反比例函数备课doc.docx
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反比例函数备课doc
课题
课型
新授
课时
1执总课
教时
9.1反比例函数
教学目标
1.理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别反比例函数.
2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
3.体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。
教学重点
1•理解反比例函数的意义.
2.确定反比例函数的表达式
教学难点
1.反比例函数表达式的确定.
2.根据已知条件确定反比例函数的表达式
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情境,导入新课
1.什么是函数?
2.什么是一次函数?
什么是正比例函数?
它们的一般形式是怎样的?
3.我们还记得,在小学里学过,什么叫成反比例关系吗?
4.如果路程$—定,那么速度卩和时间/成什么关系
新课教学
1.尝试:
汽车从南京11!
发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
(1)你能用含v的代数式表示t吗?
(2)利用
(1)的关系式完成下表
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?
(3)时间f是速度u的函数吗?
为什么?
(4)吋间t是速度v的一次函数吗?
是正比例函数吗?
为什么?
2.思考:
用函数关系式表示下列问题中两个变量Z间的关系:
(1)一个面积为6400m2的长方形的长d(m)随宽b(m)的变化而变化;
(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限兀(年)的变化而变化;
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,
注满水所需时间7(h)随注水速度v(m7h)的变化而变化;
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
3.讨论交流.
刁卡640020
函数关系式a-匕、)’-丫、/-¥、加=晋具有什么共同特征?
你还能举出类似的实例吗?
4・概括总结.
一般地,形如y=7仗为常数,RH0)的函数叫做反比例函数.其屮兀是自变量,y是兀的函数,£是比例系数.
例1:
判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个?
Y3
(1)y=刁;
(2)y二木;⑺一小=3;
1?
(4)-3xy+2=0;(5)y=(6)y=~+1.例2
(1)已知y是兀的反比例函数,当x=3时,y=2,求y与尤的函数关系式.
(2)厂(/占丿/"2屮,y是兀的反比例函数,求k的值
课堂小结
反比例函数的五种不同的表现形式:
形式1:
y是x反比例函数
形式2:
y=~仗为常数,RH0)
形式3:
y=kx~}(R为常数,RH0)形式4:
xy=k伙为常数,RH0)形式5:
变量y与x成反比例,比例系数为以
作业
教后记
课题
9.2反比例函数图象与性质
(1)
课型
新授
课时
2
执教
周永红
总课
时
教学目标
1.能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象,并会画出反比例函数的图象.
2.进一步理解函数的3种表示方法,即列表法、解析式法和图象法及各自的特点.
3.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法.
教学重点
画反比例函数的图象.
教学难点
根据反比例函数图彖初步感知反比例函数的性质.
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、自主探究
1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线,那么反比例函数(k为常数,kHO)的图象是怎样的图形呢?
说一说,应该怎么画呢?
2.用描点法画y二◎的图象时,所描点的横坐标、
X
纵坐标的符号有什么特点?
你能由此猜出y二色的图象在哪些象限呢?
3.你会求出y二9的图象坐标轴的交点吗?
兀
请求一求,并说出自已的想法.
二、自主合作
操作
(一)画出反比例函数y=-的图象.X
1.列表:
有选择的求X与y的若干对应值
X
6
y二―X
2.描点:
写出这些点的坐标
3.连线:
怎样连线?
这与画一次函数图彖些区别?
三、自主展示
1.说一说反比例函数y二-的图象与一次函X
数j=3x+6的图象有什么区别?
2.根据你所画的反比例函数y=-的图象,说x
说它有哪些特征?
3、白主画图y二-色的图象,说说它有哪些特
X
征?
四、概括与归纳
一般地,反比例函数y=—(kHO,k为常数),
的图象是双曲线。
当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个彖限内,y随x的增大而减少;当k〈0吋,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。
五、例题教学
例1、y=(m-2)”宀.
(1)当m取何值时,它是反比例函数?
(2),先说出图象经过哪些象限,y随x如何变化?
再画图象。
(3)判断点P仃,-4),(2,-2)是否在图象上
(4)求当丄WxW2吋,函数丫的取值范围.
2
[拓展]甲乙两地相距100km,一辆火车从甲地开往乙地,把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数,则这个函数的图彖大致是()
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数y=—(kHO,kX
为常数)的图象特征,与性质?
作业
教后记
课题
9.2反比例函数图象
与性质
(2)
课型
新授
课时
3
执教
总课时
教学目标
1.认识反比例函数的图象与性质,并能简单运用.
2.能根据图彖分析并常握反比例函数的性质,进一步感受形数结合的思想方法
教学重点
分析并掌握反比例函数的性质
教学难点
分析并掌握反比例函数的性质
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、自主探究
1.请画出下列6个反比例函数的图象:
y」,
X
14433洼卜方
进行分类并说明分类的依据,探索图象的特征;
(1)每个函数的图象分别在哪几个象限?
(2)在每一个象限内,随着x的增大,y是怎样变化的?
(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗?
与y有交点吗?
为什么?
2.如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°,你有什么发现?
将反比例函数的图象绕原点旋转180。
后,能与原来的图象重合,因此反比例函数图象是中心对称图形,它的对称中心是坐标系的原点.
二、自主合作
例1.己知反比例函数y二土的图象经过点A(2,
X
—4).
(1)求k的值;
(2)这个函数的图象在哪几个象限?
y随x的增大怎样变化?
(3)画出函数的图象;(4)点B(-,-16).C
2
(-3,5)在这个函数的图彖上吗?
例2.已知反比例函数y二丄的图象上有两点
X
P(l,a),Q(b,2.5).
(1)求a.、b的值;
(2)过点P作y轴的垂线交y轴于点M,求△PMO的面积;
(3)过点Q作x轴的垂线交x轴于点N,求△QNO的面积;
(4)过双曲线上任意一点A(m,n)作x轴(或y轴)的垂线,垂足为B,求△ABO的面积;
三、自主展示
1、反比例函数①y二一;②尸—;③7y二一—;
x3%x
④y-3的图象中:
100无
(1)在第一、三象限的是,在第二、
四象限的是
(2)在其所在的每一个象限内,y随x的增大而
增大的是
2.已知反比例函数的图象经过点A(-6,-3)・
(1)写出函数关系式;
(2)这个函数的图彖在哪几个彖限?
y随x的增大怎样变化?
9
(3)点B(4,-),C(2,一5)在这个函数的图
2
象上吗?
四、拓展与提高
c11
1.若反比例函数y-的图象经过第二、
严一24
四象限,求函数的解析式。
k
2.函数y二一与y二ax的图象的一个交点A的坐
标是(-1,-3),
(1)求这两个函数的解析式;
(2)在同一直角坐标系内,画出它们的图象;
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标
吗?
怎样求?
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数y=—(kHO,kX
为常数)的图象特征,与性质?
作业
教后记
课题
课型
新授
课时
4
执
周永红
总课
9.2反比例函数图象教时
与性质(3)
教学目标
1.会根据反比例函数图象的某些特征,分析并掌握反比例函数的性质.
2.能运用反比例函数图象与对应的函数关系或Z间的内在联系及其儿何意义解决有关问题.
3.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题.
教学重点
根据条件确定函数的类型,明确函数图象所在象限及有关性质.
教学难点
能结合函数图象及性质,比较函数值的大小和求函数关系式.
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、自主探究
1•填表
正比例函数y=kx
反比例函数k
y=7
k>0
k<0
k>0
k<0
图象所在象限
增减性
2•老师给出一个函数,甲、乙各指出这个函数的一个性质:
甲:
第一、三彖限有它的图彖;乙:
在每
个彖限内,y随x的增大而减小.
请你写出一个满足上述性质的函数关系式
3.点(-2,yi)(-1,y2)(1,y3)在反比例函数
y二」的图象上,比较y】、y2>y3的大小.
X
思考:
比较%、y2、的大小有哪些方法?
(代人法、图彖法、增减性法)
二、自主合作
2—m
例1:
如图,是反比例函数y—的图象的一
X
支.
(1)函数图象的另一支在第儿象限?
(2)求常数m的取值范围.
(3)点A(-3,y】)、B(-1,y2)、C(2,y3)都在这个反比例函数的图象上,比较%、y2和y3的大小.
2.组内相互讲解,强调第(3)小题的方法。
【分析:
由于反比例函数图彖的一支在第一象限,所以另一支在第三象限,显然2-m>0,由
此得到m的取值范围,由于反比例函数的自变量x的取值范围是xHO,所以其图象是分段的,不连续的,在讨论函数值的大小问题时,我们必须分象限来进行讨论.问题3的解决有如下儿种方法:
代人法,即代人到解析式中求解后进行比较;图象法,利用图象观察、比较得出;增减性法,利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决.】
三、自主展示
k
1.对于反比例函数y二一(k>0),当Xi<0 X —n—3 2.已知反比例函数y二—的图象具有以下 X 特征: 在同一彖限内,y随x增大而增大, (1)求n的取值范围. (2)点(2,a)、(-l,b)、(-2,c)都在这个反 比例函数图象上,比较a、b、c的大小. 四、自主拓展 k 已知反比例函数y二: 与一次函数y=mx+b的图X 象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点. (1)求k>n的值; (2)求一次函数y=mx+b的解析式. (3)求APOQ的面积. 课堂小结 说一说反比例函数反比例函数y=—(kHO,kX 为常数)的图象特征,与性质? 作业 教后记 课题 课型 新授 课时 5 执 周永红 总课 9.3反比例函数的应用教时 教学目标 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题. 2.经历“实际问题一一建立模型一一拓展应用”的过程培养分析问题,解决问题的能力. 教学重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 教学难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透转化的数学思想. 教学方法 探索、合作、交流 教学内容 教师导学过程 学生活动过程 一、情境创设 温故知新: 回忆: 什么是反比例函数? 其图象是什么? 反比例函数有哪些性质? 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文. ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务? ⑵录入文字的速度V(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系? ⑶小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字? 提示: 用方程来解决问题⑶,取舍要符合实际意义 二、新课教学 [例1]某自來水公司计划新建一个容积为4X10V的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: ⑴蓄水池的底面积S(n? )与其深度h(m)有怎样的函数关系? ⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? ⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? (保留两位小数) [同步训练]课本P74练习第1、2题 [例2]某气球内充满了一定量的气体,当温度不变吋,气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图彖如图所示•⑴写出这一函数表达式;⑵当气体体积为In? 时,气压时多少? ⑶当气球内的气压大于140kpa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少? 三、拓展与提高 k 己知反比例函数y二-与一次函数y二mx+b的图X 象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点. (1)求k、n的值; (2)求一次函数y=mx+b的解析式. (3)求APOQ的面积. 课堂小结 说一说反比例函数反比例函数y=—(kHO,k 为常数)的图象特征,与性质? 作业 教后记 课题 课型 复习 课时 6 执 周永红 总课 反比例函数教时 教学目标 1、继续巩固反比例函数概念,能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题; 2、进一步体会数形结合的数学思想 教学重点 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题 教学难点 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题 教学方法 例题分析,查缺补漏 教学内容 教师导学过程 学生活动过程 一、情境创设 温故知新: 回忆: 什么是反比例函数? 其图象是什么? 反比例函数有哪些性质? 试举例说明。 二、新课教 学 [例1]如果函数v_/h-V2是反比例函数, 那么m= [例2]例2、若M(2,2)和2@-1一7『)是反比例函数£图象上的两点,则一次函数 X v=kx+b的图象经过象限 k 例3、・已知反比例函数y二一与一次函数 X y二mx+b的图象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点. (1)求k、n的值; (2)求一次函数y二mx+b的解析式. (3)求APOQ的面积. O 课堂小结 作业 教后记 方米空气中的含药量),(亳克)与时间兀分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示)•现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,),关于兀的函数关系式为: 自变量兀的取值范围是: ;药物燃烧后y关于兀的函数关系式为: ; (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6亳克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过儿分钟后,学生才能冋到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效? 为什么?
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