完整版天津大学第五版刘俊吉物理化学课后习题答案全.docx
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完整版天津大学第五版刘俊吉物理化学课后习题答案全
第一章气体的pVT关系
1-1物质的体膨胀系数v与等温压缩系数T的定义如下:
试导出理想气体的
T与压力、
温度的关系?
解:
对于理想气体,
pV二nRT
(nRT/p)
p
1nR1pV
(nRT/p)
pT
nRT1V1
2p
p2Vp
1-2气柜内有121.6kPa、27C的氯乙烯
(GH3CI)气体300m,若
以每小时90kg的流量输往使用车间,试问贮存的气体能用多少小时?
解:
设氯乙烯为理想气体,气柜内氯乙烯的物质的量为
nW
RT
每小
121.6103300
8.314300.15
时90kg
14618.623mol
流量折合p摩尔数为
90103
v
MC2H3Cl
h1
90103
1441.153mol
62.45
n/v=(14618.623-1441.153)=10.144小时
1-30C、101.325kPa的条件常称为气体的标准状况。
试求甲烷
在标准状况下的密度
解:
n-
CH4V
PMCHRT
1-4一抽成真空的球形容器,
101325161033
0.714kgm
8.314273.15
质量为25.0000g。
充以4C水之后,
总质量为125.0000g。
若改用充以25C、13.33kPa的某碳氢化合物气体,则总质量为25.0163g。
试估算该气体的摩尔质量。
H2O(l)
解:
先求容器的容积v125・000025.°0010°.00%31000000cm31
n=m/M=pV/RT
一RTm8.314298.15(25.016325.0000),
13330104
M430.31gmol
pV"
1-5两个体积均为V的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标
准状况条件下的空气。
若将其中一个球加热到100C,另一个球则维
持0C,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力。
解:
方法一:
在题目所给出的条件下,气体的量不变。
并且设玻
璃泡的体积不随温度而变化,则始态为
nn口门2」2PiV/(R「)
终态(f)时nn’n站害
T2,f
PfVT2,fT1,f
RT1,fT2,f
nT1,fT2,f
Pf
2PiT1,fT2,f
VRT1,fT2,fTiT1,fT2,f
2101.325373.15273.15117.00kPa273.15(373.15273.15)
1-60C时氯甲烷(CHCI)气体的密度p随压力的变化如下。
试
作p/p—p图,用外推法求氯甲烷的相对分子质量。
P/kPa
101.325
67.550
50.663
33.775
25.331
p/
(g•dm?
)
2.3074
1.5263
1.1401
0.75713
0.56660
解:
将数据处理如下:
101.32
50.66
P/kPa
67.550
33.77525.331
5
3
(p/p)/
0.02270.02260.022
0.022420.02237
(g•dm•kPa)
作(p/p)对p图
0.0229
0.0228
0.0227
P0.0226p0.0225
0.0224
0.0223
0.0222
2040
60
80100120
♦p/p
线性(p/p)
当p—0时,(p/p)=0.02225
,则氯甲烷的相对分子质量为
/pp0RT0.022258.314273.1550.529gmol
1-7今有20C的乙烷-丁烷混合气体,充入一抽真空的200cm3
容器中,直至压力达101.325kPa,测得容器中混合气体的质量为
0.3879g。
试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力
解:
设A为乙烷,B为丁烷。
0.008315mol
npV10132520010
RT8.314293.15
yAMa
yBMb
0.3897
0.008315
1
46.867gmol
30.0694yA
58.123yB
(1)
(2)
联立方程
(1)与
(2)求解得yB0.599,yB
0.401
Pa
yAp0.401101.32540.63kPa
Pb
yBp0.599101.32560.69kPa
1-8如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与
氮气,二者均克视为理想气体
N2
3
Hb3dm
1dm
pT
p
T
(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力。
(2)隔板抽去前后,H2及N2的摩尔体积是否相同?
(3)隔板抽去后,混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干?
解:
(1)抽隔板前两侧压力均为P,温度均为T。
p门日?
RTp
pH23pN2
3dm
得:
nH23nN2
nN2RT
p
(1)
1dm3
而抽去隔板后,
体积为
4dm,
温度为,
所以压力为
nRT
pV023n
RT
N2)4dm3
4nn2RT
4dm3
nN2RT
1dm3
(2)
比较式
(1)>
(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p
(2)抽隔板前,H2的摩尔体积为vmH2rt/p,N的摩尔体积
Vm,N2RT/P
抽去隔板后
V总nH2Vm,H2nN2Vm,N2nRT/p(3nn2nN2)RT/p
3nn2RTnN2RT
pp
nH23nN2
所以有匕此RT/P,
Vm,N2RT/p
可见,隔板抽去前后,
H及M的摩尔体积相同。
(3)y
3nN2
3
nN23nN24
1
yN2-
PH2
yH
3
P4P;Pn2
1
4P
所以有
Ph
31
:
Pn24p:
4p
3:
1
VH2
Vn
yH2V34
yN2V;4
3dm3
1dm3
1-9氯乙烯、
氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分
数分别为0.89、
0.09和0.02。
于恒定压力101.325kPa条件下,用
水吸收掉其中的氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为
2.670kPa
的水蒸气。
试求洗涤后的混合气体中GHCI及GH的分压力。
解:
洗涤后的总压为101.325kPa,所以有
pC2H3C1PC2H4101・325267098.655kPa
(1)
PC2H3CI/PC2H4yC2H3CI/yC2H4nC2H3CI/nC2H40.89/0.02
(2)
联立式
(1)与式
(2)求解得
PC2H3CI
96.49kPa;pC2H42.168kPa
1-10室温下一高压釜内有常压的空气。
为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。
这种步骤共重复三次。
求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。
设空
气中氧、氮摩尔分数之比为1:
4。
解:
高压釜内有常压的空气的压力为p常,氧的分压为
PO20.2P常
每次通氮直到4倍于空气的压力,即总压为
p=4p常,
第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
PO20.2p常0.2ecu
yo2,10.05
p4p常4
Po2,ip常yo2,i0.05p常
第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
yO2,2
PO2,10.05p常0.05
p4p常4
0.05
P。
2,2p常yO2,2〒p常
所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数
yO2,3
pO2,2
p
(0.05/4)p常
4p常
0.05
16
0.003130.313%
1-1125C时饱和了水蒸汽的乙炔气体(即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138.7kPa,于恒定总
压下泠却到10C,使部分水蒸气凝结成水。
试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。
已知25C及10C时水的饱和蒸
气压分别为3.17kPa和1.23kPa。
解:
PbyBp,故有Pb/PayB/yAnB/nAPb/(PPb)
所以,每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为
进口处:
nH2O
pH2O
3.17
0.02339(mol)
nC2H2进
PC2H2进
138.73.17
出口处:
nh2o
Ph2o
123
0.008947(mol)
nC2H2出
PC2H2出
138.7123
每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为
0.02339-0.008974=0.01444(mol)
3
1-12有某温度下的2dm湿空气,其压力为101.325kPa,相对湿度为60%。
设空气中O和N2的体积分数分别为0.21和0.79,求水蒸气、Q和N2的分体积。
已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa
(相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。
解:
水蒸气分压=水的饱和蒸气压X0.60=20.55kPaX0.60=
12.33kPa
O分压=(101.325-12.33
X0.21=18.69kPa
N2分压=(101.325-12.33
X0.79=70.31kPa
Voy。
V电V18.6920.3688dm3
22p101.325
VnyNV理V70.3121.3878dm3
22p101.325
Vh
2。
yH2QVHv20.2434dm3
p101.325
1-13一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水,当容器于
300K条件下达到平衡时,器内压力为101.325kPa。
若把该容器移至
373.15K的沸水中,试求容器中达到新的平衡时应有的压力。
设容器
中始终有水存在,且可忽略水的体积变化。
300K时水的饱和蒸气压
为3.567kPa
解:
300K时容器中空气的分压为p空101.325kPa3.567kPa97.758kPa
373.15K时容器中空气的分压为
37315373.15
300P空300
97.758121.534(kPa)
373.15K时容器中水的分压为
PH2O101.325kPa
所以373.15K时容器内的总压为
p=p空+p^O121.534+101.325=222.859(kPa)
1-14CO2气体在40C时的摩尔体积为0.381dm3•mol-1。
设CO
为范德华气体,试求其压力,并与实验值5066.3kPa作比较。
解:
查表附录七得CO气体的范德华常数为
6-2-43-1
a=0.3640Pa•m•mol;b=0.4267x10m•mol
RTa
P2
(Vmb)Vm
2603.5291
0.3383310-3
5187.7kPa
8.314313.15
0.3640
3432
0.381100.426710(0.38110)
2507561769523625075615187675Pa
相对误差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%
1-15今有0C、40530kPa的氮气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。
其实验值为70.3cm3•mol-1。
解:
用理想气体状态方程计算如下:
VmRT/p8.314273.1540530000
0.000056031m3mol156.031cm3mol1
将范德华方程整理成
V;(bRT/p)V;(a/p)Vmab/p0(a)
查附录七,得a=1.408x10-1Pa-vm•mol-2,b=0.3913x10-4m•mol
这些数据代入式(a),可整理得
{V;/(m3mol1)}0.9516104{Vm/(m3mol1)}2
931-jo
3.010{Vm/(mmol)}1.0100
解此三次方程得Vm=73.1cm3•mol
1-16函数1/(1-x)在-1vxv1区间内可用下述幕级数表示:
1/(1-x)=1+x+x2+x3+…
先将范德华方程整理成
RT1a
2
Vm1b/VmVm
再用述幕级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
2
B(T)=b-a(RT)C=(T)=b
解:
1/(1-b/Vm)=1+b/Vm+(b/Vm)'+…
将上式取前三项代入范德华方程得
RT
b
Vm
b2
aRTRTbaRTb2
Vm
而维里方程(144)也可以整理成
RTRTBRTC
p23
VmV;V
根据左边压力相等,右边对应项也相等,得
B(T)=b-a/(RT)
(T)=b2
*1-17试由波义尔温度
Tb的定义式,试证范德华气体的
Tb可表示
TB=a/(bR)
式中a、b为范德华常数。
解:
先将范德华方程整理成
2
nRTan
(Vnb)V2
将上式两边同乘以V得
2
、,nRTVanpV-
(Vnb)V
求导数
(pV)nRTVan2(Vnb)nRTnRTVan2an2bn2RT
2222
pTp(Vnb)VT(Vnb)2V2V(Vnb)2
当p—0时[(pV)/ph0,于是有工;b"RT2o
V2(Vnb)2
T(Vnb)2a
T2
bRV
当p—0时V—K,(V-nb)2〜所以有TB=a/(bR)
1-18把25C的氧气充入40dm的氧气钢瓶中,压力达202.7X
102kPa。
试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。
解:
氧气的临界参数为Tc=154.58KpC=5043kPa
氧气的相对温度和相对压力
TrT/Tc298.15/154.581.929
prp/pc202.7102/50434.019
由压缩因子图查出:
Z=0.95
pVn
ZRT
202.710240103
mol344.3mol
0.958.314298.15
钢瓶中氧气的质量
3
m°2nMo2344.331.99910kg11.02kg
1-19
1-20
1-21在300k时40dm钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9X102kPa<欲从中提用300K、101.325kPa的乙烯气体12用,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。
解:
乙烯的临界参数为Tc=282.34KpC=5039kPa
乙烯的相对温度和相对压力
TrT/Tc300.15/282341.063
prp/pc146.9102/540392.915
由压缩因子图查出:
Z=0.45
pV
ZRT
146.910210340103
mol
0.458.314300.15
523.3(mol)
因为提出后的气体为低压,所提用气体的物质的量,可按理想气
体状态方程计算如下:
pV10132512n提mol487.2mol
RT8.314300.15
剩余气体的物质的量
n1=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.1mol
剩余气体的压力
RT
V
36.18.314300.15Z1»
Pa
40103
2252Z1kPa
剩余气体的对比压力
Prp〃Pc2252ZJ50390.44Z!
上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。
另一方
面,Tr=1.063。
要同时满足这两个条件,只有在压缩因子图上作出
pr0.44乙的直线,并使该直线与Tr=1.063的等温线相交,此交点相当
于剩余气体的对比状态。
此交点处的压缩因子为
乙二0.88
所以,剩余气体的压力
p12252Z1kPa22520.88kPa1986kPa
第二章热力学第一定律
2-11mol理想气体于恒定压力下升温1C,试求过程中气体与
环境交换的功W
解:
Wpamb(V2VJpV2pynRT2nRTnRT8.314J
2-21mol水蒸气(H20,g)在100C,101.325kPa下全部凝结
成液态水。
求过程的功。
解:
WPamb(V1Vg)~PambVg
p(nRT/p)RT8.3145373.153.102kJ
2-3
在25C及恒定压力下,
电解
1mol水(H2Ql),求过程的
体积功
0
匕0
(1)
H2(g)
1
—Q2(g)
解:
1mol水(H2Q1)完全电解为
1molH2(g)和0.50molQ
(g),
即气体混合物的总的物质的量为
1.50mol,贝卩有
W
pamb(VgV^Q^))〜PambVg
p(nRT/p)
nRT1.508.3145298.153.718kJ
2-4系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。
若途径a
的Q=2.078kJ,W=-4.157kJ;而途径b的Q二-0.692kJ。
求W。
解:
因两条途径的始末态相同,故有△Ua=^Ub,贝yQaWaQbWb
所以有,WbQaW,Qb2.0784.1570.6921.387kJ
2-5始态为25C,200kPa的5mol某理想气体,经a,b两不同
途径到达相同的末态。
途径a先经绝热膨胀到-28.57C,100kPa,步骤的功W=-5.57kJ;在恒容加热到压力200kPa的末态,步骤的热Q二25.42kJ。
途径b为恒压加热过程。
求途径b的W及Q。
解:
过程为:
5mol
25°C
200kPa
Wa5.57kJ,Qa0
5mol
28.570C
100kPa
Qa25.42kJ,Wa0
5mol
t0C
200kPa
V2
V2
途径b
33
VnRT/口58.3145298.15(20010)0.062m
V2nRT2/P25&3145(28.57273.15)(100103)0.102m3
3
WbPamb(V2VJ20010(0.1020.062)8000J8.0kJ
WaWaWa5.5705.57kJ
QaQaQa025.4225.42kJ
因两条途径的始末态相同,故有△□=△U,贝SQaWaQWb
QbQaWaWb25.425.578.027.85kJ
2-64mol某理想气体,温度升高20C,求△H-△U的值
解:
T20K
T
nCp,mdT
T20K
T
nCV,mdT
T20K
T
T20K
n(Cp,m
CV,m)dT
nRdTnR(T20KT)
48.31420665.16J
2-7
已知水在25C的密度p
=997.04kg•m3。
求1mol水(HO,
l)在25C下:
(1)压力从100kPa增加到200kPa时的△H;
(2)压力从100kPa增加到1MPa时的△H
假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
解:
HU(pV)
因假设水的密度不随压力改变,即V恒定,又因在此压力范围内
水的摩尔热力学能近似认为与压力无关,故
0,上式变成为
V(P2Pl)
MH2O
(P2P1)
(1)
MH2O
-(P2
PJ
3
1810
(200100)
997.04
103
1.8J
(2)
MH2O
-(P2
P1)
3
1810
(1000100)
997.04
103
16.2J
2-8某理想气体CV,m
1.5R
。
今有该气体5mol
在恒容下温度升高
50C,求过程的WQ,^H和厶U。
解:
恒容:
W=0
T50K
UTnCv,mdTnCv,m(T50KT)
3
nCvm50K5—8.3145503118J3.118kJ
2
T50K
T
nCp,mdT
nCP,m(T50KT)
n(Cv,mR)50K
8.3145505196J5.196kJ
根据热力学第一定律,:
W=0故有Q=AU=3.118kJ
2-9某理想气体Cv,m2.5R。
今有该气体5mol在恒压下温度降
低50C,求过程的WQ△H和厶U。
解:
T50K
nCv,mdT
nCv,m(T50K
nCv,m(50K)
8.3145
T)
505196J5.196kJ
H
T
T
50K
nCp,mdTnCp,m(T50K
T)
nC
P,m(50K)578.3145
507275J
7.275kJ
Q
H
7.275kJ
W
U
Q5.196kJ(7.725kJ)
2.079kJ
2-102mol
某理想气体,CP,mZr。
由始态100kPa,50dm3,
先恒容加热使压力升高至200kPa,再恒压泠却使体积缩小至25dm3
求整个过程的WQ,^H和厶U。
解:
整个过程示意如下:
2mol
2mol
2mol
T1W10
T2W2
T3
100kPa
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