七年级数学上册新版北师大版精品导学案第五章一元一次方程.docx
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七年级数学上册新版北师大版精品导学案第五章一元一次方程
(2)x=1是()第五章一元一次方程(A)方程的解(B)方程(C)解方程(4)代数式第一节认识一元一次方程
(一)分析:
我们知道,表示相等关系的式子叫做等式,所以首先可以肯定“x=1”是一个等式,所以它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解,即方程的解是指一个具体的数.【学习目标】求方程的解的过程叫做解方程。
1、了解一元一次方程的定义;实践练习:
练习1:
已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2,则a的值为()2、会列简单方程解决实际问题。
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个练习2、下列各式是方程的是_______,其中是一元一次方程的是__________【学习方法】自主探究与合作交流相结合.【学习重难点】13x27;24812;33-x;42m3n0;重点:
一元一次方程的概念.2253x2x10;6x23;78x35;难点:
列一元一次方程.x1【学习过程】二、学习准备注意哦!
(1)方程的判断必须看两点:
一是它是否是等式,二是否含有未知数,二1、等式的概念:
含有的式子,叫做等式.者缺一不可;
(2)判断一个方程是不是一元一次方程,要看是否含有一个未知数且2、代数式的概念:
用把或连接而成的式子叫做代数式,未知数次数是1.并且一定不是分式方程!
单独的也是代数式.3、方程的概念:
含有的等式叫做方程.注意:
理解定义时一定要注意:
4、使方程左右两边的值相等的,叫做方程的解.
(1)一元一次方程是特殊的等式,它不是代数式,也不是不等式,也不是分式.5、一元一次方程的概念:
在一个方程中,只含有,并且
(2)这个等式含有未知数,并且未知数的指数为1.这样的方程叫一元一次方程.三、教材拓展
(1)阅读教材:
第1节《认识一元一次方程》m2二、教材精读4m0是一元一次方程,求m的值及方程的解.若2x8、例17、理解一元一次方程和方程的解的概念解:
根据一元一次方程的定义,可得m-2=,所以m=
(1)情景剧:
小明在公园里认识了新朋友小彬再把m=代入原方程,可得,解出x=小明:
小彬,我能猜出你的年龄。
小彬:
不信。
实践练习:
小明:
你的年龄乘2减5得数是多少?
小彬:
21x12x321下列各方程:
①x1y,②x1,③x2x30,④,小明:
你今年13岁。
45小彬心里嘀咕:
他怎么知道我的年龄是13岁的呢?
213如果设小彬的年龄为X岁,那么“乘2再减5”就是,4⑤1,⑥2xx.其中是一元一次方程的有( )x82所以得到等式.A1B2个 C3个 D 个 4个归纳:
在小学我们已经知道,像这样含有未知数的等式叫做.在一个方程中,只含有,并且a2若a1x35是一元一次方程,则a______这样的方程叫一元一次方程.小结评价使方程左右两边的值相等的,叫做方程的解.一、本课知识点:
1、一元一次方程的概念:
在一个方程中,只含有,并且这样的方程叫一元一次方程.补充:
方程分类使方程左右两边的值相等的,叫做方程的解.整式方程分母不含未知数如:
一元一次方程2、理解定义时一定要注意:
方程1
(1)一元一次方程是特殊的等式,它不是代数式,也不是不等式,也不是分式.分式方程分母含有未知数如:
10x
(2)这个等式含有,并且未知数的指数为.1
(提示:
把求出的解代入原方程,就可以知道求得的解对不对哈!
)第五章一元一次方程(3)-3X=15第一节认识一元一次方程
(二)解:
方程两边,得
(1)运用性质1时,一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数【学习目标】注意:
利用等式性质解一元一次方程,就是利用或同一个代数式,才能保证所得结果等式性质把方程axb(0a0)变形,最终化为1、掌握等式的基本性质;乃是等式,这里要科别注意“同时”bb和“同一个”.x的形式,x叫一元一次方程axb02、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
aa
(2)运用性质2时,除了要注意等的解,求方程解的过程,叫做解方程.式两边同时乘(或除以)同一个数,【学习方法】自主探究与合作交流相结合.实践练习:
才能保证所得结果乃是等式以外,还【学习重难点】若x2是关于x的方程2x3k10的解,则k的值是__________必须注意等式两边不能都除以0,因重点:
等式的两个基本性质.为0不能做除数.难点:
利用等式的两个性质解一元一次方程.模块二合作探究【学习过程】模块一预习反馈6、例3解下列方程:
一、学习准备1、等式的基本性质1:
n可以用符号表示为:
x21042、等式的基本性质2:
方程两边,得化简,得可以用符号表示为:
等式性质是解方程的根据!
方程两边,得实践练习:
二、教材精读练习1、解下列方程:
4、理解等式的基本性质及应用12例1 下列变形中不正确的是 1 x3 23x4 13 3 x1723A.若xy,则x5y5xyB.若,则xyaa练习2、若3x与4x互为相反数,则x_________C.若-3x3y,则xy模块三形成提升xyD.若xy,则1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解,则a=______mm4m7若3x512是一元一次方程,则m的值是________2、(提示:
要特别注意两边都除以同一个数时,除数不能为0.)3、解方程归纳:
等式的基本性质1:
1y1
(1).
(2).4y-6=2(5-2y)842等式的基本性质2:
实践练习:
解下列方程:
(1)X+2=7
(2)4=X-5解:
方程两边,得解:
方程两边,得2
解:
移项,得第五章一元一次方程化简,得第二节求解一元一次方程方程
(一)方程两边,得【学习目标】例1:
把下列方程移项可得:
1、能运用等式的基本性质解一元一次方程;2、通过具体的例子,归纳移项法则。
(1)3x45【学习方法】自主探究与合作交流相结合.
(2)6x32x5【学习重难点】重点:
正确掌握移项的方法求方程的解。
三、小练习难点:
采用移项方法解一元一次方程的步骤。
移项移项
(1)2x5122x12_____
(1)3x713x17【学习过程】移项移项
(2)7xx27x____2
(2)2xx32xx3模块一复习引入一、学习准备移项移项(3)4xx104x____10(3)4xx104xx101、口述等式的基本性质移项移项(4)8x53x18x____1____(4)6x5x156xx1552、利用等式的基本性质解方程解方程:
4X-15=9移项移项(5)x39x7x____7____(5)8x610x28x10x26方程两边,得也就是4X=9+15模块二合作探究比较这个方程与原方程,可以发现,这个变形相当于一、自主学习4X-15=9解方程2x-15=11解:
移项,得化简,得4X=9+15方程两边,得模仿上面例题的格式实践练习:
解方程做.二、精讲点拨5x-3=77x=3x-81、一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变注意:
1.移项时注意移动项;形叫做移项.2.通常把含有未知数的项移到边,把边。
二、合作交流3x+7=32-2x2x=5x–214x–15=9实践练习:
解方程
(1)、4X-3=2X=7
(2)、2X+3=5X-9(3)、32+2x=4x-2(4)、3x+41=52-2x模块三形成提升2x–5x=–21824x=9+15xx1、解下列方程:
-5=+1331、移项的目的:
把所有含有未知数的项移到方程的一边(方程的左边),把所有常数项移到方51程的一边(方程的右边)。
13
(1)x4x1
(2)x38x22归纳:
即把方程中的-15改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项.24因此,方程4X-15=9也可以这样解:
解:
移项,得化简,得(3)7-2x=3-4x(4)1.8t=30+0.3t注意哦,移项一定要方程两边同除以4,得实践练习:
解方程:
2X=5x-213
移项,得第五章一元一次方程第二节求解一元一次方程方程
(二)合并同类项,得【学习目标】方程两边,得1、学习含有括号的一元一次方程的解法.2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.二、教材拓展:
3、通过观察、思考,探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题的能力.5、例2 若方程(32x-1)23x的解与关于x的方程62k2(x3)的解相同,【学习方法】自主探究与合作交流相结合.则k的值为 ___________【学习重难点】重点:
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点:
解方程时如何去括号。
分析:
先求出方程3(2X-1)=2-3X的解,再代入方程6-2K=2(X+3)中求出k的值.【学习过程】实践练习:
一、学习准备114(x)x320032003322ababxx
(1)3与是同类项,求出(-)、的值.1、去括号练习:
①X-(X-4)②8-2(X-7)③4(X+0.5)33x
(2)解方程:
|+5|=5.22.解方程:
①X+4=2—X②3X=8+2X-14三合作探究精讲点拨:
去括号法则6、例3解方程:
–2(X–1)=8解法一:
去括号,得去括号一定记4、掌握含有括号的一元一次方程的解法得变号!
括号移项,得例1解方程:
4(X+0.5)+X=20-3外的系数一定解:
去括号,得要和括号内每化简,得项都相乘!
移项,得方程两边,得合并同类项,得解法二:
方程两边,得方程两边,得移项,得即观察例的两种解方程的方法,说出它们的区别,与同伴进行交流.归纳:
解含有括号的一元一次方程,应先去括号.实践练习:
1、解方程-2(X+2)=124Y-3(20-Y)=6Y-7(9+Y)实践练习:
解方程4X-3(20-X)=3解:
去括号,得2、如果2X+3与2-3X的值互为相反数,则X=4
3xx4
(1)解方程:
23步骤根据注意事项去分母,得去分母等式基本性质2在方程两边都乘各分母的最小公倍数去括号,得去括号去括号法则、分配律先去小括号,再去中括号,最后去大括号移项、合并同类项,得两边同时,得把含有未知数的项都移到方程的一边,其他移项等式基本性质11项都移到方程的另一边(记住移项要变号)a3b5S16hSabh
(2)在公式中,已知,,,则_______2≠0合并同类项合并同类项法则把方程化成ax=b(a)的形式注意:
解一元一次方程的基本步骤在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解三、教材拓展b系数化成1等式基本性质21.4x1.5xx0.55、例2解方程:
a0.52(提示:
当方程的分母出现小数时,去分母时一般应注意:
先把小数化成整数.即:
分子和分母扩大相同的第五章一元一次方程倍数.)第二节求解一元一次方程方程(三)14x1.5x解:
变形,得0.552【学习目标】注意:
0.5一定去分母,得-5(1.5-x)=1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.去括号,得要乘以102、归纳解一元一次方程的步骤.移项、合并同类项,得3、体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”基本思想。
两边同时,得【学习方法】自主探究与合作交流相结合.【学习重难点】重点:
灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
0.8x0.9x50.3x0.2难点:
解方程时如何去分母。
实践练习:
(1)0.520.3【学习过程】变形,得模块一预习反馈一、预习准备去分母,得1、去分母的方法:
___________________.去括号,得2、解一元一次方程的基本步骤:
移项、合并同类项,得3、阅读教材:
第2节《求解一元一次方程》两边同时,得6x102x35二、教材精读
(2)方程,则等于().4、理解解方程时如何去分母(A)15(B)16(C)17(D)3411模块二合作探究注意:
去分母例1解方程:
(X+14)=(X+20)去分母:
在方程两边11137(x15)(x1)时,每一项都要6、例3解方程:
都乘各分母的最小253解法一:
去括号,得乘最小公倍数!
公倍数.变形依据:
移项、合并同类项,得去分母,得两边同时,得去括号,得等式基本性质2解法二:
去分母,得移项、合并同类项,得去括号,得两边同时,得移项、合并同类项,得3x2x6解方程:
2实践练习:
(1)两边同时,得55归纳:
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的注意:
(1)去分母时,2不要漏乘.
(2)移项要变号.(3)系数化为1时,除数和被除数颠倒位置.系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.实践练习:
去分母后分数线一定要变成5括号!
12xx12x16xaa1与关于x的方程x3x若方程
(2)63436的解相同,求a的值.xm(x1)分析:
因为两个方程的解相同,即第一个方程的解也是第二个方程的解,只要先求出第一个方程的解,2、已知x3是方程312的解,n满足关系式2nm1,求mn的值.34代入第二个方程,便可求得a的值.模块三形成提升341133xx42x12x13、解方程:
x8x111、
(1)
(2)432422326第五章一元一次方程第三节应用一元一次方程——水箱变高了【学习目标】122、若x2是方程5xa3x8的解,则a__________1、使同学们知道形积问题的意义,能分析题中已知数与末知数之间的相等关系,列出a一元一次方程解简单的应用题;1x22x1xy103、如果,则的值是.2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。
y23、通过对实际问题的解决,体会方程模型的作用,发展分析问题、解决问题、敢于提模块四小结评价出问题的能力.一、本课知识点:
去分母时注意:
【学习方法】自主探究与合作交流相结合.解一元一次方程的基本步骤:
【学习重难点】重点:
列出一元一次方程解有关形积变化问题;难点:
依题意准确把握形积问题中的相等关系。
1、本课典型例题:
【学习过程】三、我的困惑:
模块一预习反馈附:
课外拓展思维训练:
一、预习准备2x1xa1、长方形的周长=;面积=1、小亮在解方程1去分母时,方程右边的1没有乘3,因而求得方程332、长方体的体积=;正方体的体积=3、圆的周长=;面积=的解为x2,求a的值,并正确地解方程.6
24、圆柱的体积=平方米的造价是箱底每平方米造价的,若整个水箱共花去1860元,求水箱的高度.5、阅读教材:
第3节《应用一元一次方程——水箱变高了》3二、教材精读分析:
本题已知箱底和箱壁每平方米的造价,所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积,相等关6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程系是箱底的造价+箱壁的造价=1860元,可直接设未知数来解.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?
x设锻压后圆柱的高为厘米,填写下表:
(提示:
锻压前锻压后1、题目底面半径/m中已知高/m的是实践练习:
有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶,把936g重的钢球(球形)全部浸没体积/m³在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少?
(1cm³钢重7.8g,π取3.14,结果精确到“底面0.01)直径”,而不是“底面半径”,所以应注意转化.2、π的值不用写出,在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程!
)解:
根据等量关系,列出方程:
解得x=因此,“矮胖”形圆柱,高变成了m.归纳:
本节主要研究形积变化问题.对于这类问题,虽然形状和体积都可能发生变化,但应用题中任然含有一个相等关系,要通过分析题意和题目中的数量关系,把这个能模块二合作探究够表示应用题全部含义的相等关系找出来,然后根据这个相等关系列出方程.此类问题用一根长20m的铁丝围成一个长方形.常见的有以下几种情况:
(1)使得长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?
面积呢?
1、形状发生了变化,而体积没变.此时,相等关系为变化前后体积相等.
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?
面积呢?
2、形状、面积发生了变化,而周长没变.此时,相等关系为变化前后周长相等.它所围成的长方形与
(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?
3、形状、体积不同,但根据题意能找出体积之间的关系,把这个关系作为相等关系.(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?
它实践练习:
用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已知正方形边长比圆的半径长2所围成的面积与
(2)中相比又有什么变化?
(π-2)米,求两个等长铁丝长度,并通过计算比较说明谁的面积大.(分析:
由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:
20×½=10m.在解决这个问题的(分析:
正方形周长=圆的周长)过程中,要抓住这个等量关系.)解:
设解:
(1)设此时长方形的宽为m,则根据题意,得解这个方程,得此时长方形的长为,宽为,面积为
(2)设此时长方形的宽为,则归纳:
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤根据题意,得
(1)审:
审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;解这个方程,得
(2)找:
找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;此时长方形的长为,宽为,面积为(3)设:
设未知数(一般求什么,就设什么为x);此时长方形的面积比
(1)中面积m².(4)列:
根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;(3)设(5)解:
解所列的方程,求出未知数的值;根据题意,得(6)检:
检查所求解是否符合题意;解这个方程,得(7)答:
写出答案(包括单位名称).此时正方形的长为,面积为__的面积比
(2)中面积__m².三、教材拓展实践练习:
用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,7、例1制造一个长5cm,宽3cm的无盖水箱,箱底的造价每平方米为60元,箱壁每问:
需要截取多长的圆钢?
7
=二、本课典型例题:
分析:
本题是等积变形问题,其相等关系是:
铸造前圆钢的体积底面积×高.设所需圆钢的长为三、我的困惑:
42x2附:
课外拓展思维训练:
3×××162xcm,则铸造前圆钢的体积为,.铸造后3个圆柱的体积为12(宁夏中考题)一个圆柱体,半径增加到原来的3倍,而高度变成原来的,则变化后3的圆柱体积是原来圆柱体体积的()A.6倍B.2倍C.3倍D.9倍第五章一元一次方程第四节应用一元一次方程——打折销售【学习目标】
(2)使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题;体验数学知识在现实生活中的应用。
模块三形成提升(3)使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤;培养学生的1、把直径6cm,长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢,求锻造后的圆钢的长。
分析问题和解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合.【学习重难点】重点:
用列方程的方法解决打折销售问题;难点:
准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系【学习过程】2、小圆柱的直径是8厘米,高6厘米,大圆柱的直径是10厘米,并且它的体积是小圆模块一预习反馈柱体体积的2.5倍,那么大圆柱的高是多少?
一、学习准备1、打折销售问题中的基本概念:
(1)商品利润=商品售价-商品进价(成本价)利润
(2)利润率=×100%成本2、把折扣数“六折”“七五折”“八八折”化成百分数?
3、阅读教材:
第4节《应用一元一次方程——打折销售》3、将一个长、宽、高分别为15cm,12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为二、教材精读12cm的正方形的长方体零件钢坯,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长4、理解打折销售的相关概念方体零件钢坯表面积大?
请你计算比较。
填空:
(1)、原价100元的商品打8折后价格为元;
(2)、原价100元的商品提价40%后的价格为元;(3)、进价100元的商品以150元卖出,利润是元,利润率是;(4)、原价X元的商品打8折后价格为元;(5)、原价X元的商品提价40%后的价格为元;(6)、原价100元的商品提价P%后的价格为元;(70、进价A元的商品以B元卖出,利润是元,利润率是。
模块四小结评价一、本课知识:
1、形积变化问题常见的有以下几种情况:
实践练习:
某种品牌的电脑的进价为5000元,按物价局定价的9折销售时,获利760
(1)元,则此电脑的定价为多少元?
(2)(领悟基本关系式:
利润=售价-成本)(3)解:
设2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
8
解:
设5、例1一家商店将服装按成本价提高50%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
想一想:
15元利润是怎样产生的?
解:
设每件服装的成本价为X元,那么实践练习:
某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的每件服装的标价为:
;售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
每件服装的实际售价为:
;商品利润利润率=分析:
以商品作为本题的相等关系.若设售货员最低可以打x折出售商品,则每件服装的利润为:
;商品进价由此,列出方程:
;x解方程,得:
X=。
商品利润=商品售价—商品进价=3000×—2000.10因此,每件服装的成本价是元。
解:
设售货员最低可以打x折出售此商品.根据题意,得三、教材拓展6、例
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- 七年 级数 上册 新版 北师大 精品 导学案 第五 一元一次方程