人教版八年级上册课时练第15章《分式》实际应用提优一.docx
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人教版八年级上册课时练第15章《分式》实际应用提优一
课时练:
第15章《分式》实际应用提优
(一)
1.锦潭社区计划对某区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个工程队一起来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍,并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时,甲队比乙队少用2天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积.
(2)若计划绿化的区域面积是1900m2,甲队每天绿化费用是0.5万元,乙队每天绿化费用为0.3万元.
①当甲、乙各施工几天,既能刚好完成绿化任务,又能使总费用恰好为12.2万元.
②按要求甲队至少施工10天,乙队最多施工22天,当甲乙各施工几天,刚好完成绿化任务,又使得总费用最少(施工天数不能是小数),并求最少总费用.
2.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的
倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?
(利润=售价﹣进价)
3.新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防性消毒工作,开学初购进A、B两种消毒液,购买A种消毒液花费了2500元,购买B种消毒液花费了2000元,且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍,已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.
(1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元?
(2)为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求,加强学校防控工作,保障师生健康安全,学校准备再次购买一批防控物资,其中A、B两种消毒液准备购买共50桶,恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整,A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%,B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3260元,那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液?
4.有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天.
(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米?
(2)如果甲工程队每天需工程费7000元,乙工程队每天需工程费5000元,若甲队先单独工作若干天,再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务,支付工程队总费用不超过79000元,则两工程队最多可以合作施工多少天?
5.新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5000万元,今年1﹣5月份.每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元?
6.在防疫新冠状病毒期间,市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个,第二次又用3000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍,购进的数量比第一次少200个﹒
(1)求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个?
(2)药店第一次购进口罩后,先以每个4元的价格出售,卖出了a个后购进第二批同款口罩,由于进价提高了,药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺,将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个?
(销售收入=售价×数量)
7.近期受疫情影响,需要居家学习,某中学为方便教师线上直播授课,计划给教师配备电脑手写板.信息城现有甲、乙两种手写板,若每台甲种手写板的价格比每台乙种手写板的价格少300元,且用6000元购买甲种手写板的数量与用7500元购买乙种手写板的数量相同.
(1)求每台甲种手写板和乙种手写板的价格;
(2)若学校计划到信息城购买50台手写板,购买甲种手写板的数量不少于乙种手写板数量的2倍,信息城给出的优惠方案:
一次性购买不少于10台乙种手写板,则乙种手写板的价格按原价七五折优惠,否则按原价购买.请你帮学校设计一种最省钱的购买方案.
8.甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服,甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍,两厂各加工600套防护服,甲厂比乙厂要少用4天.
(1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服?
(2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元,疫情期间,某医院紧急需要3000套这种防护服,甲厂单独加工一段时间后另有安排,剩下任务只能由乙单独完成.如果总加工费不超过6360元,那么甲厂至少要加工多少天?
9.为中华人民共和国成立70周年献礼,某灯具厂计划加工6000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
10.某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?
参考答案
1.解:
(1)设乙队每天能完成绿化面积xm2,则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2,
由题意得:
﹣
=2,
解得:
x=50,
经检验,x=50是该方程的根,
1.5x=1.5×50=75(m2),
∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2;
(2)①设甲队施工a天,则乙队施工
天刚好完成绿化任务,
由题意得:
0.5a+0.3×
=12.2,
解得:
a=16,
∴
=
=14(天),
∴甲队施工16天,乙队施工14天,既能刚好完成绿化任务,又能使总费用恰好为12.2万元;
②设甲队施工m(m≥10)天,则乙队施工
天刚好完成绿化任务,
由题意得:
≤22,
解得:
m≥10
,
总费用y=0.5m+0.3×
=
,
∵
>0,
∴y的值随m值的增大而增大,
∵m是正整数,且两队施工的天数都是正整数,
∴m=12时,总费用y为最小值,
最小值是:
=12(万元),
乙队施工
=
=20(天),
∴甲队施工12天,乙队施工20天,既能刚好完成绿化任务,又使得总费用最少,最少总费用为12万元.
2.解:
(1)设第一批仙桃每件进价x元,则
,
解得x=180.
经检验,x=180是原方程的根.
答:
第一批仙桃每件进价为180元;
(2)设剩余的仙桃每件售价打y折.
可得
×0.1y﹣3700≥440,
解得y≥6.
答:
剩余的仙桃每件售价至少打6折.
3.
(1)解:
设A种消毒液每桶x元,则B种消毒液每桶为(x+30)元,
由题意得:
,
解得x=50,
经检验:
x=50是原方程的解,且符合题意,
x+30=50+30=80.
答:
A种消毒液每桶50元,则B种消毒液每桶为80元.
(2)价格调整后:
A种消毒液每桶54元,则B种消毒液每桶为72元,
设可购买a桶B种消毒液,则可购买(50﹣a)桶A种消毒液,由题意得:
54(50﹣a)+72a≤3260,
解得a≤31
,
∵a是整数,
∴a最大等于31.
答:
学校此次最多可购买31桶B种消毒液.
4.解:
(1)设乙工程队每天完成x米,则甲工程队每天完成2x米,
依题意,得:
﹣
=10,
解得:
x=300,
经检验,x=300是原方程的解,且符合题意,
∴2x=600.
答:
甲工程队每天完成600米,乙工程队每天完成300米.
(2)设甲队先单独工作y天,则甲乙两工程队还需合作
=(
﹣
y)天,
依题意,得:
7000(y+
﹣
y)+5000(
﹣
y)≤79000,
解得:
y≥1,
∴
﹣
y≤
﹣
=6.
答:
两工程队最多可以合作施工6天.
5.解:
设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元,
根据题意,得
=
.
解得:
x=4.
检验:
当x=4时,x(x+1)≠0所以x=4是原方程的解.
答:
今年1﹣5月份每辆车的销售价格为4万元.
6.解:
(1)设第一次购进医用口罩的数量为x个,
∴第二次购进医用口罩的数量为(x﹣200)个,
∴由题意可知:
=1.25×
,
解得:
x=1000,
经检验,x=1000是原方程的解,
∴x﹣200=800,
答:
第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个.
(2)由
(1)可知两次购进口罩共1800个,
由题意可知:
4a+4.5b=6400,
∴a=1600﹣
,
∴1800﹣a﹣b=1800﹣(1600﹣
)﹣b=200+
,
∵a≤1000,
∴1600﹣
≤1000,
∴b≥533
,
∵a,b是整数,
∴b是8的倍数,
∴b的最小值是536,
∴1800﹣a﹣b≥267,
答:
药店捐赠口罩至少有267个
7.解:
(1)设每台甲种手写板的价格为x元,则每台乙种手写板的价格为(x+300)元,由题意得:
=
,
解得:
x=1200,
经检验得:
x=1200是原方程的解,
则x+300=1200+300=1500.
答:
每台甲种手写板的价格为1200元,每台乙种手写板的价格为1500元.
(2)1500×0.75=1125(元),
1200元>1125元,
设购买乙种手写板y台,则购买甲种手写板(50﹣y)台,依题意有
50﹣y≥2y,
解得y≤
,
∵y是整数,
∴y最大为16,
∴一种最省钱的购买方案为:
购买乙种手写板16台,购买甲种手写板34台.
8.解:
(1)设乙厂每天加工x套防护服,则甲厂每天加工1.5x套防护服,
根据题意,得
﹣
=4.
解得x=50.
经检验:
x=50是所列方程的解.
则1.5x=75.
答:
甲厂每天加工75套防护服,乙厂每天加工50套防护服;
(2)设甲厂要加工m天,
根据题意,得150m+120×
≤6360.
解得m≥28.
答:
甲厂至少要加工28天.
9.解:
设原计划每天加工x个,
根据题意,得
,
解得:
x=400,
经检验,x=400是原方程的解且符合题意.
答:
原计划每天加工400个.
10.解:
(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元,则N95口罩的单价是(x+10)元,依题意有
=
,
解得x=2,
经检验,x=2是原方程的解,
x+10=2+10=12.
故一次性医用外科口罩的单价是2元,N95口罩的单价是12元;
(2)设购进一次性医用外科口罩y只,依题意有
2y+12(2000﹣y)≤10000,
解得y≥1400.
故至少购进一次性医用外科口罩1400只.
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- 分式 人教版八 年级 上册 课时 15 实际 应用 提优一