《反比例函数与一次函数的综合运用》教学设计.docx
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《反比例函数与一次函数的综合运用》教学设计
《反比例函数与一次函数的综合运用》教学设计
【教材】新人教版数学九年级
【课时安排】1课时
【教学对象】九年级
【教材分析】
学生已经学过反比例函数和一次函数,有了一定的了解,但是综合性有待提高。
本节课的内容结合了七年级下册二元一次方程,八年级上册最短路径问题,八年级下册一次函数以及九年级下册反比例函数的内容,包含着初中数学三年里的部分内容,综合性强。
通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔,也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。
本节课的学习渗透数形结合、方法归纳等数学思想,培养学生实践能力、概括能力,也培养学生的合作交流意识和探索精神。
【学情分析】
学生对反比例函数和一次函数的概念、图象和性质已经基本掌握,但综合起来,就要考验学生的计算能力、读图能力和分析能力了,这对于我校的学生来说是有待提高的。
因此我选择了从稍微简单的题目入手,进而突破中考9分题的第一题函数问题,再利用变式训练进行强化,意在让学生提高能力的同时更能增强学生学习数学,解决综合题,提高中考数学成绩的信心。
【教学目标】
✧知识目标
(1)理解并掌握用待定系数法确定一次函数、反比例函数的解析式;
(2)已知一次函数与反比例函数的解析式,求它们图象的交点坐标;
(3)能利用轴对称变化解决最短路径问题;
(4)会解决一次函数与反比例函数相结合的综合问题。
✧能力目标
(1)通过对一次函数与反比例函数综合问题的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;
(2)培养学生数形结合思想、方法归纳思想等。
✧情感目标
通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。
【教学重点】灵活掌握求反比例函数的解析式,求一次函数与反比例函数图象的交点坐标。
【教学难点】利用数形结合的思想方法解一次函数、正比例函数的综合题以及最短路径问题。
【教学方法】采用“学案导学、小组合作”的探究式教学方法:
以导学案为辅助手段,通过小组合作探讨等方式解一次函数、正比例函数的综合题。
渗透“数形结合”、“方法归纳”等数学思想。
【教具】多媒体、三角板
【教学过程设计】
一、教学流程设计
设计意图:
通过变式练习进一步巩固做题方法,
变式训练
调动全体学生的积极性,仿照中考题的同时,
深化认识
设置派生问题,由浅入深,让全体学生均有所
收获提高。
二、教学过程设计
教学环节
教学内容
设计
意图
教师活动
学生活动
回顾知识
,自主学习
1.
若反比例函数y=k的图象经过(-2,1),
x
则k的值为()
A、-2B、2C、-1D、1
22
2.求直线y=x与双曲线y=4的交点坐标.
x
3.在直线MN上找一点C,使AC+BC最短.
A··B
N
M
4.已知,直线y=kx+b经过点A(3,8)和B
(-6,-4),求一次函数的解析式.师:
展示答案由学生校对。
学生课前预习时完成练习。
温顾知新,让学生回顾已有知识,先熟悉几道小题,难度不大,消除学生抵触心理,为后面解决中考题反比例函数与一次函数综合题作铺垫。
直击中考
,深度剖析
(2015广东中考23题)如图,反比例函
数y=k(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相
x
交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)在y轴上确定一点M,使点M到C、D两距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.
师:
教师主要以引导学生解答为主。
根据上一部分的知识回顾,在教师的引导下进行思考,通过点A坐标(1,3),和AB=3BD,得出点D的坐标,因此用待定系数法得到k的值。
点把y=k和
x
y=3x组成方程
组,二元一次方程组的解就是双曲线和直线的交点坐标。
利用轴对称知识,“两点之间,线段最短”找到点M。
1.这是一类常见的中考题型,找反比例函数经过的一点求反比例函数的解析式。
2.掌握方程思想的应用。
3.最短路径的选择。
4.求一次函数解析式及与y轴的交点坐标,也是中考题常考点之一。
教学环节
教学内容
设计
意图
教师活动
学生活动
变式训练
,深化认识
如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函
数y=k(k为常数,且k≠0)的图象交于
x
A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
师:
先独立完成,再小组讨论。
由学生自主完成,并通过小组合作解决派生出来的求三角形面积的方法。
再由一位学生代表上台讲解,展示小组讨论成果,培养语言表达能力。
变式训练是对典型中考题进行的合理变式,不仅能激活学生的思维,更有助于培养学生思维的灵活性,深刻性,从而提高学生分析、解决综合问题的能力。
培养学生主动参与、合作交流的意识,
课堂回顾
,归纳总结
用待定系数法确定一次函数、反比例函数的解析式
反比例函反比例函数与一
数与一次次函数图象的交函数综合题点坐标
利用轴对称知识解决最短路径问题
师:
谈一谈,你这节课学到了什么?
回想本节课的内容,谈谈对解反比例函数与一次函数综合题的认识。
教学过程要注重课堂总结,学生要学会总结才能有所提高,本节课在总结的基础上更注重数学思想方法的提练。
教学环节
教学内容
设计
意图
教师活动
学生活动
自我检测
,中考链接
1.(2015昆明中考题)如图,直线y=-x+3
与y轴交于点A,与反比例函数y=k(k≠0)
x
的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()
A.y=4B.y=-4C.y=2D.y=-2
xxxx
2.(2014咸宁中考题)如图,双曲线y=m与
x
直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图
象信息可得关于x的方程m=kx+b的解为
x
()
A.﹣3,1B.﹣3,3C.﹣1,1D.﹣1,3
师:
先独立完成,再小组讨论。
求一次函数解析式及与y轴的交点坐标。
找反比例函数经过的一点求反比例函数的解析式。
求反比例函数与一次函数图象交点坐标的横坐标。
检测自己的对知识的掌握情况。
这两题也是变式训练。
扎实基础,感知中考。
教学环节
教学内容
设计
意图
教师活动
学生活动
分层作业
,自我提升
(A组)
1.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过
点P(30),且与反比例函数y=m(m≠0)
-2,x
的图象相交于点A(-2,1)和点B.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
2.已知反比例函数y=m(m≠0)的图象经过
1x
点A(-2,1),一次函数y2=kx+b(k≠0)的
图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B.
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
y
C3
B
A1
-2-01x
-
按要求完成作业并根据自己的能力完成B组题。
作业的设计充分考虑到了学生的个体差异,练习有梯度,由浅入深。
教学环节
教学内容
设计
意图
教师活动
学生活动
分层作业
,自我提升
(B组)
如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,
反比例函数y=k在第一象限内的图象分别
x
交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积
S∆BOD=4.
(1)求直线AO的解析式;
(2)求反比例函数解析式;
(3)求点C的坐标.
根据自己的情况完成B组题目,也可以与组员共同讨论后继续完成。
采用分层次布置作业的方式,满足不同学生的发展需求,体现层次性和开放性。
三、解题思路及答案
(一)回顾知识,自主学习
1.A2.(2,2),(-2,-2)3.略4.y=4x+4
3
(二)直击中考,深度剖析解题思路:
答案:
(1)∵A(1,3),
∴OB=1,AB=3,又AB=3BD,
∴BD=1,
∴B(1,1),
∴k=1⨯1=1;
(2)
由
(1)知反比例函数的解析式为y=1,
x
解方程组(舍去)
∴点C的坐标为(3,3);
3
(3)如图,作点D关于y轴对称点E,则E(-1,1),连接CE交y轴于点
M,即为所求.
设直线CE的解析式为y=kx+b,则
∴直线CE的解析式为
当x=0时y=23-2,
∴点M的坐标为(023-2).
(三)变式训练,深化认识解题思路:
答案:
(1)∵点A(1,a)在一次函数y=-x+4图象上
设直线AD的解析式为y=mx+n,⎧
m+n=3
⎧m=-2
,解得⎨
⎨
∴直线AD的解析式为y=-2x+5
(四)课堂回顾,归纳总结
⎩3m+n=-1
⎩n=5
(五)自我检测,中考链接
1.B
2.A
解:
∵M(1,3)在反比例函数图象上,
∴m=1×3=3,
∴反比例函数解析式为:
y=
,
∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为﹣1.
∴x=﹣3,
∴N(﹣3,﹣1),
∴关于x的方程
=kx+b的解为:
﹣3,1.
(六)分层作业,自我提升
2
(A组)1.
(1)一次函数的解析式为y=-2x-3,反比例函数的解析式为y=-.
x
2.解:
(1)∵点A(-2,1)在反比例函数y1
∴1=m
=m
x的图象上.
-2即m=-2
又A(-2,1),C(0,3)在一次函数y2=kx+b图象上.
⎧-2k+b=1
∴
⎩b=3
⎧k=1
即⎩b=3
∴点B的坐标为(-1,2)
(B组)解:
(1)∵OB=4,AB=8,∠ABO=90°,
∴A点坐标为(4,8),
设直线AO的解析式为y=kx,则4k=8,解得k=2,
即直线AO的解析式为y=2x.
(2)∵OB=4,S△BOD=4,∠ABO=90°,
∴D点坐标为(4,2),
将点D(4,2)代入y=k,解得k=8,
x
∴反比例函数解析式为.
⎧
(3)
直线y=2x与反比例函数构成方程组,
⎩⎪
∴C点坐标为(2,4).
四、板书设计
五、教学反思
本节课《反比例函数和一次函数的综合运用》是中考的重点内容,复习内容主要考察求一次函数、反比例函数的解析式,最短路径以及求两函数图象的交点坐标的综合运用,并在题目的延伸中包含求三角形的面积。
在这类专题复习中,由浅入深,层层递进,变式训练,启发学生思考。
主要是利用数形结合,归纳总结的思想方法对学生分析问题、解决问题的能力作重点提升。
在教学过程中,采取分小组合作学习的方式,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验。
在给予学生充分交流的同时,老师需积极参与,与学生一起探讨,并不时纠正不正确的思维。
老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导,对合作交流中出现的问题要及时更正,对困难学生要给予帮助,使小组合作学习更具有实效性。
注意引导学生对解综合题的方法进行总结,切实提高学生解决问题的能力。
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