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单招考试复习资料
2018年单招考试复习资料
一.选择题(共31小题)
1.已知集合A={x|x>0,x€R},B={x|x2+2x-3>0,x€R},则(?
rA)AB=()
A.(-7,0)
2.函数f(X)
U[1,+7)B.(-7,-3]気帀+G的定义域是(
C.[1,+7D.[-3,0)
A.[-2,2]
B.(-1,2]C.[-2,0)
U(0,2]D.(-1,0)U(0,
2]
3.已知定义在
R上函数f(X)满足f(x)+f(-x)=0,且当xv0时,f(x)=2x2
-2,则f(f(-1))+f
(2)=()
A.-8B.-6C4D.6
4.定义在R上的偶函数f(X)满足f(X+2)=f(X),且在[-1,0]上单调递减,
设a=f(-2.8),b=f(-1.6),c=f(0.5),则a,b,c大小关系是(
5.已知硒数f
X■-也S,
]1贝U函数y=f(x)+3x的零点个数是(
X
A.0B.1
C.2D.3
6.若a=30.4,b=0.43,c=logD.43,则()
A.b 1) A.(-7,-1)B.(-3,-1)C.[-1,+7)D.[-1,&某几何体的三视图如图所示,贝U该几何体的体积为( *1* *2* 正视圉 ★2* r 1 + 平 侧视s 俯视囹 A1n A.十百 22 9.直线(m+2) 的值() B. 71 LC.1+nD.2+n 2 x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互垂直,则m A.-B.-2 2 10.直线I经过点P(-3,4)且与圆x2+y2=25相切,则直线I的方程是() A.y-4=-£(x+3)B.y-4冷(x+3)C.y+4=-^(x-3)D.y+4^(x C-2或2D•护-2 -3) 11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20,则丄哼的最小值为( ab 97 a5 B3 B寿 12.某市举行 A.1 8& C.2D.2 2 中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定: 初赛成绩 大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为() 频率 13.已知函数 ),以下命题中假命题是( A. 函数f(x)的图象关于直线€对称 B. 乂二斗是函数f(X)的一个零点 6 C. 函数f(X)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移斗个单位得到 0 14.已知Ia|=I,lb|=V2,且a丄(a-b),贝U向量a与向量b的夹角是() IT7171H A.牛B.牛C•半D.令 4326 15.已知函数f(X)=sin2xW3sinxcosx贝^() A.f(X)的最小正周期为2nB.f(x)的最大值为2 Cf(x)在(芈,乎上单调递减D.f(x)的图象关于直线对称 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a(cosC-sinC),a=2, c砸,则角C=() 耳7T7T兀 A.¥B.学C•半D.£ 6643 17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9=() A.20B.35C.45D.90 18.若{an}是等差数列,首项ai>0,a4+a5>0,a4? a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为() A.4B.5C.7D.8 3.+鬥 19.在等比数列{an}中,若a2=V^,&3=彷,贝y=() fly+◎21 A.丄B.ZC.上D.2232 20.下列有关命题的说法正确的是() 命题若x2=1,则x=1”的否命题为: 若x2=1,则XM1” “X-1”是“X-5x-6=0”的必要不充分条件 命题? x€R,使得x2+x+1<0”的否定是: ? x€R,均有x2+x+1<0” 22 22.已知R、F2是椭圆务+L=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、 169 点,则△MNF2的周长为( 为() A.1B.-£C.tD.-122 26.设函数f(X)=xex+1,贝⑴ 27.复数z满足z(1-2i)=3+2i,贝Uz=() A.丄具B.丄卫iC.工理iD.上卫i 55^55I55^55I 28•若有5本不同的书,分给三位同学,每人至少一本,则不同的分法数是() A.120B.150C.240D.300 29.&—丄)6展开式中的常数项为( A.-20B.-15C.15D.20 30.甲、乙两人参加社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为Z和丄,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一 34 人获得一等奖的概率为() A.晋B.舟C•弓D.鲁 43712 31.如表是某单位1〜4月份用水量(单位: 百吨)的一组数据: 月份X 1 2 3 4 用水量y 4 5 a 7 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是 则a等于() .解答题 (共8小题) 32.已知f(x)=〔一+y)z.求: 2^-12 (1)函数的定义域; (2)判断函数f(X)的奇偶性; (3)求证f(x)>0. 33.如图,在三棱锥D-ABC中,DA=DB=DCE为AC上的一点,DE丄平面ABC, F为AB的中点. (I)求证: 平面ABDX平面DEF (n)若AD丄DC,AC=4/BAC=45,求四面体F-DBC的体积. 34.已知函数f (1)当x€[0, (x)WSsin2'x+sinxcosx —]时,求f(x)的值域; 3 (2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(号)驾,a=4, b+c=5,求^ABC的面积. 35•已知向量j(i^(2cosx,sinic),n-Ccosx,(x€R),设函数f(x) (1)求函数f(X)的单调增区间; TT (2)已知锐角^ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)=2,B-,边AB=3, 求边BC. 36.已知数列{an}的前n项和为S, (I)求数列{an}的通项公式; 且Sn=2an-2(n€N*). (n)求数列{S}的前n项和Tn. 22 37.已知椭圆&七=1(a>b>0) 的左右焦点分别为Fi、F2,左顶点为A,若 |证|=2,椭圆的离心率为e冷 (I)求椭圆的标准方程. PF;? PA的取值范围. 38.已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3. (n)若P是椭圆上的任意一点,求 (1)求函数f(X)的解析式; (2)求函数f(X)在区间[-1,2]上的最大值与最小值. 39.某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如图所示,规定85分 及其以上为优秀. 区间 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95, 100] 人数 36 114 244 156 50 (I)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩 为优秀的学生人数; (n)在(I)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望. 2018年单招考试复习资料 参考答案与试题解析 .选择题(共31小题) 1.已知集合A={x|x>0,x€R},B={x|x2+2x-3>0,x€R},则(? rA)nB=() A.(-X,0)U[1,+x)B.(-X,-3]C.[1,+x)D.[-3,0) 【分析】化简集合B,根据交集与补集的定义计算即可. 【解答】解: 集合A={X|X>0,x€R}, B={x|X2+2x-3>0,x€R}={x|x<-3或x>1,x€R}=(-x,-3]U[1,+x), 二? rA={x|x<0,x RA)nB=(-^,-3]. 故选: B. 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题. 2.函数f(X)=]口(;+1)+專? 的定义域是() A.[-2,2]B.(-1,2]C[-2,0)U(0,2]D.(-1,0)U(0, 2] 可得到所求定义域. 【解答】解: f(X)=]□(;+])+{4-a2有意义, 可得汁, x+l>0且k+17^1日仃z<2 为U>-1且xT^O,解得-1 则定义域为(-1,0)U(0,2]. 故选D. 【点评】本题考查函数的定义域的求法,注意运用偶次根式被开方式非负,对数 真数大于0,以及分式分母不为0,考查运算能力,属于基础题. 3.已知定义在R上函数f(X)满足f(X)+f(-X)=0,且当XV0时,f(X)=2x2 -2,则f(f(-1))+f (2)=() A.-8B.-6C.4D.6 【分析】根据条件得到函数f(X)是奇函数,结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可. 【解答】解: 由f(X)+f(-X)=0得f(-X)=-f(X),得函数f(X)是奇函数, •••当XV0时,f(X)=2/-2, f(f(-1))=f(0)=0, •f(-1)=2-2=0 f(-2)=2(-2)2-2=2X4-2=8-2=6=-f (2), 则f (2)=-6, 则f(f(-1))+f (2)=0-6=-6, 故选: B 点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键. 4.定义在R上的偶函数f(X)满足f(X+2)=f(X),且在[-1,0]上单调递减, 设a=f(-2.8),b=f(-1.6),c=f(0.5),则a,b,c大小关系是() A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b 分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f(-2.8)=f(-0.8),b=f(- 由于a=f(-2.8)=f(-0.8), b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4),c=f(0.5)=f(-0.5), -0.8V-0.5V-0.4,且函数f(X)在[-1,0]上单调递减, •••a>c>b, 故选: D 【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,体现了转化的数 5.已知硒数f(X)= 学思想,属于中档题. 1、贝U函数y=f(X)+3x的零点个数是() 1』,x>0 【解答】解: 函数函数y=f(X)+3x的零点个数,就是函数y=f(X)与y=-3x 两个函数的图象的交点个数: 如图: 由函数的图象可知,零点个数为2个. 【点评】本题考查函数的图象的画法,零点个数的求法,考查计算能力. A.b 分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 【解答】解: a=30.4>1,b=0.43€(0,1),c=log0.43v0, 贝Ucvbva. 故选: D. 点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题. 7.已知函数f(x)=ln(-X2-2x+3),则f(x)的增区间为() A.(-^,-1)B.(-3,-1)C.[-1,+x)D.[-1,1) 【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可.【解答】解: 由-X2-2X+3>0, 解得: -3vXv1, 而y=-X2-2X+3的对称轴是X=-1,开口向下, 故y=-X2-2X+3在(-3,-1)递增,在(-1,1)递减, 由y=lnx递增,根据复合函数同增异减的原贝, 得f(X)在(-3,-1)递增, 故选: B. 点评】本题考查了复合函数的单调性问题,考查二次函数以及对数函数的性质, 是一道基础题. 8.某几何体的三视图如图所示,贝该几何体的体积为( 9. 出几何体的体积, 【解答】解: 根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,所以体积V=1X1X2+丄XnX12X2=2+n, 2 故选: D 【点评】本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力. 10.直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互垂直,则m 的值() A.专B.-2C.-2或2D.专或-2 【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解. 【解答】解: •••直线(m+2)x+3my+7=0与直线(m-2)x+(m+2)y-5=0相互 垂直,•••(m+2)(m-2)+3m(m+2)-0,解得m-丄或m--2. 2 •m的值为丄或2. 2 故选: D. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与直线平行的性质的合理运用. 11.直线I经过点P(-3,4)且与圆x2+y2-25相切,则直线I的方程是() A.y-4--吕(x+3)B.y-4#(x+3)C.y+4--令(x-3)D.y+4-(x 0吐■V弓" -3) 【分析】显然已知点在圆上,设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k,利用 点到直线的距离公式,由直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可. 【解答】解: 显然点(-3,4)在圆x2+y2=25上, 设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-4=k(x+3),即kx-y+3k-4=0, •••圆心(0,0)到直线的距离d-EZ=5,解得k豆, r4 则切线方程为y-4H^(x+3). 故选: B. 若直线与圆相切,圆心到直线的距离 到直线的距离公式以及直线的一般式方程,等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键. 12.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的平均数是20,则丄¥的最小值为() ab 丄[12+13+15+19+17+23+(20+a)+25+28+(20+b)]=20,10 a+b=8, •••丄+旦丄(丄+2)(a+b) ab8ab 丄(1+9+里+B)》丄(1無,_L)=2, 8baSba 当且仅当b=3a=6时取“=” •••丄+2的最小值为2. ab 故选: C. 【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题,是基础题. 13.某市举行中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定: 初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均 在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为() 频率 0.0125 0.0100 O.W75 0.0050 0.0025 ____________ 030507090110130150分数 A.640B.520C.280D.240 【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率,由此能求出获得复 赛资格的人数. 【解答】解: 初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为: 1-(0.0025+0.0075+0.0075) X20=0.65. •••获得复赛资格的人数为: 0.65X800=520. 故选: B. 【点评】本题考查频率分布直方图的应用,考查概数的求法,考查频率分布直方图等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题. TT 14.已知函数f(x)二Mn(対亡),以下命题中假命题是( A. 函数f(X)的图象关于直线对称 丄£ C. TT 函数f(X)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移w个单位得到 0 对于B, 当x=-A时,函数f(X)=sin(-2X¥+¥)=0, •••x=-旦是函数f(X)的一个零点,B正确; 6 兀 对于C,函数f(x)=sin(2x+w)=sin2 12」"i3L3,2], •••函数f(X)=sin(2x^)在[0,上是增函数,D正确. 故选: C. 【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题,是基础题. 15.已知二1,|g|M,且;丄(a-b),贝U向量;与向量b的夹角是() A.TB冷C-TD峠 【分析】由lb1=/^,且吕丄(a-b),知a呎且-b)=;2_;二1-1X V^XcosCa,b>=0,由此能求出向量a与向量b的夹角. 【解答】解: •••a丄(吕-b) •••;・(;-7)=7扁.&=0 ••TEIbIM, "b=I才•Ib卜匚"<^Sb>=〔匚口5, •1-^X8s<2,b>=0, •cosVa,b>, •Vb罟. 故选A. 是基础题.解题 【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用,时要认真审题,仔细解答. 16. A.f(X)的最小正周期为2nB.f(X)的最大值为2 Cf(幻在(上单调递减 已知函数f(X)=sin2x+J^sinxcosx贝^() TT D.f(X)的图象关于直线xF对称 6 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f(X)=sin(2x-字)4,根据正弦函 02 数的性质分别判断,即可求得答案. 【解答】解: f(X)=sin2xW^sinxcosx=匚: 扯芒sin2x=sin(2x-芈)色, 2262 由T昙乞二n故A错误, 0) f(X)的最大值为1+寺今,故B错误; 乙乙 令2kn2Lv2x—2Lv2kn竺,解得: kn2L 26236 当k=0时,则f(x)在(2L,匹)上单调递减,故C正确, 36 令2x-^=kn+匹,解得: X占匹,故D错误, 6223 故选C. 【点评】本题考查三角恒等变换,正弦函数的性质,考查转化思想,属于基础题. 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c砸,则角C=() A.匹B.兰C•兰D.A 6643 【分析】由已知及正弦定理,三角形内角和定理, C,已知b=a(cosC—sinC),a=2, 两角和的正弦函数公式,同角 三角函数基本关系式可得tanA=—1,进而可求 A,由正弦定理可得sinC的值, 进而可求C的值. 【解答】解: •••b=a(cosC-sinC), 由正弦定理可得: sinB=sinAcosC—sinAsinC 可得: sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC, cosAsinC—sinAsinC,由sinC^0,可得: sinA+cosA=0, •••tanA=—4,由A为三角形内角,可得A呼, •••a=2,cW2, •由正弦定理可得: 或2呼=宇=| •••由CVa,可得 6 故选: B. 【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式, 同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础 题. 17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若&2+色=10,则S9=() A.20B.35C.45D.90 【分析】由等差数列的性质得,a1+a9=a2+a8=10,S9^^^. 【解答】解: 由等差数列的性质得,a1+a9=a2+a8=10,色竺! 如 2 故选: C. 考查了推理能力 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,与计算能力,属于中档题. 18.若{an}是等差数列,首项ai>0,a4+a5>0,a4? a5<0,则使前n项和S>0成立的最大自然数n的值为() A.4B.5C.7D.8 【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5>0,35<0,由求和公式可得 S9<0,S>0,可得结论. 【解答】解: •••{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4? a5<0, •••84,a5必定一正一负,结合等差数列的单调性可得a4>0,a5<0, 9Cailag)9X2屯9(8[+辱)9(屯+為) 二S9==——-——=9a5<0,S8==>0, 2222 使前n项和Si>0成立的最大自然数n的值为8故选D 【点评】本题考查等差数列的前n项的最值,理清数列项的正负变化是解决问题的关键,属基础题. 19.在等比数列{an}中,若a2=J^,a3=^,则吒=() T32J a4b4c-Id2 I分析】利用等比数列通项公式先求出公比q^曙=2吉,再由 汽f三,能求出结果. 【解答】解: •••在等比数列
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