(完整版)等比数列练习题(含答案).doc
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等比数列练习题(含答案)
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=
A.B.C.D.2
【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B
2、如果成等比数列,那么()
A、B、C、D、
3、若数列的通项公式是
(A)15(B)12(C)D)答案:
A
4.设{}为等差数列,公差d=-2,为其前n项和.若,则=()
A.18B.20C.22D.24答案:
B解析:
5.(2008四川)已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是()
A. B. C. D.
答案D
6.(2008福建)设{an}是公比为正数的等比数列,若n1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为()
A.63 B.64 C.127 D.128
答案C
7.(2007重庆)在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比q为( )
A.2B.3C.4D.8
答案A
8.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为
A.2 B.4 C.8 D.16
答案:
B
9.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n ≥1),则a6=
(A)3× 44 (B)3× 44+1 (C)44 (D)44+1
答案:
A
解析:
由an+1=3Sn,得an=3Sn-1(n ≥ 2),相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,则an+1=4an(n ≥ 2),a1=1,a2=3,则a6=a2·44=3×44,选A.
10.(2007湖南)在等比数列()中,若,,则该数列的前10项和为( )
A.B.C.D.
答案B
11.(2006湖北)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则
A.4B.2C.-2D.-4
答案D
解析由互不相等的实数成等差数列可设a=b-d,c=b+d,由可得b=2,所以a=2-d,c=2+d,又成等比数列可得d=6,所以a=-4,选D
12.(2008浙江)已知是等比数列,,则=()
A.16()B.6()
C.()D.()
答案C
二、填空题:
三、13.(2009浙江理)设等比数列的公比,前项和为,则.
答案:
15解析对于
14.(2009全国卷Ⅱ文)设等比数列{}的前n项和为。
若,则=
答案:
3
解析:
本题考查等比数列的性质及求和运算,由得q3=3故a4=a1q3=3
15.(2007全国I)等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为 .答案
16.已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值为.
答案
三、解答题
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
18:
①已知等比数列,,则
②已知数列是等比数列,且,则=
③在等比数列中,公比,前99项的和,则
④在等比数列中,若,则;若,则
⑤在等比数列中,,则
解:
①∴∴或
当时,
当时,
②
③设则,且
∴即∴
④(-2舍去)
∵当时,
⑤∴
19.(本小题满分12分)
已知等比数列中,,公比.
(I)为的前n项和,证明:
(II)设,求数列的通项公式.
20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.
(I)求第n年初M的价值的表达式;
(II)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:
须在第9年初对M更新.
解析:
(I)当时,数列是首项为120,公差为的等差数列.
当时,数列是以为首项,公比为为等比数列,又,所以
因此,第年初,M的价值的表达式为
(II)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得
当时,
当时,
因为是递减数列,所以是递减数列,又
21:
①已知等比数列,,求的通项公式。
②设等比数列的公比为,它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项和中最大项为27,求数列的第2n项。
③设等比数列的公比,前n项和为,已知,求的通项公式。
解:
①或或
②当时无解
当时∴∴
∵即∴∴∴数列为递增数列
∴解方程组得∴
③由已知时
得∵∴或
当时,
当时,
22.数列为等差数列,为正整数,其前项和为,数列为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,.
(1)求;
(2)求证.
解:
(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,
,
依题意有①
由知为正有理数,故为的因子之一,
解①得
故
(2)
∴
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