学年天津市中考数学模拟试题及答案解析一.docx
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学年天津市中考数学模拟试题及答案解析一
丄.则取出白球的概率是
最新天津市中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.sin60°的值等于()
A•丄B.IC._D.1
2.
一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是
3.
一个几何体的三视图如下图所示,那么这个几何体是(
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
5.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为(
A.4近B.C.1^3D.24/3
6.在RtAABC,/C=90°,AB=2.,AC=,则/A=(
A.75°B.60°C.45°D.30°
7.已知反比例函数y=:
当-3vxv-1时,y的取值范围是()
A.yv0B.-3vyv-1C.-6vyv-2D.2vyv6
&如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是(
9.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度,
AB等于(
10.复印纸的型号有
Ao、Ai、A2、A3、A4等,它们之间存在着这样一种关系:
将其中某一型
号(如A3)的复印纸较长边的中点对折后,就能得到两张下一型号(A4)的复印纸,且得到
的两个矩形都和原来的矩形相似(如图),那么这些型号的复印纸的长宽之比为()
A.2:
1B.「:
1C.1D.3:
1
11.直线h和12在同一直角坐标系中的位置如图所示,点P1(捲,%)在直线h上,点P2(X2,
y2)在直线12上,点P3(X3,y3)为直线11、12的交点,其中X3VX1,X3<乂2,则(
12.如图,一次函数一二一丄:
:
一〕的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a(0vav4且2),过点A、B分别作x的垂线,垂足为C、D,AAOC△BOD的面积分
D.无法确定
、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
14.已知图中的曲线是反比例函数
y~图象上的一支,如果A(a1,b)B(a2,b?
)两点在
13.等边三角形绕它的中心至少旋转
度,才能和原图形重合.
率是
16.如图AB、AC是OO的两条弦,/A=30°,过点C的切线与0B的延长线交于点D,则/D的度数为度.
18.定义:
如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三
角形的三分线.
(1)如图①,△ABC是顶角为36°的等腰三角形,这个三角形的三分线已经画出,判断△DAB
与厶EBC是否相似:
(填“是”或“否”);
(2)如图②,△ABC中,AC=2,BC=3,ZC=2/B,则△ABC的三分线的长为.
三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答赢写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解下列方程:
(1)x(x—1)+2(x—1)=0;
2
(2)x+1.5=3x.
20.
(1)抛物线的顶点在原点,且经过点(-2,8),求该抛物线的解析式.
..2
(2)如图,抛物线y=ax+bx的顶点为A(—3,—3),且经过点P(t,0)(X0).
y的最小值=;
点P的坐标为
30
占
Q闔②
图①°
23.一块三角形废料如图所示,/A=30°,X>90°,B=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF其中,点D、E、F分别在AC、ABBC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?
D
P
2
24.如图,把边长为4的等边三角形OAB置于平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,
OB在x轴的负半轴上,点A在第二象限,AC丄x轴于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)设/ABO的平分线交y轴于点D,请直接写出以BD为底边,底角为30°的等腰三角形BDH的顶点H的坐标;
(3)将厶ACB绕点C顺时针方向旋转得到△A'C'B',设AC'交直线OA于点E,当厶
参考答案与试题解析
、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.
丄则取出白球的概率是
故选C.
2.一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的
球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是
【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法,找准两点:
1、符合条件的情况数目;
2、全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率;同时互为对立事件的两个事件概率之和为1.
故选A.
3.
一个几何体的三视图如下图所示,那么这个几何体是(
A
/
A
A.
B.
c.
D.
/A
<—>
R■■H
-to
/
LtrA
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体,锥体还是球体,再由俯视图可得具体形
状.
【解答】解:
由正视图和左视图可确定此几何体为柱体,由俯视图是三角形可得此几何体为
三棱柱.
故选C.
4.已知一元二次方程x2+x-仁0,下列判断正确的是()
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
【考点】根的判别式.
【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.
【解答】解:
•••a=1,b=1,c=-1,
22
/•△=b-4ac=1-4X1x(-1)=5>0,
•••方程有两个不相等实数根.
故选:
B.
5.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为()
A.個B.皿C.12^1D.24yf3
【考点】正多边形和圆.
【分析】首先根据题意画出图形,即可得厶OBC是等边三角形,又由正六边形ABCDEF勺周
长为24,即可求得BC的长,继而求得△OBC的面积,则可求得该六边形的面积.
【解答】解:
如图,连接OB,OC,过O作OM丄BC于M,
•••/BOC丄X360°=60°,
b
•/OB=OC,
•△OBC是等边三角形,
•••正六边形ABCDEF的周长为24,
•BC=24£=4,
•OB=BC=4,
:
1
•BMpBC=2,
2
•0M=f池=2:
:
--obc=
•该六边形的面积为:
4.二>6=24.「;.
故选D.
6.在RtAABC,/C=90°AB=2.,AC=,则/A=()
A.75°B.60°C.45°D.30°
【考点】解直角三角形.
A的度数.
【分析】通过解该直角三角形得到/B的度数,然后结合三角形内角和定理来求/
【解答】解:
•••/C=90°,AB=2一一,AC=-,
•sinB」c恵浙
•-sinB=-=「“,
•••/B=60°,
•••/A=180°-JC-ZB=30°,
7.已知反比例函数y=,当-3vxv-1时,y的取值范围是()
A.yvOB.-3vyv-1C.-6vyv-2D.2vyv6【考点】反比例函数的性质.
【分析】禾U用反比例函数的性质,由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可
【解答】解:
•••k=6>0,
•在每个象限内y随x的增大而减小,
又•••当x=-3时,y=-2,
当x=-1时,y=-6,
•当-3vxv-1时,-6vyv-2.
故选C.
&如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是(
APIB-Fn
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可.
【解答】解:
左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.
故选:
B.
9.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工作内槽的宽度,设丄二片二-,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于()
【考点】相似三角形的应用.
【分析】易知CD//AB,可得△AOB,它们的对应边成比例即可解答.
【解答】解:
••••-「••,/COD=ZAOB,
0A
0B
AB
0C'
_0D'
'CD7
/.△COM4BOA:
又TCD=b,「.AB=bm.故选A.
10.复印纸的型号有Ao、Ai、A2、A3、A4等,它们之间存在着这样一种关系:
将其中某一型
号(如A3)的复印纸较长边的中点对折后,就能得到两张下一型号(A0的复印纸,且得到
的两个矩形都和原来的矩形相似(如图),那么这些型号的复印纸的长宽之比为()
A.2:
1B..】:
1C.二1D.3:
1
【考点】相似多边形的性质.
【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a,根据相似多边形的对应边的比相等列
出比例式,计算即可.
【解答】解:
设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a,
•••得到的矩形都和原来的矩形相似,
b
a
a
b
则b2=2a2,
•••这些型号的复印纸的长宽之比为卜迂;:
1,故选:
B.
11.直线ll和12在同一直角坐标系中的位置如图所示,点Pl(Xi,yi)在直线ll上,点P2(X2,
a.yi 【考点】一次函数图象上点的坐标特征;两条直线相交或平行问题. 【分析】根据题意把三个点都表示到图象上,可以直观的得到%、y2、y3的大小. 【解答】解: 根据题意把Pi(Xi,yi)、点P2(X2,y2)、点P3(X3,y3)表示到图象上,如图 所示: 故yi 故选: A. 12.如图,一次函数一二一丄: : 一〕的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a(0vav4且2),过点A、B分别作x的垂线,垂足为C、D,AAOC△BOD的面积分 A.Si>S2B.Si=S2C.SiVS2D.无法确定 【考点】一次函数综合题. 【分析】△AOC的面积Si已知,△BOD的面积S2可由关于a的函数表示,求出S? 的取值范 围,跟Si比较即可. 【解答】解: 由一次函数图象可得出A(2,1), 则=1, 为二5X(—二讯刃=2') 又Ovav4且2,--S2v1=Si, 故选: A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.等边三角形绕它的中心至少旋转120度,才能和原图形重合. 【考点】旋转对称图形. 【分析】根据旋转对称图形的概念: 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形 重合,这种图形叫做旋转对称图形作答即可. 【解答】解: 由于等边三角形三角完全相同,旋转时,只要使下一个角对准原角,就能重合,因为一圈360度,除以3,就得到120度.故答案为: 120°. 14•已知图中的曲线是反比例函数 y=~图象上的支,如杲A(a1,bj,B(a2,b2)两点在 ai>a;? ,那么bivb2. 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质. 【分析】根据函数的图象得出m>0,在每个象限内,y随x的增大而减小,即可得出答案. 【解答】解: •••根据图象可知: m>0, •••在每个象限内,y随x的增大而减小, •••A(ai,bj,B(a? b? )两点在该反比例函数图象的同一支上,ai>a? •/bivb? 故答案为: v. 15.一个透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同,摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是. 【考点】列表法与树状图法. 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰 好颜色不同的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解: 画树状图得: /T\ZN/N 虹红白红红白红红白 •••共有9种等可能的结果,两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况, 4 •两次摸出的球恰好颜色不同的概率是: 7-. 故答案为: 16.如图AB、AC是OO的两条弦,/A=30°,过点C的切线与0B的延长线交于点D,则/D的度数为30度. 【考点】圆周角定理;三角形内角和定理. 【分析】连接OC,则/OCD=90°,由圆周角定理知,/COB=2ZA=60°,即可求ZD=90°-Z COB=30°. 【解答】解: 连接OC, •••ZOCD=90°, •••ZCOB=2ZA=60°, •ZD=90°-zCOB=30°. 17.若b=2a+3c,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数是2. 【考点】抛物线与x轴的交点. 【分析】运用判别式进行分析即可. 2 【解答】解: 抛物线y=ax+bx+c,b=2a+3c, 22222 △=b-4ac=4a+12ac+9b-4ac=(2a+2b)+5b, 当0时,△>0,此时抛物线与x轴由两个交点, 当b=0时,2a+3c=0,由于a*0,可得cm0,此时: y=ax+c,与x轴由2个交点, 综上所述,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数是2, 故答案为: 2. 18.定义: 如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线. (1)如图①,△ABC是顶角为36°的等腰三角形,这个三角形的三分线已经画出,判断△DAB 与厶EBC是否相似: 是(填“是”或“否”); (2)如图②,△ABC中,AC=2,BC=3,/C=2/B,则△ABC的三分线的长为 【考点】相似三角形的判定与性质;黄金分割. 【分析】 (1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论. (2)根据等腰三角形的判定定理容易画出图形;根据/B=a,则/DCB=ZDCA=ZEAC=a, /ADE=ZAED=2a,则△AE8ABDC,AACMAABC,得出对应边成比例,设AE=AD=xBD=CD=y,得出方程组,解方程组即可. 【解答】解: (1)是,故答案为: 是; 所以联立得方程组 设/B=a,则/DCB=ZDCA=ZEAC=a,ZADE=ZAED=2a,此时△AEC^ABDC,AACD^AABC, 设AE=AD=xBD=CD=y •/△AEC^ABDC, •••x: y=2: 3, •/△ACMAABC, •2: x=(x+y): 2, k: 3 : 2' 即三分线长分别是一和产H. 5b 故答案为: 三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答赢写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.解下列方程: (1)x(x-1)+2(x-1)=0; (2)x2+1.5=3x. 【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法. 【分析】先观察再确定方法解方程, (1)用因式分解法, (2)利用求根公式法解方程. 【解答】解: (1)x(x—1)+2(x—1)=0, (x-1)(x+2)=0,x-仁0,或x+2=0, X1=1,X2=—2; (2)x2+1.5=3x, 整理,得x2—3x+1.5=0, •/△=9—4X1Xl.5=3, 20. (1)抛物线的顶点在原点,且经过点(-2,8),求该抛物线的解析式. (2)如图,抛物线y=ax2+bx的顶点为A(—3,—3),且经过点P(t,0)(X0). y的最小值=—3; 点P的坐标为(-6,0); 增大 【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值. 【分析】 (1)设二次函数的解析式为y=ax2(0),再把点(-2,8)代入求出a的值即可; (2)根据函数图象的顶点坐标可得出其最小值,再由函数图象经过原点,对称轴为直线x= -3可得出P点坐标,由函数图形可得出x>-3时函数的增减性. 【解答】解: (1)设二次函数的解析式为y=ax2(0), •••点(-2,8)在此函数的图象上, •••4a=8,解得a=2, •••抛物线的解析式为: 为y=2x2; 2 (2)•••抛物线y=ax+bx的顶点为A(-3,-3), •y的最小值=-3; ••抛物线经过原点,对称轴为x=-3, •t=-6, •-P(-6,0). 由函数图象可知,当x>-3时,y随x的增大而增大.故答案为: -3,(-6,0),增大. 21.已知,AB是OO的直径,点P,C是OO上的点,△APO^ACPO, (I)如图①,若/PCB=36°,求JOPC的大小; (n)如图②,过点C作AP的垂线DE,垂足为点D,且CD是OO的切线,若PD=1,求OO的直径. 【考点】切线的性质;全等三角形的性质. 【分析】 (1)根据同弧所对的圆周角相等,圆的半径都相等,由/PCB=36°,可以推出/OPC 的大小; (2)根据题意可以得到OC//AD,从而可以得到/POA与/POC的关系,从而可以得到厶OCP的形状,由PD=1,通过转化可以得到CP的长,从而可以得到OO的直径. 【解答】解: (1)tAAPO^ACPO, •••/A=ZPCO, •/A=ZPCB, •••/PCO=ZPCB, •OP=OC, •••/OPC=ZPCO, •••/OPC=ZPCB, 又PCB=36°, •••/OPC=36; (2)TCD是OO的切线,C为切点, •DE丄OC, •••/OCD=ZOCE=90, •••DE丄AD •••/ADE=90°, •••/ADENOCE •AD//OC, •••/APO=ZPOC, •/△APO^^CPO, •••/APO=ZCPO, •••/POC=ZCPO, •••OC=PC •/OC=OP, •••OC=OP=PC •••△OPC是等边三角形, •••/OCP=60,OC=PC •••/OCD=90°, •••/PCD=ZOCD-ZPCO=30°, •••/ADE=90°,PD=1, •PC=2PD=2, •/OC=PC •OC=2, •OO的直径是4. 22.小唐同学在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长 线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上. (1)如图①,已知旗杆PQ高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,在A处测得点P的仰角为45°,求A,B之间的距离; (2)如图②,在 (1)的条件下,在A处测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 【分析】 (1)首先分析图形: 根据题意构造直角三角形在直角三角形△BPQ中求出AQ的长 度,然后求出AB=BQ+AQ (2)过A作AE丄BC于E,在RtAABE中,求出AE的长度,然后在△CAE中求出AC的长度; 【解答】解: (1)在RtABPQ中,PQ=10米,/B=30°, •••/BPQ=90°-0°60°, 则BQ=tan60°PQ=10二 又在RtAAPQ中,/PAB=/APQ=45°, 则AQ=tan45°PQ=10, 即AB=10.「汁10(米); (2)过A作AE丄BC于E, 在RtAABE中,/B=30°,AB=10一: +10, •••AE=sin30°AB」-(10.;+10)=5.;+5(米). •••/CAD=75°,zB=30°, •••/C=45°, 在RtACAE中,sin45丄-, AC •AC= 23.一块三角形废料如图所示,/A=30°,X>90°,B=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF其中,点D、E、F分别在AC、ABBC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处? CF3 【考点】相似三角形的应用;二次函数的最值. 【分析】首先在RtAABC中利用/A=30°AB=12,求得BC=6AC的长,然后根据四边形CDEF是矩形得到EF//AC从而得到厶BEF^^BAC,设AE=x,则BE=12-x.利用相似三角形成比例表示出EFDE,然后表示出有关x的二次函数,然后求二次函数的最值即可. 【解答】解: 在RtAABC中,/A=30°,AB=12, •••四边形CDEF是矩形, •EF/AC. •△BEF^ABAC. EF_BE AC^BA 设AE=x,贝UBE=12-x. •••点E应选在AB的中点处. 24.如图,把边长为4的等边三角形OAB置于平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合, OB在x轴的负半轴上,点A在第二象限,AC丄x轴于点C. (1)求点A的坐标; (2)设/ABO的平分线交y轴于点D,请直接写出以BD为底边,底角为30°的等腰三角形BDH的顶点H的坐标; (3)将厶ACB绕点C顺时针方向旋转得到△A'CB',设AC'交直线OA于点E,当厶 【分析】 (1)由等边三角形的边长为4,求出OC,AC即可; (2)先判断出以BD为底边,底角为30°的等腰三角形BDH的顶点在直线AB上或x轴,分两种情况先设出点H的坐标,用HB=HD建立方程即可; (3)先设出点E的坐标,△COE的面积是以OC为底,点E的纵坐标的绝对值为高,建立方程求解即可. 【解答】解: (1)v^ABC是边长为4的等边三角形, .•.OC=BC=PB=2,AC=2.;, •••点A在第二象限, •A(-2,2'■), (2)•••等边三角形的/ABO的平分线
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