贵州省初中毕业生学业升学数学考试模拟卷8.docx
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贵州省初中毕业生学业升学数学考试模拟卷8
贵州2020年初中毕业生学业(升学)
考试模拟卷(八)
(考试时间:
120分钟满分:
150分)
班级:
姓名:
得分:
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)
1
1.四个实数0,3,-3.14,2中,最小的数是(C)
2.地球与太阳的距离随时间变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是(D)
A.
1.496×107
B.
14.96×108
C.
0.1496×108
D.
1.496×108
3.
下列计算正确的是(
D)
A.
-a4b÷a2b=-a2b
B.
(a-b)2=a2-b2
C.
a2·a3=a6
D.
-3a2+2a2=-a2
4.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=(C)
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
5.下列图形是中心对称图形的是(D)
6.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是
(C)
x+2>0,
7.不等式组x2x+-26>≤00,的解集在数轴上表示正确的是(C)
8.点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(C)
A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)
9.在2020年贵阳市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是(D)
A.平均数为160B.中位数为158
C.众数为158D.方差为20.3
3
10.若x=-2是关于x的一元二次方程x2+2ax-a2=0的一个根,则a的值为(C)
A.-1或4B.-1或-4C.1或-4D.1或4
11.甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则:
转动两个转盘各一次,当转盘停止后,A盘和B盘上的两指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是(C)
12.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=
∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为(C)
13.如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA,OB分别在x
轴、y轴上,点B的坐标为(0,33),∠ABO=30°,将△ABC沿AB
上一动点,Q是BC上一动点,则AQ+PQ的最小值为(B)
A.22B.23C.2D.3
15.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如
图所示,下列结论错误的是(D)
A.4ac 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.将m3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是__m(m-1)(m+1)(x -2)__. BC=15,tanA=185, 17.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题: 一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为20尺,竿子长为15尺. 18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=17 第18题图第19题图第20题图 19.如图,D是等边△ABC边AB上的点,AD=2,BD=4.现将 △ABC折叠,使得点C与点D重合,折痕为EF,且点E,F分别在 CF 边AC和BC上,则CE=1.25 20.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标 412 原点,tan∠AOC=3,反比例函数y=-x的图象经过点C,与AB交3x 于点D,则△COD的面积的值等于10. 三、解答题(本大题共7个小题,共80分) 21.(8分) (1)计算: (-2)3+16-2sin30°+(2016-π)0. 解: (-2)3+16-2sin30°+(2016-π)0 =-8+4-1+1 =-4. x2-2x+1x-1 22.(8分)先化简x-2+÷--x+1,然后从-5 范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. x+1) x2-2x+1x-1 解: 原式=x2-1÷x+1-(x-1) (x-1)2x-1-(x-1) (x+1)(x-1)÷x+1 x-1x+1 × x+1x(1-x) =-1. =-x. ∵满足-5 又∵x=±1或x=0时,分母的值为0, ∴x只能取-2或2. 11 当x=-2时,原式=2(或当x=2时,原式=-2). 23.(10分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并 制作了如下表格与条形统计图: 请根据图表完成下面题目: (1)总人数为人,a=,b= (2)请你补全条形统计图; (3)若全校有600人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有 多少? 解: (1)100,0.25,15; (2)如图; (3)∵喜欢艺术类的频率为0.15, ∴全校喜欢艺术类的学生的人数为600×0.15=90(人). ∴全校喜欢艺术类学生的人数为90人. 24.(12分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件. (1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件; (2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大? 并求出最大利润. 解: (1)由题意得200-10×(52-50)=200-20=180(件); (2)由题意得 y=(x-40)[200-10(x-50)] =-10x2+1100x-28000 =-10(x-55)2+2250. ∴每件销售价为55元时,获得最大利润,最大利润为2250元. 25.(12分)阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做 这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an,所以,数列的一般形式可以写成: a1,a2,a3,⋯,an,⋯. 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示,如: 数列1,3,5,7,⋯为等差数列,其中a1=1,a4=7,公差为d=2. 根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列5,10,15,⋯的公差d为,第5项是; (2)如果一个数列a1,a2,a3,⋯,an,⋯是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到: a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,⋯,an-an-1=d,⋯ 所以a2=a1+d, a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d, a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d, 由此,请你填空完成等差数列的通项公式: an=a1+()d; (3)-4041是不是等差数列-5,-7,-9,⋯的项? 如果是,是第几项? 解: (1)5,25; (2)n-1; (3)∵等差数列为-5,-7,-9,⋯,∴a1=-5,d=-2. ∵an=a1+(n-1)d,an=-4041,∴-5-2(n-1)=-4041. ∴n=2019. 26.(14分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BD=23,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π). 解: (1)BC与⊙O相切. 理由: 连接OD. ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC, ∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC. 又∵BC过半径OD的外端点D,∴BC与⊙O相切. (2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2, 根据勾股定理得: OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12, 解得x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4. 1 ∵Rt△ODB中,OD=2OB,∴∠B=30°, 1 27.(16分)如图,在直角坐标系中,直线y=-2x+3与x轴,y轴分别交于点B,点C,对称轴为直线x=1的抛物线过B,C两点,且交x轴于另一点A,连接AC. (1)直接写出点A,点B,点C的坐标和抛物线的解析式; (2)已知点P为第一象限内抛物线上一点,当点P到直线BC的距离最大时,求点P的坐标; (3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外),使以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似? 若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 1 解: (1)y=-2x+3,令x=0,则y=3.令y=0,则x=6. ∴点B,C的坐标分别为(6,0),(0,3), 抛物线的对称轴为直线x=1,则点A(-4,0),则抛物线的解析式为y=a(x-6)(x+4)=a(x2-2x-24), 1 把C(0,3)代入,即-24a=3,解得a=-8, 11 故抛物线的表达式为y=-18x2+14x+3⋯①; (2)过点P作y轴的平行线交BC于点G,作PH⊥BC于点H, 直线BC的表达式为y=- 12x+3, α,则cosα 设∠HPG=∠CBA=α,tan∠CBA=OOCB=12=tan 2, 5, 111 设点Px,-8x2+4x+3,则点Gx,-2x+3, 5x2+35x, 20x+10x, (3)①当点Q在x轴上方时,则以点Q,A,B为顶点的三角形与 △ABC全等,此时点Q与点C关于函数对称轴对称, ∴点Q(2,3); ②当点Q在x轴下方时,以点Q,A,B为顶点的三角形与△ABC相似, 则∠ACB=∠Q′AB,当∠ABC=∠ABQ′时, 11 直线BC表达式的k值为-21,则直线BQ′表达式的k值为21, 1 设直线BQ′表达式为y=2x+b,将点B的坐标代入上式解得 1 直线BQ′的表达式为y=12x-3⋯②, 联立①②并解得x1=6(舍去),x2=-8, 故点Q(Q′)坐标为(-8,-7)(舍去); 当∠BAC=∠ABQ′时, 3同理可得直线BQ′的表达式为y=4x-错误! ⋯③, 联立①③并解得x1=6(舍去),x2=-10, 故点Q(Q′)坐标为(-10,-12), 由点的对称性,另外一个点Q的坐标为(12,-12); 综上,点Q的坐标为(2,3)或(12,-12)或(-10,-12).
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