浙江省绍兴市初中数学中考试题及答案.docx
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浙江省绍兴市初中数学中考试题及答案
B.1.1610C.1.1610D.0.11610
word
2018年绍兴市初中毕业生学业考试
数学试题卷
卷Ⅰ(选择题)
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.如果向东走
2m
记为
2m
,则向西走
3m
可记为()
A.
3m
B.
2m
C.
3m
D.
2m
2.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方,数字116000000用科学记数法可以表示为()
A.
1.1610
9879
3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()
A.B.C.D.
4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是()
A.
1115
B.C.D.
6326
5.下面是一位同学做的四道题:
①
(ab)2a2b
2
.②
(2a2)24a
4
.③
a5a3a
2
.
④
a
3a4a12
.其中做对的一道题的序号是()
A.①B.②C.③D.④
6.如图,一个函数的图象由射线
BA
、线段
BC
、射线
CD
组成,其中点
A(1,2),
B(1,3),
C(2,1),
D(6,5),则此函数()
word
A.当
x1
时,y
随
x
的增大而增大
B.当
x1时,y随x的增大而减小
C.当x1时,y随x的增大而增大
x
x1
x
D.当
时,
随
的增大而减小
7.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置
BD
绕
O
点旋转到
AC
位置,已知
ABBD
,
CDBD
,垂足分别为B,D,AO4m,AB1.6m,CO1m
,则栏杆C端应下
降的垂直距离CD为()
A.
0.2m
B.
0.3m
C.
0.4m
D.
0.5m
8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,
b
,
c
,
d
,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为
a2
3
b2
2
c21
d2
0
.
如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为
023122021120
5
,
表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()
word
A.B.C.D.
9.若抛物线
yx2
axb与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知
某定弦抛物线的对称轴为直线
得到的抛物线过点()
x1
,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,
A.
(3,6)
B.
(3,0)
C.
(3,5)
D.
(3,1)
10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一
个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相
邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品()
A.16张B.18张C.20张D.21张
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解:
4x2y2
.
12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:
一支竿子一条索,索比竿子长一
托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为
尺,竿子
长为
尺.
13.如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,
AOB120,从A到B只有路AB,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一
条小路
AB
.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了
步(假设1步为0.5米,
结果保留整数).(参考数据:
31.732,取3.142)
word
14.等腰三角形
ABC
中,顶角
A
为
40
,点
P
在以
A
为圆心,
BC
长为半径的圆上,且
BPBA
,则
PBC
的度数为.
15.过双曲线
y
k
x
(k0)
的动点
A
作
ABx
轴于点
B
,
P
是直线
AB
上的点,且满足
AP2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC的面积为8,则k的值是.
16.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是
15cm
,底面的长是
30cm
,
宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放
在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别是10cm,10cm,ycm(y15),当铁块的顶部
高出水面
2cm
时,
x
,
y
满足的关系式是.
三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(1)计算:
1
1tan6012(32)0()
1
1
.
(2)解方程:
x22x10
.
18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2010年~
2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成下列统计图:
word
根据统计图,回答下列问题:
(1)写出2016年机动车的拥有量,分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.
(2)根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说你的看法.
19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量
y
(升)关于加满油后已
行驶的路程
x
(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量.
(2)求
y
关于
x
的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.
20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点P,P,P的坐标,机器
123
人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
(1)P(4,0),P(0,0),P(6,6).
123
(2)P(0,0),P(4,0),P(6,6).
123
word
21.如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,
支点
B
,
C
,
D
始终在一直线上,延长
DE
交
MN
于点
F
.已知
ACDE20cm
,
AECD10cm
,
BD40cm
.
(1)窗扇完全打开,张角
CAB85
,求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角
CAB60
,求此时点
A
,
B
之间的距离(精确到
0.1cm
).
(参考数据:
31.732,
62.449)
22.数学课上,张老师举了下面的例题:
例1等腰三角形ABC中,
A110,求B的度数.(答案:
35)
例2等腰三角形
ABC
中,
A40
,求
B
的度数.(答案:
40
或
70
或
100
)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式等腰三角形ABC中,
(1)请你解答以上的变式题.
A80,求B的度数.
(2)解
(1)后,小敏发现,
A
的度数不同,得到
B
的度数的个数也可能不同.如果在
等腰三角形
ABC
中,设
Ax
,当
B
有三个不同的度数时,请你探索
x
的取值范围.
23.小敏思考解决如下问题:
word
原题:
如图1,点
P
,
Q
分别在菱形
ABCD
的边
BC
,
CD
上,
PAQB
,求证:
APAQ
.
(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:
把PAQ绕点A旋转得到
EAF
,使
AEBC
,点
E
,
F
分别在边
BC
,CD
上,如图2,此时她证明了
AEAF
.请你证明.
(2)受以上
(1)的启发,在原题中,添加辅助线:
如图3,作垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.
AEBC,AFCD
,
(3)如果在原题中添加条件:
AB4
,
B60
,如图1.请你编制一个计算题(不标注
新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).
24.如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有
A
,
B
,
C
,
D
四个站点,每相邻两
站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车
每隔10分钟分别在
A
,
D
站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽
略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
(1)问第一班上行车到
B
站、第一班下行车到
C
站分别用时多少?
(2)若第一班上行车行驶时间为
t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为
s
千米,
求s与t的函数关系式.
(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处(不含B,C站),刚好遇到上行车,
BPx
千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到
B
站或走到
C
站乘
下行车前往
A
站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求
x
满足的条件.
word
浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案
一、选择题
1-5:
CBDAC6-10:
ACBBD
二、填空题
11.
(2xy)(2xy)
12.20,1513.15
14.30或110
15.12或4
16.
y
6x106512015x(0x)或y
562
(6x8)
三、解答题
17.解:
(1)原式
2323132
.
(2)
x
222
2
,
x
1
12,x
2
12
.
18.解:
(1)3.40万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为120(次).
学校门口的堵车次数平均数为100(次).
(2)不唯一,如:
2010年~2013年,随着机动车拥有量的增加,对道路的影响加大,年堵
车次数也增加;尽管2017年机动车拥有量比2016年增加,由于进行了交通综合治理,人民路路口堵车次数反而降低.
19.解:
(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,
加满油时,油量为70升.
(2)设
ykxb(k0)
,把点
(0,70),
(400,30)坐标分别代入得
b70
,
k0.1,
∴
y0.1x70,当y5时,x650,即已行驶的路程为650千米.
20.解:
(1)∵P(4,0),P(0,0),4
12
040
,
∴绘制线段
PP
12
,
PP
12
4
.
(2)∵
P(0,0),
1
P(4,0),
2
P(6,6),
3
000
,
word
∴绘制抛物线,
设
yax(x4)
,把点
(6,6)坐标代入得
a
1
2
,
∴
y
11x(x4),即y
22
x22x
.
21.解:
(1)∵
ACDE
,
AECD
,
∴四边形
ACDE
是平行四边形,
∴
CA//DE
,
∴
DFBCAB85
.
(2)如图,过点
C
作
CGAB
于点
G
,
∵
CAB60
,
∴
AG20cos6010
,
CG20sin60103
,
∵
BD40
,
CD10
,∴
BC30
,
在
RtBCG
中,
BG106
,
∴
ABAGBG1010634.5cm
.
22.解:
(1)当
A
为顶角,则
B50
,
当
A
为底角,若B为顶角,则
B20
,
若
B
为底角,则
B80
,
∴
B50
或
20
或
80
.
(2)分两种情况:
①当
90x180时,A只能为顶角,
word
∴
B
的度数只有一个.
②当
0x90
时,
若
A
为顶角,则B
180x
2
,
若
A
为底角,则
Bx或B(1802x)
,
当
180x180x
1802x且
22
x
且
1802xx
,即
x60
时,
B
有三个不同的度数.
综上①②,当
0x90且x60,B有三个不同的度数.
23.解:
(1)如图1,
在菱形
ABCD
中,
∵
BC180,BD,ABADEAFB
,
,
∴
CEAF180
,
∴
AECAFC180
,
∵
AEBC
,
∴
AEBAEC90
,
∴
AFC90
,
AFD90
,
∴
AEBAFD
,
∴
AEAF
.
(2)如图2,由
(1),∵
PAQEAFB
,
∴
EAPEAFPAF
PAQPAFFAQ
,
word
∵
AEBC
,
AFCD
,
∴
AEPAFQ90
,
∵
AEAF
,
∴
AEPAFQ
,
∴
APAQ
.
(3)不唯一,举例如下:
层次1:
①求
D
的度数.答案:
D60
.
②分别求
BAD,BCD的度数.答案:
BADBCD120
.
3求菱形ABCD的周长.答案:
16.
4分别求BC,CD,AD的长.答案:
4,4,4.
层次2:
①求
PCCQ
的值.答案:
4.
②求
BPQD
的值.答案:
4.
③求
APCAQC
的值.答案:
180
.
层次3:
①求四边形
APCQ
的面积.答案:
43
.
②求ABP与AQD的面积和.答案:
43.
③求四边形
APCQ
周长的最小值.答案:
443
.
④求
PQ
中点运动的路径长.答案:
23
.
24.解:
(1)第一班上行车到
B
站用时
51
306
小时.
第一班下行车到
C
站用时
51
306
小时.
word
(2)当
1
0t时,s1560t4
.
当
11
t
42
时,
s60t15
.
(3)由
(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称,设乘客到达A站总时
间为
t
分钟,
当
x2.5时,往
B
站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,
t3051045
,不合题意.
当
x2.5时,只能往B站坐下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也
是x千米,这辆下行车离B站(5x)千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车,
x5x55,x,∴0x
53077
,
18
4
7
t20
,
∴
0x
5
7
符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x10x10
,x
,
5307
51014
x,27t28
∴
,
7777
510
x
∴
符合题意.
77
x
5
7
,
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x15x15
,x
,
5307
101551
x,35t37,不合题意.
∴
7777
x
10
7
,
∴综上,得
0x
10
7
.
当
x2.5时,乘客需往C站乘坐下行车,
离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米,
离他右边最近的下行车离
C
站也是
(5x)千米,
如果乘上右侧第一辆下行车,
5x5x
530
,
∴
x5
,不合题意.
word
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,
x5
,
5x10x
530
,
x4
,∴
4x5
,
30t32
,
∴
4x5
符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,
x4
,
5x15x
530
,
3x4,42t44
,
∴
3x4
不合题意.
∴综上,得
4x5
.
综上所述,
10
0x或4x57
.
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