人教版八年级数学上册期末几何基础必刷题 含答案.docx
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人教版八年级数学上册期末几何基础必刷题含答案
2021年人教版八年级数学(上册)期末几何基础必刷题
一.选择题
1.不是利用三角形稳定性的是( )
A.自行车的三角形车架B.三角形房架
C.照相机的三脚架D.学校的栅栏门
2.下列各组线段中能围成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.14cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
3.下列图形中,轴对称图形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.一个多边形每一个外角都等于18°,则这个多边形的边数为( )
A.10B.12C.16D.20
5.下列图形中AD是△ABC的高的是( )
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC中,若∠A=75°,∠B=40°,则∠C的度数为( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
7.已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠F=85°,则∠B的度数是( )
A.30°B.85°C.65°D.55°
8.如图,在△ABC中,AB=2020,AC=2018,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差为( )
A.1B.2C.3D.4
9.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠ABO=15°,∠ACO=20°,则∠BOC等于( )
A.115°B.100°C.95°D.80°
10.满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A.∠A=2∠B=3∠CB.∠B+∠A=∠C
C.两个内角互余D.∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5
11.如图,五边形ABCDE中,AE∥CD.若∠A=∠C=110°,则∠B的度数为( )
A.70°B.110°C.140°D.150°
12.点(﹣4,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)D.无法确定
13.根据下列条件,能画出唯一△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,CA=7B.AC=4,BC=6,∠A=60°
C.∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°D.AB=5,BC=4,∠C=90°
14.下列推理中,不能判断△ABC是等边三角形的是( )
A.∠A=∠B=∠CB.AB=AC,∠B=60°
C.∠A=60°,∠B=60°D.AB=AC,且∠B=∠C
15.如图,在△ABC和△DEC中,已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
A.AB=DE,∠B=∠EB.AB=DE,AC=DC
C.AB=DE,∠A=∠DD.∠A=∠D,∠B=∠E
16.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有( )
①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.
A.4个B.3个C.2个D.1个
17.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( )
A.5B.6C.3D.4
18.△ABC中,AC=5,BC=14,则AB边的取值范围是( )
A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19
19.如图,已知BD=CD,则AD一定是△ABC的( )
A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定
20.等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm,则这个三角形的周长是( )
A.11cmB.13cmC.11cm或13cmD.不确定
21.如图,点O是△ABC的两个外角平分线的交点,下列结论:
①点O在∠A的平分线上;②点O到△ABC的三边的距离相等;③OB=OC.以上结论正确的有( )
A.②③B.①②C.①③D.①②③
22.如图,CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC,∠A=70°,则∠BDC=( )
A.35°B.25°C.70°D.60°
二.填空题
23.如图,建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料,塔吊的上部是三角形结构,其中的数学原理是 .
24.小涛在家打扫卫生,一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了,如图所示,如果要配一块完全一样的玻璃,至少要带的玻璃碎片序号是 .
25.在△ABC中,∠A的平分线交BC于点D,∠B=60°,∠C=50°,则∠ADB= .
26.如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=65°,∠C=45°,则∠DAE= 度.
27.已知△ABC≌△A'B'C',∠A=60°,∠B=50°,则∠C'= .
28.如图,将一副三角板如图摆放,则图中∠1的度数是 度.
29.如图,在△ABC中,AB=9,AC=3,D为BC中点,则线段AD的范围是 .
30.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则等腰三角形的顶角度数为 .
31.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点Q的坐标是(﹣3,2),则点P关于y轴的对称点R的坐标是 .
32.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若AC=9,BC=5,则△BDC的周长是 .
三.解答题
33.在下列各图中分别补一个小正方形,使其成为不同的轴对称图形.
34.已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|.
35.已知点A(a+2b,﹣1),B(﹣2,a﹣b),若点A、B关于y轴对称,求a+b的值.
36.如图,在△ABC和△DCB中,AB⊥AC,CD⊥BD,AB=DC,AC与BD交于点O.求证:
AC=BD.
37.如图,已知OC平分∠MON,点A、B分别在射线OM,ON上,且OA=OB.
求证:
△AOC≌△BOC.
38.如图,△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,若∠B=25°,求∠CAE的度数.
39.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于点E,∠B=28°,∠C=52°,求∠DAE的度数.
请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.
解:
∵∠BAC+∠B+∠C=180°( ),
∴∠BAC=180°﹣52°﹣28°= (等式的性质).
∵AE平分∠BAC(已知),
∴∠CAE=
= ( ).
∵AD⊥BC(已知),
∴ =90°.
∵∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣52°=38°,
∴∠DAE=∠CAE﹣ = .
40.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD是△ABC的高,AE平分∠BAC交BC于E,求∠DAE的度数.
41.如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求证:
DC=2DB.
42.如图,∠1=∠2,∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,AE与BD相交于点O;
(1)求证:
△AEC≌△BED;
(2)若∠2=40°,求∠C的度数.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性,故此选项不合题意;
B、三角形房架是利用三角形的稳定性,故此选项不合题意;
C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性,故此选项不符合题意;
D、学校的栅栏门不是利用三角形的稳定性,故此选项符合题意;
故选:
D.
2.解:
A、3+4<8,不能组成三角形,故此选项错误;
B、8+7=15,不能组成三角形,故此选项错误;
C、14+12>20,能组成三角形,故此选项正确;
D、5+5<11,不能组成三角形,故此选项错误;
故选:
C.
3.解:
第1个图形,是轴对称图形;第2个图形,不是轴对称图形;第3个图形,不是轴对称图形;第4个图形,是轴对称图形.
故选:
B.
4.解:
∵一个多边形的每一个外角都等于18°,且多边形的外角和等于360°,
∴这个多边形的边数是:
360°÷18°=20,
故选:
D.
5.解:
A、AD不是△ABC的高,故此选项不合题意;
B、AD不是△ABC的高,故此选项不合题意;
C、AD不是△ABC的高,故此选项不合题意;
D、AD是△ABC的高,故此选项符合题意;
故选:
D.
6.解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∠B=40°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣75°﹣40°=65°,
故选:
A.
7.解:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠C=∠F=85°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=65°,
故选:
C.
8.解:
∵AD为中线,
∴DB=DC,
∴△ABD与△ACD的周长之差为:
(AB+AD+BD)﹣(AD+DC+AC)=AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC=AB﹣AC=2020﹣2018=2,
故选:
B.
9.解:
连接AO并延长交BC于点E,如图所示.
∵∠BOE=∠BAO+∠ABO,∠COE=∠CAO+∠ACO,
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO.
又∵∠BAC=∠BAO+∠CAO=80°,∠ABO=15°,∠ACO=20°,
∴∠BOC=∠BAC+∠ABO+∠ACO=80°+15°+20°=115°.
故选:
A.
10.解:
A、设∠C=2x,则∠B=3x,∠A=6x,
∴2x+3x+6x=180°,
∴x=
°,
∴最大的角∠A=6x=
°≈98.18°,
∴该三角形不是直角三角形,选项A符合题意;
B、∵∠B+∠A=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,
∴最大的角∠C=90°,
∴该三角形是直角三角形,选项B不符合题意;
C、∵两个内角互余,且三个内角的和为180°,
∴最大角=180°﹣90°=90°,
∴该三角形是直角三角形,选项C不符合题意;
D、设∠A=2y,则∠B=3y,∠C=5y,
∴2y+3y+5y=180°,
∴y=18°,
∴最大角∠C=5y=5×18°=90°,
∴该三角形是直角三角形,选项D不符合题意.
故选:
A.
11.解:
∵AE∥CD,
∴∠D+∠E=180°,
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5﹣2)×180°=540°,
∠A=∠C=110°,
∴∠B=540°﹣180°﹣110°﹣110°=140°.
故选:
C.
12.解:
点(﹣4,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣4,﹣3).
故选:
C.
13.解:
A、不满足三边关系,本选项不符合题意.
B、边边角三角形不能唯一确定.本选项不符合题意.
C、没有边的条件,三角形不能唯一确定.本选项不符合题意.
D、斜边直角边三角形唯一确定.本选项符合题意.
故选:
D.
14.解:
A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形,故本选项不符合题意.
B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形,故本选项不符合题意.
C、由“∠A=60°,∠B=60°”可以得到“∠A=∠B=∠C=60°”,则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形,故本选项不符合题意.
D、由“AB=AC,且∠B=∠C”只能判定△ABC是等腰三角形,故本选项符合题意.
故选:
D.
15.解:
A、已知CB=CE,再加上条件AB=DE,∠B=∠E,可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
B、已知CB=CE,再加上条件BC=DE,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C、已知CB=CE,再加上条件AB=DE,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;
D、已知CB=CE,再加上条∠A=∠D,∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
故选:
C.
16.解:
∵∠1=∠2,
∴AE平分∠DAF,故③正确;
又∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠EAC,
∴AE平分∠BAC,故⑤正确.
故选:
C.
17.解:
如图,过点P作PE⊥OB于E,
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,
∴PE=PD=6,
∴点P到边OB的距离为6.
故选:
B.
18.解:
AB边的取值范围是14﹣5<AB<5+14,即9<AB<19.
故选:
D.
19.解:
由于BD=CD,则点D是边BC的中点,所以AD一定是△ABC的一条中线.
故选:
C.
20.解:
①3cm是腰长时,三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm,
能组成三角形,周长=3+3+5=11cm,
②3cm是底边长时,三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm,
能组成三角形,周长=3+5+5=13cm,
综上所述,这个等腰三角形的周长是11cm或13cm.
故选:
C.
21.解:
过O点作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F,如图,
∵BO平分∠DBC,OD⊥BD,OE⊥BC,
∴OD=OE,
同理可得OE=OF,
∴OD=OF,
∴点O在∠A的平分线上,所以①正确;
OD=OE=OF,所以②正确;
∵不能确定∠ABC=∠ACB,
∴不能确定∠OBE=∠OCE,
∴不能确定OB=OC,所以③错误.
故选:
B.
22.解:
∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC,
∴∠CBD=
∠ABC,∠DCE=
∠ACE,
由三角形的外角性质得,∠DCE=∠D+∠CBD,∠ACE=∠A+∠ABC,
∴∠D+∠CBD=
(∠A+∠ABC)
∴∠D=
∠A,
∵∠A=70°,
∴∠D=
×70°=35°.
故选:
A.
二.填空题
23.解:
根据三角形具有稳定性,主要是应用了三角形的稳定性.
故答案为:
三角形具有稳定性.
24.解:
因为3和4有一条完整的边和两个角,
从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度,
所以至少要带2块,序号分别是③,④;
带②③或者②④也都能唯一确定三角形,
故答案为:
③,④(答案不唯一).
25.解:
∵∠B=60°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°﹣60°﹣50°=70°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=
∠BAC=35°,
∵∠ADB是△ADC的一个外角,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=85°,
故答案为:
85°.
26.解:
在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣65°﹣45°=70°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=
×70°=35°,
在△ABD中,∠B=65°,AD⊥BD,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35°﹣25°=10°.
故答案为:
10.
27.解:
∵△ABC≌△A'B'C',
∴∠A=∠A′=60°,∠B=∠B′=50°,
∴∠C′=180°﹣60°﹣50°=70°.
故答案为:
70°.
28.解:
由三角形的外角性质控可知,∠2=30°+45°=75°,
∴∠1=180°﹣∠2=105°,
故答案为:
105.
29.解:
如图,延长AD至E,使DE=AD,
∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB=9,
∵AC=3,
∴9+3=12,9﹣3=6,
∴6<AE<12,
∴3<AD<6.
故答案为:
3<AD<6.
30.解:
①当为锐角三角形时,如图1,
∵∠ABD=50°,BD⊥AC,
∴∠A=90°﹣50°=40°,
∴三角形的顶角为40°;
②当为钝角三角形时,如图2,
∵∠ABD=50°,BD⊥AC,
∴∠BAD=90°﹣50°=40°,
∵∠BAD+∠BAC=180°,
∴∠BAC=140°
∴三角形的顶角为140°,
故答案为40°或140°.
31.解:
∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是(﹣3,2),
∴点P的坐标为(﹣3,﹣2),
∴点P关于y轴的对称点R的坐标是(3,﹣2),
故答案为:
(3,﹣2).
32.解:
∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴△BDC的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=14,
故答案为:
14.
三.解答题
33.解:
如图所示:
34.解:
∵△ABC的三边长分别为3、5、a,
∴5﹣3<a<3+5,
解得:
2<a<8,
故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|
=a+1﹣(8﹣a)﹣2(a﹣2)
=a+1﹣8+a﹣2a+4
=﹣3.
35.解:
∵点A(a+2b,﹣1),B(﹣2,a﹣b)关于y轴对称,
∴
,
解得
.
故a+b=0+1=1.
36.证明:
∵AB⊥AC,CD⊥BD,
∴∠A=∠D=90°,
在Rt△ABC和Rt△DCB中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
∴AC=BD.
37.证明:
∵OC平分∠MON,
∴∠AOC=∠BOC,
在△AOC和△BOC中,
,
∴△AOC≌△BOC(SAS).
38.解:
∵DE垂直平分AB,
∴EA=EB,
∵∠B=25°,
∴∠EAB=∠B=25°,
∵∠C=90°,
∴∠CAB=65°,
∴∠CAE=65°﹣25°=40°.
39.解:
∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),
∴∠BAC=180°﹣52°﹣28°=100°(等式的性质),
∵AE平分∠BAC(已知),
∴∠CAE=
∠BAC=∠BAE=50°(角平分线的定义),
∵AD⊥BC(已知),
∴∠ADC=90°,
∵∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣52°=38°,
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=12°,
故答案为:
三角形内角和定理,100°,∠BAC,∠BAE,角平分线的定义,∠ADC,∠CAD,12°.
40.解:
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=40°,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°,
∴∠DAE=60°﹣40°=20°.
41.解:
(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=
(180°﹣∠BAC)=
(180°﹣120°)=30°,
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴∠BAD=∠B=30°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°;
(2)∵∠ADC=60°,∠C=30°,
∴∠DAC=90°,
∴AD=
CD,∠BAD=30°,
∴∠B=∠BAD,
∴BD=AD,
∴DC=2DB.
42.证明:
(1)∵∠1=∠2
∴∠BED=∠AEC,且AE=BE,∠A=∠B
∴△AEC≌△BED(ASA)
(2)∵△AEC≌△BED
∴DE=EC,∠1=∠2=40°
∴∠C=70°
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