高二上学期第一次联合考试数学理试题 含答案.docx
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高二上学期第一次联合考试数学理试题含答案
2019-2020年高二上学期第一次联合考试数学(理)试题含答案
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净,再选涂其他答案标号。
3.所有试题必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
4.答非选择题时,必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
第
卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给定的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知点A(
,1),B(3
-1),则直线AB的倾斜角是( )
A.60° B.30°C.120°D.150°
2.与直线y=-3x+1平行,且与直线y=2x+4交于x轴上的同一点的直线方程是( )
A.y=-3x+4B.y=
x+4C.y=-3x-6D.y=
x+
3.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,则此三棱柱的体积等于( )
A.24B.12C.8D.4
4.圆关于坐标原点对称的圆的方程是()
A.B.
C.D.
5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积等于( )
A.(5+)π
B.(20+2)π
C.(10+)π
D.(5+2)π
6.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()
A.若则B.若,则
C.若,则D.若
,则
7.
某组合体如图所示,上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.正四棱锥P-EFGH的高为,长为2,长为1,则该组合体的表面积为()
A.20
B.4
+12
C.16
D.4
+8
8.已知圆M:
x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:
x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,则圆M的圆心坐标为().
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)
9.已知斜三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()
A.B.C.D.
10.已知点在同一球面上,,,四面体的体积为,则这个球的体积为( )
A.8B.C.D.
11.曲线y=1+与直线kx-y-k+3=0有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
12.如图正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为1,P为BC中点,Q为线段CC1上的动点,过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是()
①当0 时,S为四边形;②当CQ= 时,S为等腰梯形; ③当CQ= 时,S与C1D1交点R满足C1R1= ; ④当 . A.①③④B.②④⑤C.①②④D.①②③⑤ 第 卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.过点P(2,-1)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为. 14.几何体ABCDEF如图所示,其中AC⊥AB,AC=3,AB=4,AE、CD、BF均垂直于面ABC,且AE=CD=5,BF=3,则这个几何体的体积为. 15.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为________. 16.如图,在三棱锥中,是边长为2的正三角形,,平面分别与三棱锥的四条棱交于,若直线,直线,则平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值等于_______________________ (14题图)(16题图) 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,点是的中点,是的中点. (1)求证: ∥平面; (2)求证: 18(本小题满分12分) 已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1: x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点. (1)求圆A的方程; (2)当|MN|=2 时,求直线l的方程. 19(本小题满分12分) 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点. (1)求直线与所成角的余弦值; (2)求三棱锥的体积. 20(本小题满分12分) 已知点(0,1),(3+2 ,0),(3-2 ,0)在圆C上. (1)求圆C的方程; (2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. 21.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2 ,∠PAB=60°. (1)求证: AD⊥平面PAB; (2)求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值; (3)求二面角P-BD-A的正切值. 22.(本小题满分10分) 如图,圆: . (1)若圆与轴相切,求圆的方程; (2)已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆: 相交于两点.问: 是否存在实数,使得? 若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由. 重庆市名校联盟xx第一次联合考试 理科数学(高xx级)参考答案及评分细则 1.选择题(每题5分) 1—5: DCBCA6—10: BACDB11—12: DD 2.填空题(每题5分) 13.2x+y-3=014.2615.16. 3.解答题 17. (1)证明: 取中点为,连 ∵是的中点∴是的中位线,∴ ∵是中点且是菱形,,∴.∴ ∴四边形是平行四边形.从而, ∵平面,平面, ∴∥平面…………………………………………6分 (2)证明: 连结 ∵底面是菱形,∴是等边三角形 ∵是的中∴ ∵平面,∴ ∴ ∵∴¡¡¡¡¡¡¡12分 18.解: (1)由题意知: A到直线l1的距离为: ∴圆的方程为: ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡4分 (2)当直线l的斜率不存在时为 此时圆心A到直线l的距离为,满足|MN|=2 当直线l的斜率存在时设为 由|MN|=2 ,知,圆心A到直线l的距离为 ∴∴l的方程为 综上所诉: 直线l的方程为或¡¡¡¡¡¡¡¡12分 19.解: (1)连结交于E,连结DE ∵D为BC中点,E为中点 ∴在中, ∴为直线与所成的角 ∵侧棱长和低面边长均为2 ∴ ∴在中, ¡¡¡¡¡¡¡¡7分 (2)∵ ,∴ 在正中,D为BC中点,∴∴ ∴ ¡¡¡¡¡¡¡12分 20.解: (1)由题意可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2 )2+t2,解得t=1. 则圆C的圆心为(3,1),半径长为=3.¡¡¡¡¡¡¡¡4分 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 (2)由消去y, 得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0, 此时判别式Δ=56-16a-4a2.设A(x1,y1),B(x2,y2), 则有 ? ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡9分 由于OA? OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0? 由? ? 得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡12分 21.解: (1)证明: 在? PAD中,? PA=2,AD=2,PD=2 , ? PA2+AD2=PD2,? AD? PA. 在矩形ABCD中,AD? AB. ? PAnAB=A,? AD? 平面PAB.¡..¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡2分 (2)过点P作PH? AB于点H,连结AC. ? AD? 平面PAB,PH? 平面ABCD,? AD? PH. 又? ADnAB=A,? PH? 平面ABCD. ? ? PCH是直线PC与平面ABCD所成的角 由题设可得,PH=PA·sin60°= , AH=PA·cos60°=1,BH=AB-AH=2, ? CH= ? 在Rt? PHC中,tan? PCH=¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡6分 (3)过点H作HE? BD于点E,连结PE. 由 (2)知PH? 平面ABCD. 又? PH? 平面PHE,? 平面PHE? 平面ABCD. 又? 平面PHEn平面ABCD=HE,BD? HE, ? BD? 平面PHE. 而PE? 平面PHE,? BD? PE, 故? PEH是二面角P-BD-A的平面角. 由题设可得,PH=PA·sin60°= , AH=PA·cos60°=1,BH=AB-AH=2, BD= = ,HE= ·BH= . ∴在Rt? PHE中,tan? PEH= = . ∴二面角P-BD-A的正切值为 ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡12分 22.解: (Ⅰ)因为 得, 由题意得 ,所以 故所求圆C的方程为.¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡4分 (Ⅱ)令,得, 即 所以 假设存在实数, 当直线AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为, 代入得, , 设从而 因为 而 因为,所以,即,得. 当直线AB与轴垂直时,也成立. 故存在,使得.¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡12分 2019-2020年高二上学期第一次联合考试物理试题含答案 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。 2.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 不能答在试题卷上。 3.答非选择题各题的答案,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡规定的位置。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 考试结束,将答题卡交回。 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。 在每小题给的四个选项中,第1~6题只有一个选项符合题目要求,第7~10题有多个选项符合题目要求) 1.真空中有两个相同的带电金属小球(可看成点电荷),带电量分别为9Q,-Q,当它们静止于空间某两点时,静电力大小为F.现用绝缘手柄将两球接触后再放回原处,则它们间静电力的大小为() A.B.C.D. 2.关于电阻和电阻率,下列说法正确的是() A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量,电阻率大,导电性能好 B.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量,电阻率大,电阻大 C.材料的电阻率都随温度的升高而增大 D.把一段粗细均匀的金属丝均匀拉长为原来的2倍,电阻变为原来的4倍 3.边长为L的正六边形abcdef的顶点a上固定一个电量为2Q的正点电荷,其余各顶点固定一个电量均为Q的负点电荷,则O点的电场强度为() A.,方向O→dB.,方向O→d C.,方向d→OD.,方向d→O 4.如图所示,a,b,c为电场中同一条电场线(直线)上的三点,c为ab中点。 a、b电势分别为V,V,下列叙述正确的是() A.该电场在c点处的电势一定为4V B.a点处的场强一定大于b点处的场强 C.一正电荷在a点受到的电场力由a指向b D.一负电荷从a点运动到b点电场力做正功 5.如图,长为L、倾角为的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中。 一带电量为+q,质量为m的小球,以初速度V0由斜面底端的M点没斜面上滑,到达斜面顶端N的速度仍为V0,重力加速度为g,则() A.电场强度等于 B.电场强度等于 C.M、N两点的电势差为 D.小球在N点的电势能大于在M点的电势能 6.如图所示电路中,闭合开关K,灯泡A和B都正常发光。 忽然灯泡B比原来变暗了些,而灯炮A比原来变亮了些,则电路中出现断路故障的是(设只有一处出现故障)() A.R1 B.R2 C.R3 D.灯B 7.如图所示,一台电动机M线圈电阻r=0.4Ω,与R=4Ω的电阻串联接在220V的电路中,电动机正常工作。 已知理想电压表的示数为20V,以下说法正确的是() A.电动机的功率为1100W B.电动机在1分钟内做的机械功为59400J C.电动机在1分钟内发的热为10J D.整个电路在1分钟内发的热为6600J 8.如图所示,为某一点电荷所形成的一簇电场线,a、b两条虚线为两个带电粒子以相同速度从O点射入电场的运动轨迹,其中a虚线为一圆弧,两个粒子的电荷量大小相等(不计粒子重力)则以下说法正确的是() A.a一定带负电,b一定带负电 B.a虚线对应的粒子加速度大小不变,b虚线对应的粒子加速度越来越小 C.a虚线对应的粒子电势能不变,b虚线对应的粒子电势能越来越小 D.a虚线对应的粒子的质量大于b虚线对应的粒子的质量 9.在如图所示的电路中,闭合电键S,当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时,三个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用U、I、U1、U2表示,下列判断正确的是() A.I减小,U1增大 B.I减小,U2增大 C.电压表的示数变化量与电流表示数变化量之比的绝对值不变 D.电压表示数的变化量与电流表示数变化量之比的绝对值变大 10.如图所示,是一个由电池、开关S、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,电容器所带电荷量为Q、电容为C、两板间电势差为U、板间电场强度为E,闭合开关S后,在增大电容器两极板间距离的过程中,以下说法正确的是() A.保持开关S闭合,则C变小,Q变小,E变小,R中有电流从a流向b B.保持开关S闭合,则C变大,Q变大,E变小,R中没有电流 C.如果断开开关S,则C变大,Q变小,U变小,E变小 D.如果断开开关S,则C变小,Q不变,U变大,E不变 二、实验题(共18分) 11.(8分)某同学用一个多用电表测大约2K的电阻(表盘如下图)。 该多用电表的电阻档有四个倍率,分别是×1、×10、×100、×1K,为了较准确地进行测量,则应: (1)将选择开关置于; (2)将红、黑表笔进行欧姆调零; (3)将待测电阻RX接在之间进行测量; 若以上步骤正确操作后,表盘的示数如图所示,则该电阻的阻值是。 12.(10分)用伏安法测量某电阻RX的阻值,现有实验器材如下: 待测电阻RX(阻值大约为25,额定功率为8W); 电流表A1(量程0~0.6A,内阻约0.2); 电流表A2(量程0~3A,内阻约0.05); 电压表V1(量程0~3V,内阻约3K); 电压表V2(量程0~15V,内阻约15K); 滑动变阻器R(0~10); 蓄电池(电动势为15V,内阻r约为1),开关、导线若干。 ①为了尽可能多测几组数据,要求电压从零开始连续可调,且能较准确测量RX阻值,电流表应选电压表应选。 ②在方框中画出设计的实验电路图。 ③在实物图中用笔画线代替导线连接完成设计的电路,注意滑动变阻器处在正确的位置。 三、计算题(共52分。 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出答案的不能得分) 13.(8分)如图所示,电源电动势E=10V,内阻r=0.5,标有“8V,16W”字样的灯泡恰好正常发光,求: (1)电源的输出功率; (2)电阻R阻值. 14.(10分)如图,匀强电场与竖直方向成角,一带电量为-q,质量为m的小塑料球,用丝线悬挂在竖直壁上,小球静止时丝线水平,重力加速度为g,求: (1)丝线对小球的拉力的大小; (2)电场强度E的大小; (3)若将丝线烧断,求经过时间t时小球的速度的大小. 15.(16分)如图所示,在坐标系的第一象限内存在竖直向下的匀强电场,场强大小为E=1.0×102V/m,现有一质量为m、带电量为+q的微粒自y轴上某点开始以初速度v0=2.0×104m/s垂直y轴水平向右进入电场,该微粒的比荷q/m=1.0×108C/kg。 微粒在电场力作用下,向下偏转,经x轴时,与x轴交点的横坐标为x0=4.0cm,在x轴下方恰好存在与微粒刚进入x轴下方时速度方向平行的匀强电场,场强大小也为E,方向如图所示(微粒重力和空气阻力均不计)。 求: (1)微粒出发点的坐标; (2)微粒经过x轴时的速度v大小和方向; (3)微粒在第四象限运动的时间. 16.(18分)如图所示,固定于同一条竖直线上的A、B是两个等量异种电荷的点电荷,电荷电量均为Q,其中A带正电荷,B带负电荷,D、C是它们连线的垂直平分线,A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形,另有一个带电小球P,质量为m、电荷量为+q(可视为质点),被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,O点在C点正上方。 现在把小球P拉到M点,使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内,并由静止开始释放,小球P向下运动到最低点C时,速度为v,已知静电力常量为k,若取D点的电势为零,重力加速度为g,试求: (1)在A、B所形成的电场中,MC两点间的电势差UMC; (2)M点的电势; (3)绝缘细线在C点所受到的拉力FT. 重庆市名校联盟xx第一次联合考试 物理试题(高xx级)参考答案 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C A A BD CD BC AD 二、实验题(共18分) 11.(8分,每空2分)×100,短接,红表笔、黑表笔,1900Ω 12.(10分)A1(2分),V2(2分) (3分)(3分) 13.(8分) 解: (1)……………………………………………………(2分) ……………………………………………………………(1分) (2)……………………………………………………(2分) …………………………………………………(2分) ……………………………………………………………(1分) 14.(10分) 解: (1)对小球受力分析如图。 ……(3分) (2) ……(3分) (3)烧断后mg,qE不变, ………………………(2分) ………………………………………………………(2分) 15.(16分) 解: (1)………………………………………………(1分) …………………………………………(2分) …………………………………………(2分) ∴出发点的坐标(0,)…………………………………………(1分) (2)………………………………………………(2分) ……………………………………(2分) ……………………………………………(2分) (3)微粒进入第四象限后做匀减速运动。 …………………………………(1分) …………………………………………………(1分) ……………………………………………………(2分) 16.(18分) 解: (1)M点→C点由动能定理得: ………………(4分) ………………………………………………………(2分) (2)DC所在直线是等量异种电荷的一根等势线→…………(1分) …………………………………(1分) ∴……………………(1分) (3)小球在C点受力如图。 ……………………………(1分) 由几何θ=600………………………………………(1分) ……………………………………(1分) ………………………(4分) ∴(方向竖直向上)……(2分)
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