,c}};
C.{{a}、{b},{c},{d}} D.{{a,b,c,d}}
11.集合A上的关系R是偏序关系的必要条件是( ) A
A.自反的,反对称的和传递的; B.自反的和对称的;
C.传递和和对称的; D.传递的和反对称的。
12.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A上的整除关系是一个偏序关系,则元素10是集合
的( ). C
A.最大元; B.最小元; C.极大元; D.极小元
13.下列关系中哪一个是集合A={a,b,c,d,e,f}上偏序关系?
( ) B
14.集合A=
,A上的一个划分
,则对应的等价关系
( A)。
A.
B.
C.
D.
15.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={,,
A.{{a},{b,c},{d}} B.{{a,b},{c},{d}} C.{{a},{b},{c},{d}} D.{{a,b},{c,d}}
16.设R为实数集,映射f:
RR,f(x)=-x2+2x-1,则f是( )。
D
A.单射而非满射 B.满射而非单射 C.双射 D.既不是单射,也不是满射
17.设f和g都是A到A的双射函数,则(fog)-1为(D )
A.f-1og-1 B.f-og-1 C.(gof)-1 D.g-1of-1
18.设集合A={a,b,c},B={β,ε,θ},则从A到B最多可以定义多少个双射函数( )D
A.27 B. 9 C.8 D.6
第七章图的基本概念
1.仅由一个孤立点组成的图称为( ) B
A.零图 B.平凡图 C.多重图 D.子图
2.给下列序列,哪一个可构成无向简单图的顶点度数序列( B )
(1)(1,1,2,2,3)
(2)(1,1,2,2,2)
(3)(1,2,3,4,5) (4)(1,3,4,4,5)
3.下面所给的数值序列,能成为简单图的度数序列的是( ) C
A.(1,2,2,3,4,5) B.(1,2,3,4,5,5) C.(1,1,1,2,3) D.(2,3,3,4,5,6)
4.在任何图G=<V,E>中,顶点总度数和边数的关系为( )C
A.
B.
C.
D.
5.设G为有n个结点的无向完全图,则G的边数为( ) A
A.
B.
C.n(n-1) D.n(n+1)
6.有向图G=
A.弱连通图 B.单向连通图 C.强连通图 D.不连通图
7.图G=
A.5 B.6 C.7 D.8
8.邻接矩阵具有对称性的图一定是( ) B
A.有向图 B.无向图 C.混合图 D.简单图
9.G=
A.点与点 B.点与边 C.边与点 D.边与边
10.设图G的邻接矩阵为
,则G的顶点数与边数分别为( ) D
A.4,5 B.5,6 C.4,10 D.5,8
11.在完全图
的所有非同构的生成子图中,有几个是3条边的?
( )B
A.1 B.2 C.3 D.4
12.图G和G’的结点和边分别存在——对应关系是
(同构)的( )
A.充分条件 B.充分必要条件
C.必要条件 D.既不充分也不必要条件
13.设图G=
A.完全图 B.正则图 C.简单图 D.多重图
14.设A(G)是有向图G=(V,E)的邻接矩接,其中第i行中值为1的元素数目为( ) B
A.结点Vi的入度 B.结点Vi的出度
C.结点Vi的度数 D.结点Vj的度数
15.有3条边的互不同构的4阶无向简单图的个数为( )A
A.2 B.3 C.4 D.5
16.有向图G是强连通图,当且仅当D
A.图G中至少有一条通路 B.图G中有通过每个顶点至少一次的通路
C.图G中至少有一条回路 D.图G中有通过每个顶点至少一次的回路
17.有向图G是单向连通图,当且仅当( )B
A.图G中至少有一条通路
B.图G中有通过每个顶点至少一次的通路
C.图G的连通分枝数为一.
D.图G中有通过每个顶点至少一次的回路.
第八章一些特殊的图
1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( ) B
A.哈密尔顿回路 B.欧拉回路 C.哈密尔顿通路 D.初级回路
2.无向图G是欧拉图,当且仅当( ) D
A.G的所有结点的度数全为偶数。
B.G中所有结点的度数全为奇数。
C.G连通且所有结点度数全为奇数。
D.G连通且所有结点度数全为偶数。
3.设G是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G的边数是( ) A
A.9条 B.5条 C.6条 D.11条
4.设G是连通平面图,G中有6个顶点8条边,则G的面的数目是( )C
A.2个面 B.3个面 C.4个面 D.5个面
5.二部图
是( ) B
A.欧拉图 B.哈密顿图 C.平面图 D.完全图
6.下列图形哪一个可以一笔画出?
( )D
7.在下面的无向图中,哪一个是哈密顿图?
。
( )B
8.下图属于什么图?
( ) D
A.二部图 B.欧拉图 C.哈密尔顿图 D.是二部图也是哈密尔顿图
9.下图的最大匹配是( )a
A.
B.
C.
D.
10.、给定平面G如下所示,则G中所有面的总次数为( B)
(1)28
(2)22(3)26 (4)24
第九章树
1.下面哪一种图不一定是树。
( D)
A.有n个顶点n—1条边的连通图 B.无回路的连通图
C.连通但删去一条边则不连通的图 D.每对结点间都有路的图
2.设G是有5个顶点的完全图,则从G中删去多少条边可以得到树?
(A )
A.6 B.5 C.10 D.4.
3.在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树?
(A )
A.
; B.
; C.
; D.
。
4.设G=
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