黑龙江齐齐哈尔中考数学含标准答案.docx
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黑龙江齐齐哈尔中考数学含标准答案
二〇一四年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷
考生注意:
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题,总分120分
3.使用答题卡的考生,请将答案填写在答题卡的指定位置
题号
一
二
三
总分
核分人
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
一、单项选择题(每题3分,满分30分)
1.(2018年齐齐哈尔市,1,3分)下列各式计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2.(2018年齐齐哈尔市,2,3分)下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
NDWO
ABCD
【答案】D
3.(2018年齐齐哈尔市,3,3分)现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某5天的最高气温分别为27、30、27、32、34(单位:
℃).这组数据的众数和中位数分别是()
A.34、27B.27、30C.27、34D.30、27
【答案】B
4.(2018年齐齐哈尔市,4,3分)将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有()
A.6种B.7种C.8种D.9种
【答案】A
5.(2018年齐齐哈尔市,5,3分)关于x的分式方程
的解为正数,则字母a的取值范围为()
A.a≥-1B.a>-1C.a≤-1D.a<-1
【答案】B
6.(2018年齐齐哈尔市,6,3分)如图,在⊙O中,
OD⊥BC,∠BOD=60°,
则∠CAD的度数为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
【答案】D
7.(2018年齐齐哈尔市,7,3分)若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是()
ABCD
【答案】D
8.(2018年齐齐哈尔市,8,3分)如图,由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方体的个数是()
A.5个或6个B.6个或7个C.7个或8个D.8个或9个
【答案】B
9.(2018年齐齐哈尔市,9,3分)如图,二次函数
(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=
,且经过点(2,0).下列说法:
①abc<0,②a+b=0,③4a+2b+c<0,④若(-2,y1)(
,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是()
A.①②④B.③④C.①③④D.①②
【答案】A
10.(2018年齐齐哈尔市,10,3分)如图,四边形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,把矩形沿直线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD相交于点F,连接AE.下列结论:
①△FBD是等腰三角形;②四边形ABDE是等腰梯形;③图中有6对全等三角形;④四边形BCDF的周长为
;⑤AE的长为
cm.其中结论正确的个数为()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
得分
评卷人
二、填空题(每题3分,满分30分)
11.(2018年齐齐哈尔市,11,3分)财政部近日公开的情况显示.2018年中央本级“三公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元_______________元.
【答案】8.18×108
12.(2018年齐齐哈尔市,12,3分)函数
中,自变量x的取值范围是.
【答案】x≥
且x≠3
13.(2018年齐齐哈尔市,13,3分)如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌△ACE,则只需添加一个适当的条件:
________________.(只填一个即可)
【答案】BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等
14.(2018年齐齐哈尔市,14,3分)已知
,则
的值为______.
【答案】9
15.(2018年齐齐哈尔市,15,3分)从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数,其中能被3整除的两位数的概率是___________.
【答案】
16.(2018年齐齐哈尔市,16,3分)用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为____.
【答案】4
17.(2018年齐齐哈尔市,17,3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是______.
【答案】
18.(2018年齐齐哈尔市,18,3分)在平面直角坐标系xoy中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的解析式为.
【答案】
或
(也可以是
)(答对一值得2分,答对两值得3分,有错值不得分)
19.(2018年齐齐哈尔市,19,3分)已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形CDE,则△ABE的面积为__________cm2.
【答案】
(也可以是
或
)
答对一值得2分,答对两值得3分,有错值不得分)
20.(2018年齐齐哈尔市,20,3分)如图,
在平面直角坐标系xoy中,有一个等腰直
角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x
轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋
转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到
等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O,……,
依此规律,得到等腰直角三角形A2018OB2018,
则点A2018的坐标为________________.
【答案】(-22018,0)
三、解答题(满分60分)
得分
评卷人
21.(2018年齐齐哈尔市,21,5分)
先化简,再求值:
,其中x=1.
【答案】解:
原式=
-----------------------------------------------------------(1分)
=
-------------------------------------------------------------(1分)
=
--------------------------------------------------------------------------------(1分)
当x=-1时----------------------------------------------------------------------------(1分)
∴原式=
-------------------------------------------------------------------(1分)
得分
评卷人
22.(2018年齐齐哈尔市,22,6分)
如图所示,在四边形ABCD中,
(1)画出四边形A1B1C1D1,使四边形
A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;
(2)画出四边形A2B2C2D2.,使四边形
A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否
对称,.若对称请在图中画出对称轴或对称中心.
【答案】
(1)轴对称正确------------------------------(2分)
(2)中心对称正确---------------------------(2分)
(3)直线EF位置正确----------------------(2分)
(对称轴上可以不标字母)
得分
评卷人
23.(2018年齐齐哈尔市,23,6分)
如图,已知抛物线的顶点为A(1,4)、抛物线
与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.
点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
【答案】解:
(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4)
∴设y=a(x-1)2+4
由于抛物线过点B(0,3)
∴3=a(0-1)2+4
解得a=-1----------------------------------------------------------------------------------(2分)
∴解析式为y=-(x-1)2+4
即y=-x2+2x+3----------------------------------------------------------------------------(1分)
(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P.---------------(1分)
设AE解析式y=kx+b,则
解得
∴yAE=7x-3---------------------------------------------------------------------------------(1分)
当y=0时,x=
∴点P坐标为(
,0)--------------------------------------------------------------------(1分)
得分
评卷人
24.(2018年齐齐哈尔市,24,7分)
在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)小龙共抽取________名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度;
(4)若全校共有2130名学生,请你估算“其他”部分的学生人数.
【答案】解:
(1)50----------------------------------------------------------------------------------------(1分)
(2)补全直方图.(踢毽子9人,其他10人)----------------------------------------(2分)
(3)115.2-----------------------------------------------------------------------------------------(2分)
(4)2130×
=426(人)-----------------------------------------------------------------(1分)
答:
“其他”部分的学生人数约为426人.---------------------------------------------(1分)
得分
评卷人
25.(2018年齐齐哈尔市,25,8分)
已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计).乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:
(1)甲车提速后的速度是_______千米/小时,乙车的速度是_______千米/小时,点C的坐标为_____________.
(2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(3)求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.
【答案】解:
(1)甲车提速后的速度是60千米/小时,乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为(
,80).(每空1分)-----------------------------------------------------------------(3分)
(2)设式y=kx+b,把(4,0)和(
,80)代入
则
解得
∴y=-96x+384(
≤x≤4)----------------------------------------------------------------(3分)
(3)(260-80)÷60=3
3+
-4=
(小时)
答:
甲车到达B市时乙车已返回A市
小时.----------------------------------------------(2分)
得分
评卷人
26.(2018年齐齐哈尔市,26,8分)
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合).如图1,DE与AC交于点P,易证:
BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?
如果成立,请给予
证明,如果不成立,请说明理由;
(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?
请直接写出你的结论,无需证明.
【答案】解:
(1)在图2中BD=DP成立.------------------------------------------------------------------(2分)
证明:
过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F.
∵AD∥BC,∠ABC=45°
∴∠BAD=∠PAD=45°
∴△ADF是等腰直角三角形
∴AD=DF,∠F=45°
∵∠BDP=∠ADF=90°
∴∠ADP=∠FDB
∴△ADP≌△FDB
∴DP=BD----------------------------------------------------------------------------------------(4分)
(2)图3中BD=DP----------------------------------------------------------------------------------(2分)
得分
评卷人
27.(2018年齐齐哈尔市,27,10分)
某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案由哪几种?
(3)在
(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?
(成本=材料费+加工费)
【答案】解:
(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,依题意得:
----------------------------------------------------------------------------------(1分)
解得:
-----------------------------------------------------------------------------------(1分)
答:
甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.----------------------------------(1分)
(2)生产B产品m件,生产A产品(60-m)件.依题意得:
-----------------------------------------(2分)
解得:
(38≤m≤40)---------------------------------------------------------------------------(1分)
∵m的值为整数
∴m的值为38、39、40.
共有三种方案:
A(件)
22
21
20
B(件)
38
39
40
-----------------------------------------(1分)
(3)设生产成本为w元,则
w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500-----------------------------(2分)
∵k=55>0
∴w随m增大而增大
∴当m=38时,总成本最低.
答:
生产A产品22件,B产品38件成本最低.------------------------------------(1分)
得分
评卷人
28.(2018年齐齐哈尔市,28,10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA 的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D.点P是直线CD上的一个动点,点Q是直线AB上的一个动点. (1)求A、B两点的坐标; (2)求直线CD的解析式; (3)在坐标平面内是否存在点M,使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为 AB长.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】解: (1)∵ ∴x1=6,x2=8-------------------------------------------------------------------------------(1分) ∵OA ∴OA=6,OB=8 ∴A(6,0),B(8,0)-----------------------------------------------------------------------(2分) (2)根据勾股定理得AB=10 ∵CD是AB的垂直平分线 ∴AC=5,易求C(3,4)------------------------------------------------------------------------(1分) 由于△AOB∽△ACD ∴ ,求得AD= ∴OD=AD-OA= ∴D( ,0)-------------------------------------------------------------------------------------(1分) 由C、D坐标得yCD= x+ -----------------------------------------------------------------(1分) (3)存在,M1(2,-3)M2(10,3)M3(4,11)M4(-4,5)----------------------------(4分) 说明,以上各题,如果有其它正确解法,可酌情给分. 二〇一四年齐齐哈尔市初中学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、单项选择题(每题3分,满分30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A B D D B A C 二、填空题(每题3分,满分30分) 11.8.18×10812.x≥ 且x≠313.BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等.14.915. 16.417. 18. 或 (也可以是 )(答对一值得2分,答对两值得3分,有错值不得分)19、 (也可以是 或 )答对一值得2分,答对两值得3分,有错值不得分)20、(-22018,0) 三、解答题(满分60分) 21.(本小题满分5分) 解: 原式= -----------------------------------------------------------(1分) = -------------------------------------------------------------(1分) = --------------------------------------------------------------------------------(1分) 当x=-1时----------------------------------------------------------------------------(1分) ∴原式= -------------------------------------------------------------------(1分) 22.(本小题满分6分) (1)轴对称正确------------------------------(2分) (2)中心对称正确---------------------------(2分) (3)直线EF位置正确----------------------(2分) (对称轴上可以不标字母) 23.(本小题满分6分) 解: (1)∵抛物线顶点坐标为(1,4) ∴设y=a(x-1)2+4 由于抛物线过点B(0,3) ∴3=a(0-1)2+4 解得a=-1----------------------------------------------------------------------------------(2分) ∴解析式为y=-(x-1)2+4 即y=-x2+2x+3----------------------------------------------------------------------------(1分) (2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P.---------------(1分) 设AE解析式y=kx+b,则 解得 ∴yAE=7x-3---------------------------------------------------------------------------------(1分) 当y=0时,x= ∴点P坐标为( ,0)--------------------------------------------------------------------(1分) 24.(本小题满分7分) 解: (1)50.-----------------------------------------------------------------------------------------(1分) (2)补全直方图.(踢毽子9人,其他10人)----------------------------------------(2分) (3)115.2--------------------------------
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