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初中题原稿
哈尔滨市2008年初中升学考试
数学试卷
考生须知:
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,满分30分.第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分90分.本试卷共28道试题,满分120分,考试时间为120分钟.
八区各学校的考生,请按照《哈尔滨市2008年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(l~10小题,每小题只有一个正确答案).每小题选出正确答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,否则无效.填空题第16题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.
县(市)学校的考生,请把选择题(1-10小题,每小题只有一个正确答案)中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内.填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.
(第4题图)
第Ⅰ卷选择题(共30分涂卡)
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.哈市4月份某天的最高气温是5℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温)是().
(A)-2℃(B)8℃(C)一8℃(D)2℃
2.下列运算中,正确的是().
(A)x2+x2=x4(B)x2÷x=x2(C)x3-x2=x(D)x·x2=x3
3.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
4.右图是某一几何体的三视图,则这个几何体是()。
(A)圆柱体(B)圆锥体
(C)正方体(D)球体
5.9的平方根是().
(A)3(B)±3(C)一3(D)81
6.某商店出售下列四种形状的地砖:
①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形。
若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有().
(A)4种(B)3种(C)2种(D)1种
7.如图,圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为50cm,则这样的烟囱帽的侧面
积是().
(A)4000πcm2(B)3600πcm2
(C)2000πcm2(D)1000πcm2
8.已知反比例函数y=
的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是().
(A)k>2(B)k≥2(C)k≤2(D)k<2
9.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米,某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米,为了不迟到他加快了速度,以每分45米的速度行走完剩下的路程,那么小亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是().
10.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中
点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是().
(A)3cm(B)4cm
(C)5cm(D)6cm
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分,共计24分)
11.太阳的半径约是69660千米,用科学记数法表示(保留3个有效数字)约是千米.
12.函数
的自变量x的取值范围是.
13.把多项式2mx2-4mxy+2my2分解因式的结果是.
14.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,
且CD=l,则弦AB的长是.
15.一个袋子中装有6个球,其中4个黑球2个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是.
16.2008年7月1日是星期二,那么2008年7月16日是星期.
*16.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解,则c2=.
17.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有个★.
18.己知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,DE=3,连接BE与对角线AC相交于点M,则
的值是。
三、解答题(其中19-22题各5分,23-25题各6分,26题8分,27-28题各10分,共66分)
19.(本题5分)
先化简,再求代数式
的值,其中x=4sin45°-2cos60°
20.(本题5分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;并写出点C1的坐标;
(2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2。
21.(本题5分)
小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:
平方米)随矩形一边长x(单位:
米)的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?
最大面积是多少?
(参考公式:
二次函数y=ax2+bx+c=0,当x=
时,
)
22.(本题5分
已知:
如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.
求证:
OA=OD.
23.(本题6分)
如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号).
24.(本题6分)
哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况,围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中,你最喜欢哪一种动物?
(只写一种)”这一问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查.甲同学根据调查结果计算得知:
最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%;乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图.请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图的空缺部分;
(3)如果全校有1200名学生,请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名?
25.(本题6分)
如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2,另一种纸片的两条直角边长都为2.图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,三种方法所拼得的平行四边形(非矩形)的周长互不相等,并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。
要求:
(l)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。
(2)画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。
26.(本题8分)
荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?
请你设计出来,并求出最低的租车费用.
27.(本题10分)
在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.
(1)当点P在线段ED上时(如图1),求证:
BE=PD+
PQ;
(2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF⊥QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线段PG的长。
28.(本题10分)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=
与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A´B´O,并使OA´⊥AB,垂足为D,直线AB与线段A´B´相交于点G.动点E从原点O出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,设动点E运动的时间为t秒.
(1)求点D的坐标;
(2)连接DE,当DE与线段OB´相交,交点为F,且四边形DFB´G是平行四边形时,(如图2)求此时线段DE所在的直线的解析式;
(3)若以动点为E圆心,以
为半径作⊙E,连接A´E,t为何值时。
Tan∠EA´B´=
?
并判断此时直线A´O与⊙E的位置关系,请说明理由。
哈尔滨市2009年初中升学考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,满分30分.第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分90分.本试卷共28道试题,满分120分,考试时间为120分钟.
八区各学校的考生,请按照《哈尔滨市2009年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(1~10小题,每小题只有一个正确答案).每小题选出正确答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,否则无效.填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.
县(市)学校的考生,请把选择题(1~10小题,每小题只有一个正确答案)中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内.填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.
第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.-2的相反数是().
(A)2(B)一2(C)
(D)一
2.下列运算正确的是().
(A)3a2-a2=3(B)(a2)3=a5(C)a3.A6=a9(D)(2a)2=2a2
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().
4.36的算术平方根是().
(A)6(B)±6(C)
(D)±
5.点P(1,3)在反比例函数y=
(k≠0)的图象上,则k的值是().
(A)
(B)3(C)一
(D)一3
6.右图是某一几何体的三视图,则这个几何体是().
(A)长方体(B)圆锥
(C)圆枉(D)正三棱柱
7.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为().
(A)
(B)
(C)
(D)
8.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为().
(A)36л(B)48л(C)72л(D)144л
9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A
恰好落在DC边上的点A´处,若∠A´BC=20°,则∠A´BD的度数为().
(A)15°(B)20°(C)25°(D)30°
10.明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的
路程s(单位:
千米)与时间t(单位:
分)之间的函数关系如图所示。
放学后
如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回
来时,走这段路所用的时间为().
(A)12分(B)10分(C)16分(D)14分
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分,共计24分)
11.长城总长约为6700010米,用科学记数法表示为(保留两个有效数字).
12.函数y=
的自变量x的取值范围是
13.把多项式x3-4x分解因式的结果为。
14.如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连
接EF.若EF=3,则CD的长为.
15.如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的
长为.
(第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题)
16.4支排球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一
场比赛),则总的比赛场数为场
*16.如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,那么常数b的值为.
17.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.
18.若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为.
三、解答题(其中19-22题各5分,23-25题各6分,26题8分,27-28题各10分,共计66分)
19.(本题5分)
先化简.再求代数式的值.
其中a=tan60°-2sin30°.
20.(本题5分)
如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有一
个△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1,
请画出△A1B1C1
(2)在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2,
请画出△A2B2C2。
21.(本题5分)
张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三
边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形
ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
(参考公式:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-
时,y最大(小)值=
)
22.(本题5分)
如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.
点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:
CD=CE.
23.〔本题6分)
如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得
灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C
在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与
灯塔C的距离.(结果保留根号)
24.(本题6分)
某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况,学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中,你最喜欢的课外书籍种类是什么?
(只写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查,并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图.
请结合统计图回答下列问题:
(1)在本次抽样调查中,最喜欢哪类课外书籍的人数最多,有多少人?
(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查?
(3)若该校有800人,请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人?
25.(本题6分)
图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)、图(c)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
26.(本题8分)
跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?
请你设计出来.
27.(本题10分)
已知:
△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.
(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,
求证:
FG+DC=AD;
(2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是;
(3)在
(2)的条件下,若AG=
,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若NG=
,求线段PQ的长.
28.(本题10分)
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
二0一0年哈尔滨市初中升学考试
数学试卷
考生须知:
1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚,将条形码准确粘
贴在条形码区域内。
3.考生作答时,请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题卡区域书写的答
案无效;在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂,非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答,否则无效。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷选择题(共30分)(涂卡)
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.某年哈尔滨市一月份的平均气温为-18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比
一月份的平均气温高().
(A)16℃(B)20℃(C)一16℃(D)一20℃
2.下列运算中,正确的是().
(A)x3·x2=x5(B)x+x2=x3(C)2x3÷x2=x(D)
3.下列图形中,是中心对称图形的是().
4.在抛物线y=x2-4上的一个点是().
(A)(4,4)(B)(1,一4)(C)(2,0)(D)(0,4)
5.一个袋子里装有8个球,其中6个红球2个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全
相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是().
(A)
(B)
(C)
(D)
6.下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是().
7.反比例函数y=
的图象,当x>00时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是().
(A)k<3(B)k≤3(C)k>3(D)k≥3
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为().
(A)7sin35°(B)
(C)7cos35°(D)7tan35°
9.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是().
(A)
(B)
(C)
(D)
10.小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20分到达距离家800米的公园,他在公园休息了10分,然后用30分原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离S(单位:
米)与离家的时间t(单位:
分)之间的函数关系图象大致是().
第二卷非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.地球与太阳之间的距离约为149600000千米,用科学记数法表示(保留2个有效数字)约
为千米.
12.函数y=
的自变量x的取值范围是.
13.化简:
=.
14.把多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果是。
15.方程
=0的解是.
16.某种衬衫每件的标价为150元,如果每件以8折(即按标价的80%)出售,那么这种衬衫每
件的实际售价应为元.
17.将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面
展开图的圆心角是度.
18.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个★.
19.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若
∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为度.
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,
∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点E在线段BC
的延长线上.将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′(点D的
对应点为点D′,点E的对应点为点E′),连接AD′、BE′,
过点C作CN⊥BE′,垂足为N,直线CN交线段AD′于点M,
则MN的长为.
三、解答题(其中21-24题各6分,25-26题各8分,27-28题各10分,共计60分)
21.(本题6分)
先化简,再求值
其中a=2sin60°-3.
22.(本题6分)
点A(-l,4)和点B(-5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将点A、B分别向右平移5个单位,得到点A1、B1,请画出四边形AA1B1B;
(2)画一条直线,将四边形AA1B1B分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形.
23.(本题6分)
如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C.
求证:
CE=BF.
24.(本题6分)
体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:
米),矩形ABCD的面积为S(单位:
平方米).
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长。
25.(本题8分)
哈市某中学为了解学生的课余生活情况,学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中,你最喜欢的课余生活种类是什么?
(只写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%,请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少?
(3)如果全校有1000名学生,请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名?
26.(本题8分)
君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.
(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?
乙车间每天生产多少件B种产品?
(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.
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