平面直角坐标系培优讲义.docx
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平面直角坐标系培优讲义
第七章平面直角坐标系培优讲义
一、本章基本知识归类
1、已知M(1,-2),就本章所学知识,说出你能得出的结论.
1M在第象限;
2M到x轴的距离为,到y轴的距离为;
3M点向上平移a个单位,得到点,再向下平移b个单位,得到点。
引申
已知N(a,b)为平面内一点,
1试讨论N在平面内的位置;
2N到x轴的距离为,到y轴的距离为;
3当时,N在第一、三象限的角平分线上;
当时,N在第二、四象限的角平分线上。
2、已知M(1,-2),N(a,b)
1若MN∥x轴,则a,b应满足的条件为;
2若MN∥y轴,则a,b应满足的条件为;
3若MN⊥x轴,且MN=2,则N点坐标为;
4若M点向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得到点N,则a=,b=.
二、重点题型研究
【例1】在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【变式训练】
1、在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.
3、点(x,x-1)不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4、如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是().
A.0
m
1B.
1
m0C.m0
D
1
.m
2
2
2
5、若关于
x,
y的方程组
3mx2y
3
的解为坐标的点(x,
y)在第二象限,
则符合条件的实数m
x3my
9
的范围是(
)
.
A.m
1
B.
m2
1
C.2m
D
.1m9
9
9
2
【例2】点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是.
【变式训练】
1、x轴上的点P到y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()
A.(2.5,0)B.(-2.5,0)C.(0,2.5)D.(2.5,0)或(-2.5,0)
2、已知点Pa2,2a8到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标.
3、如果点M(m+3,2m+4)在y轴上,那么点M的坐标是.
4、点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为.
【例3】已知线段AB平行于x轴,AB长为5.若点A的坐标为(4,5),则点B的坐标为.
【变式训练】
1、已知点A(1,2),AC∥y轴,AC=5,则点C的坐标是.
2、如果点Aa,3,点B2,b且AB//x轴,则
3、如果点A2,m,点Bn,6且AB//y轴,则
4、已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.
5、已知长方形ABCD中,AB=5,BC=8,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),则点C的坐标为.
6、在直角坐标系中,已知A(1,0)、B(-1,-2)、C(2,-2)三点坐标,若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,那么点D的坐标可以是.
1(-2,0)②(0,-4)③(4,0)④(1,-4)
【例4】若点M在第一、三象限的角平分线上,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标是()A.(2,2)B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2)D.(2,-2)或(-2,2)【变式训练】
1、在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,则a=,点
的坐标为。
2、当b=时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
三、规律探究
1、如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3,P2008的位置,则点P2008的横坐标为.
2、如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.
(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是,
B4的坐标是.
(2)若按第
(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是,Bn的坐标是.
3、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)⋯⋯根据这个规律第100个点的坐标为.
4、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯,],且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是.
5、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,⋯,顶点依次用A1,A2,A3,A4,⋯表示,则顶点A55的坐标是()
6、如图2,已知Al(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)、⋯.则点A2017的坐标为.
7、如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,⋯,依此规律跳动下去,点P
第100次跳动至点P100的坐标是.点P第2009次跳动至点P2009的坐标是
8、在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点,设坐标轴的单位长度为1cm,整
个.
点P从原点O出发,速度为1cm/s,且整点P作向上或向右运动(如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点出发的时间(s)
可以得到整点P的坐标
可以得到整点P的个数
1
(0,1)(1,0)
2
2
(0,2)(1,1),(2,0)
3
3
(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)
4
⋯
⋯
⋯
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为
(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点
(3)当整点P从点O出发s时,可以得到整点(16,4)的位置.
9、如果将点P绕顶点M旋转180后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点P1,P2,P3,⋯中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称,点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,⋯对称中心分别是A,
B,O,A,B,O,⋯且这些对称中心依次循环,已知坐标.
P1的坐标是(1,1).试写出点P2,P7,P100的y
B
P1
1
x
O
1
A
10、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
①f(a,b)(a,b).如f(1,3)(1,3);
2g(a,b)(b,a).如g(1,3)(3,1);
3h(a,b)(a,b).如h(1,3)(1,3).
按照以上变换由:
f[g(2,3)]f(3,2)(3,2),那么f[h(5,3)]等于()
A.(-5,-3)
B.(5,3)
C.(5,-3)
D.(-5,3)
x
四、面积问题与动点问题
1.如图,平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,-2),线段AB交轴于点C.
1)求点C的坐标.
(2)若D(6,0),动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动,同时,动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问:
经过多少秒钟,S
2.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3),点P从点A出发,以每秒1个单位的速
度在x轴上向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移,又P,Q两
点同时出发,设运动时间为t秒。
(1)当t为何值时,四边形OBQP的面积为8
(2)连接AQ,当△PQA是直角三角形时,求点Q的坐标
3.长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动(即沿着长方形运动一周)
(1)求点B的坐标
(2)当点P运动了4秒时,描出此时点P的位置,求点P的坐标
(3)在运动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P运动的时间
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- 平面 直角 坐标系 讲义