湖大信号报告1.docx
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湖大信号报告1.docx
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湖大信号报告1
实验一基本信号在MATLAB中的表示和运算
一、实验目的
1.学会用MATLAB表示常用连续信号的方法;
2.学会用MATLAB进行信号基本运算的方法;
二、实验原理
1.连续信号的MATLAB表示
MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数,例如指数信号、正余弦信号。
表示连续时间信号有两种方法,一是数值法,二是符号法。
数值法是定义某一时间
范围和取样时间间隔,然后调用该函数计算这些点的函数值,得到两组数值矢量,可用
绘图语句画出其波形;符号法是利用MATLAB的符号运算功能,需定义符号变量和符
号函数,运算结果是符号表达的解析式,也可用绘图语句画出其波形图。
2.信号基本运算的MATLAB实现
信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分,实现方法有数值法和符号法。
三、实验内容
1.验证实验原理
例1-1指数信号指数信号在MATLAB中用exp函数表示。
如f(t)=Aeat,调用格式为ft=A*exp(a*t)程序是
A=1;a=-0.4;
t=0:
0.01:
10;%定义时间点
ft=A*exp(a*t);%计算这些点的函数值
plot(t,ft);%画图命令,用直线段连接函数值表示曲线
gridon;%在图上画方格
例1-2正弦信号正弦信号在MATLAB中用sin函数表示。
调用格式为ft=A*sin(w*t+phi)
A=1;w=2*pi;phi=pi/6;
t=0:
0.01:
8;%定义时间点
ft=A*sin(w*t+phi);%计算这些点的函数值
plot(t,ft);%画图命令
gridon;%在图上画方格
例1-3抽样信号抽样信号Sa(t)=sin(t)/t在MATLAB中用sinc函数表示。
t=-3*pi:
pi/100:
3*pi;
ft=sinc(t/pi);
plot(t,ft);
gridon;
axis([-10,10,-0.5,1.2]);%定义画图范围,横轴,纵轴
title('抽样信号')%定义图的标题名字
例1-4三角信号三角信号在MATLAB中用tripuls函数表示。
调用格式为ft=tripuls(t,width,skew),产生幅度为1,宽度为width,且以0为中心左右
各展开width/2大小,斜度为skew的三角波。
width的默认值是1,skew的取值范围是
-1~+1之间。
一般最大幅度1出现在t=(width/2)*skew的横坐标位置。
t=-3:
0.01:
3;
ft=tripuls(t,4,0.5);
plot(t,ft);gridon;
axis([-3,3,-0.5,1.5]);
例1-5虚指数信号调用格式是f=exp((j*w)*t)
t=0:
0.01:
15;
w=pi/4;
X=exp(j*w*t);
Xr=real(X);%取实部
Xi=imag(X);%取虚部
Xa=abs(X);%取模
Xn=angle(X);%取相位
subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),
title('实部');
subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]),
title('虚部');
subplot(2,2,2),plot(t,Xa),axis([0,15,0,max(Xa)+1]),title('模');
subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis([0,15,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1]),title('相角');
%subplot(m,n,i)命令是建立m行n列画图窗口,并指定画图位置i
例1-6复指数信号调用格式是f=exp((a+j*b)*t)
t=0:
0.01:
3;
a=-1;b=10;
f=exp((a+j*b)*t);
subplot(2,2,1),plot(t,real(f)),title('实部')
subplot(2,2,3),plot(t,imag(f)),title('虚部')
subplot(2,2,2),plot(t,abs(f)),title('模')
subplot(2,2,4),plot(t,angle(f)),title('相角')
例1-7矩形脉冲信号矩形脉冲信号可用rectpuls函数产生,
调用格式为y=rectpuls(t,width),幅度是1,宽度是width,以t=0为对称中心。
t=-2:
0.01:
2;
width=1;
ft=2*rectpuls(t,width);
plot(t,ft)
gridon;
例1-8单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)用“t>=0”产生,调用格式为ft=(t>=0)
t=-1:
0.01:
5;
ft=(t>=0);
plot(t,ft);gridon;
axis([-1,5,-0.5,1.5]);
例1-9正弦信号符号算法
symst%定义符号变量t
y=sin(pi/4*t)%符号函数表达式
ezplot(y,[-16,16])%符号函数画图命令
或者
f=sym('sin(pi/4*t)')%定义符号函数表达式
ezplot(f,[-16,16])
例1-10单位阶跃信号MATTLAB符号数学函数Heaviside表示阶跃信号,但要画图需在工
作目录创建Heaviside的M文件
functionf=Heaviside(t)
f=(t>0);
保存,文件名是Heaviside,调用该函数即可画图,例
t=-1:
0.01:
3;
f=heaviside(t);
plot(t,f)
axis([-1,3,-0.2,1.2])
或者
y=sym('Heaviside(t)');
ezplot(y,[-1,5]);gridon
例1-11以f(t)为三角信号为例,求f(2t),f(2-2t)
t=-3:
0.001:
3;
ft=tripuls(t,4,0.5);
subplot(3,1,1);
plot(t,ft);gridon;
title('f(t)');
ft1=tripuls(2*t,4,0.5);
subplot(3,1,2);
plot(t,ft1);gridon;
title('f(2t)');
ft2=tripuls(2-2*t,4,0.5);
subplot(3,1,3);
plot(t,ft2);gridon;
title('f(2-2t)');
例1-12已知f1(t)=sinwt,f2(t)=sin8wt,w=2pi,求f1(t)+f2(t)和f1(t)f2(t)的波形图
w=2*pi;
t=0:
0.01:
3;
f1=sin(w*t);
f2=sin(8*w*t);
subplot(211)
plot(t,f1+1,':
',t,f1-1,':
',t,f1+f2)
gridon,title('f1(t)+f2(t))')
subplot(212)
plot(t,f1,':
',t,-f1,':
',t,f1.*f2)
gridon,title('f1(t)*f2(t)')
符号算法也可实现上述运算,以信号的微积分运算为例说明符号算法应用
微分的调用格式为diff(function,’variable’,n)
积分的调用格式为int(function,’variable’,a,b)
式中function表示要微分或积分的函数,variable表示运算变量,n表示求导阶数,默认
值是求一阶导数,a是积分下限,b是积分上限,ab默认是求不定积分。
例1-13求一阶导数的例题,已知y1=sin(ax2),y2=xsinxlnx
clear
symsaxy1y2%定义符号变量a,x,y1,y2
y1=sin(a*x^2);%符号函数y1
y2=x*sin(x)*log(x);%符号函数y2
dy1=diff(y1,’x’)%无分号直接显示结果
dy2=diff(y2)%无分号直接显示结果
例1-14求积分的例题,
clear
symsaxy3y4
y3=x^5-a*x^2+sqrt(x)/2;
y4=(x*exp(x))/(1+x)^2;
iy3=int(y3,'x')
iy4=int(y4,0,1)
2.画出信号波形
(1)f(t)=(2-exp(-2*t))*u(t)
解答:
functionf=Heaviside(t)
f=(t>0);
保存,文件名是Heaviside,调用该函数即可画图
A=2;a=-2;
t=-1:
0.01:
5;
f=(A-exp(a*t)).*Heaviside(t)
plot(t,f);
gridon;
axis([-1,5,0,3]);
图形如下:
(2)f(t)=(1+cos(pi*t)[u(t)-u(t-1)]
解答:
t=-1:
0.01:
4;
A=pi;
ft=Heaviside(t)-Heaviside(t-2);
f=(1+cos(A*t)).*ft
plot(t,f);
gridon;
图形如下:
3.信号f(t)=(2-exp(-2*t))u(t),求f(2*t),f(2-t)波形
解答:
A=2;a=-2;
t=-1:
0.01:
5;
f=(A-exp(a*t)).*Heaviside(t)
subplot(311);
plot(t,f);
gridon;
axis([-1,5,0,3]);
title('f(t)');
f=(A-exp(a*2*t)).*Heaviside(2*t)
subplot(312);
plot(t,f);
gridon;
axis([-1,5,0,3]);
title('f(2*t)');
f=(A-exp(a*(2-t))).*Heaviside(2-t)
subplot(313);
plot(t,f);
gridon;
axis([-1,5,0,3]);
title('f(2-t)');
图形:
四. 源代码及结果分析
1.指数信号指数信号在MATLAB中用exp函数表示。
2.正弦信号正弦信号在MATLAB中用sin函数表示。
3.抽样信号抽样信号Sa(t)=sin(t)/t在MATLAB中用sinc函数表示。
4.三角信号三角信号在MATLAB中用tripuls函数表示。
调用格式为ft=tripuls(t,width,skew),产生幅度为1,宽度为width,且以0为中心左右
各展开width/2大小,斜度为skew的三角波。
width的默认值是1,skew的取值范围是
-1~+1之间。
一般最大幅度1出现在t=(width/2)*skew的横坐标位置。
5.复指数信号调用格式是f=exp((a+j*b)*t)
6.矩形脉冲信号矩形脉冲信号可用rectpuls函数产生,
调用格式为y=rectpuls(t,width),幅度是1,宽度是width,以t=0为对称中心。
7.单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)用“t>=0”产生,调用格式为ft=(t>=0)
单位阶跃信号MATTLAB符号数学函数Heaviside表示阶跃信号,但要画图需在工
作目录创建Heaviside的M文件。
实验二连续时间LTI系统的时域分析
一、实验目的
1.学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应;
2.学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应;
3.学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法;
二、实验原理
1.连续时间系统零状态响应的数值计算
我们知道,LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述,
在MATLAB中,控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。
其调用格式y=lsim(sys,f,t)式中,t表示计算系统响应的抽样点向量,f是系统输入信号向量,sys是LTI系统模型,用来表示微分方程,差分方程或状态方程。
其调用格式sys=tf(b,a)
式中,b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。
例如,对于以下方程:
可用
获得其LTI模型。
注意,如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项,则其向量a或b中的对应元素应为零,
不能省略不写,否则出错。
1.已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下,试用解析法求系统的零状态响应y(t),
并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形,验证结果是否相同
y’’(t)+4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t)f(t)=exp(-t)u(t)
解答:
ts=0;te=5;dt=0.01;
sys=tf([1,3],[1,4,4]);
t=ts:
dt:
te;
f=exp(-t).*heaviside(t)
y=lsim(sys,f,t);
plot(t,y);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('y(t)');
图形如下:
2.已知描述系统的微分方程如下,试用MATLAB求系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃
响应的数值解,并用绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形
y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=f(t)
y’’(t)+2y’(t)+2y(t)=f’(t)
解答:
ts=0;te=10;dt=0.01;
sys=tf([1],[1,3,2]);
t=ts:
dt:
te;
h=impulse(sys,t);
figure;
plot(t,h);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('h(t)');
g=step(sys,t);
figure;
plot(t,g);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('g(t)');
图形:
(2),
ts=0;te=10;dt=0.01;
sys=tf([1,0],[1,2,2]);
t=ts:
dt:
te;
h=impulse(sys,t);
figure;
plot(t,h);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('h(t)');
g=step(sys,t);
figure;
plot(t,g);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('g(t)');
图形如下:
3.画出信号卷积积分f1(t)*f2(t)的波形,f(t)=f2(t)=u(t)-u(t-1)
解答:
dt=0.01;t=-1:
dt:
2.5;
f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);
f2=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);
f=conv(f1,f2)*dt;n=length(f);tt=(0:
n-1)*dt-1;
subplot(221);plot(t,f1);
gridon;
axis([-1,2.5,-0.2,1.2]);
title('f1(t)=f2(t)');
xlabel('t');
ylabel('y');
subplot(222);
plot(tt,f);
gridon;
title('f(t)=f1(t)*f2(t)');
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
图形如下:
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