《全等三角形的判定1》 教 案王洪燕 07006701.docx
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《全等三角形的判定1》教案王洪燕07006701
王洪燕07006701和义学校
作业2:
学科教育心理学视角下的教学设计自我评析
1、设计一份所教学科的完整教案,运用学科教育心理学的有关理论或概念对该教案进行具体、深入的自我评析,或者是对教案中某几个点、环节进行评析,或者是对教案整体思路的评析。
2、作业形式为一份教案设计及自我评析,字数要求2000字左右。
《全等三角形的判定1》教案
和义学校王洪燕
一、教学目标
1、掌握三角形全等的“角边角”判定方法。
并能灵活运用“角边角”公理来解
决有关问题.
2、在探究三角形全等条件“角边角”的过程中,初步体会分类讨论及由特殊到
一般的的数学思想方法.
3、通过合作交流的活动,感受探究发现知识的乐趣,增强合作的意识.
二、教学重点和难点
教学重点:
掌握“角边角”公理.
教学难点:
“角边角”公理的探究及应用过程.
三、教学方法:
启发引导,合作探究
四、教学手段:
多媒体课件辅助教学
六、教学过程
师生活动
设计意图
(一)复习旧知,引入新课:
问题1:
全等三角形的定义及性质.
完全重合的两个三角形是全等三角形。
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
问题2:
判定两个三角形全等需要几个条件?
根据定义知判定两个三角形全等需要六个条件:
边:
AB=A’B’,
BC=B’C’,
AC=A’C’
角:
∠A=∠A’,
∠B=∠B’,
∠C=∠C’
问题3:
判定三角形全等有没有更简单的方法呢?
即:
两个三角形只具备一个相等条件、两个相等条件或三个相等条件……是否就能保证全等呢?
学生展示课前探究结果,师生达成共识:
只有一个或两个条件对应相等的两个三角形不一定全等.
思考:
当只满足六个条件中的三个时,两个三角形是否全等。
问题1:
三个条件时,可以分为哪些情况呢?
师生共同分析得出:
问题2:
有三个角对应相等的两个三角形是否全等?
学生回答并举例。
教师指出,当两角条件给定时,第三个角的值实际已经确定,所以三角对应相等的条件可转化为两角对应相等的条件,是不能判定两个三角形全等的.
结论:
有三角相等时,不能判定两个三角形一定全等。
这个结论说明,如果能判定两个三角形全等,必须要有一个边的条件,所以,我们本节课先来探究两角及其夹边的这种情况。
(二)合作探究,学习新知:
步骤1:
请每个同学使用量角器和刻度尺画一个△ABC,使它满足以下条件:
△ABC中,∠A=____°,∠B=____°AB=_____cm.
步骤2:
每个同学依次把△ABC剪下来.
(步骤1与2学生课前完成)
步骤3:
并与同组同学的三角形互相叠放在一起,判断是否互相重合。
步骤4:
请归纳出三角形全等需要的条件?
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
师生达成一致,教师板书公理。
(板书)角边角公理:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(简记为“角边角”或“ASA”)
A——Angle(角)S——Side(边)
图形:
符号语言:
∵在△ABC和△A’B’C’中 (指明范围)
∠B=∠B’
BC=B’C’ (摆齐条件)
∠C=∠C’
∴△ABC≌△A’B’C’(ASA) (证得全等)
强调以下两点:
(1)使用条件:
数量上:
三个判定条件.
位置上:
两角及其夹边对应相等.
强调“夹边”为两角的公共边.
(2)使用时记号“ASA”和条件都按角、夹边、角的顺序排列,并将对应顶点的字母顺序写在对应的位置上。
(三)应用练习、巩固新知:
练习1:
(口答)下列各组图中,是全等三角形的有_______.
【例1】已知:
如图:
AC、BD相交于点O
∠A=∠C,OA=OC
求证:
△AOB≌△COD
变式1:
①如果将∠A=∠C条件换为AB∥CD,这道题应如何证明;②已知条件还可如何给出(O为AC中点)。
变式2:
①如果将结论△AOB≌△COD变为OB=OD,将如何证明?
②在例1的条件下,你还可以得到什么结论?
例题小结:
两个三角形中证明边(线段)等、角等
←证明全等
←边等:
已知条件、线段中点
角等:
已知条件、对顶角、平行
←文字信息、图形信息
【练习1】已知:
如图,AD平分∠BAC,且∠1=∠2,
求证:
AB=AC
【练习2】已知:
如图,AD=AE,且∠1=∠2,
求证:
AC=AD
例题小结:
两个三角形中证明边(线段)等、角等
←证明全等
←边等:
已知条件、公共边
角等:
已知条件、公共角、对顶角、平行、
角平分线
←文字信息、图形信息
【例2】已知:
如图,AB∥CD,∠AEB=∠CFD,点B,F,
E,D在同一条直线上,且BF=DE,
求证:
△ABE≌△CDF
例题小结:
①两个三角形中证明边(线段)等、角等
←证明全等
←边等:
已知条件、公共边、等量公理
角等:
已知条件、公共角、对顶角、平行、
角平分线、等量公理
←文字信息、图形信息
②分析方法:
确定目标→寻找条件→有边相等时,可以在等边两侧找等角或有两组角相等时,可以找夹边.
【变式练习】如图,点A、E、C、D在一条直线上,∠A=∠D,∠1=∠2,AB=DB,不再添加其它线段,你能得到什么结论?
请补全结论后给予证明.
预案1:
由△ABE≌△DBC后利用全等的性质直接得出:
AE=DC,BE=BC,∠AEB=∠DCB;
预案2:
在
(1)的基础上进一步推导得出:
∠BEC=∠BCE,AC=ED;
预案3:
△ABC≌△DBE
(四)交流感悟,总结提升
1.角边角公理
①运用角边角公理证明全等,要注意边与角的位置关系;
②要注意图形中的隐含条件.
2.全等三角形的判定方法
①全等三角形定义②ASA
3.全等三角形是证明线段相等或角相等的重要方法.
注意知识的联系性,在已有方法的基础上进行扩充:
4.数学思想方法:
分类讨论,特殊到一般.
(五)布置作业,巩固新知
1、完成练习册相应内容.
2、完成余下三种情况的探究.
(六)板书设计
PPT
课题
角边角公理:
图形:
推理:
例题:
以学生掌握的知识为问题引入,引起学生的思考,激发学生的学习热情.
学生通过动手实验、合作交流等活动体验数学结论的获得过程,积累一定的数学活动经验.
学生体会分类讨论的数学思想。
学生体会转化的数学思想。
学生通过画图、剪拼得到猜想,从而经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程,体会归纳这一数学思想方法.
用自己的语言表述,提高学生的语言组织与表达能力.
英文字母的介绍使学生知其然且知其所以然
规范格式,并提醒学生注意三种语言的转换.
练习1,巩固角边角公理所需的三个条件。
例题铺设台阶,巩固角边角公理的使用,变式练习使学生能灵活应用所学知识解决问题。
题后小结有利于学生进一步巩固知识方法.
学生进一步巩固判定方法,.
通过变式题,进一步巩固角边角公理,开放性练习培养学生的发散思维能力,提高学生运用所学知识解决问题的能力.
通过小结,进一步加深对角边角公理的掌握,并对常用的证明边相等、角相等的方法加以总结,培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力.
布置不同层次的作业,使不同的学生都得到不同的发展与提高.
自我评析:
学习活动设计与学生主体性的发挥
《课程标准(2011年版)》指出:
“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标,应贯穿整个数学课程之中.”所以教师应充分认识到学生活动在数学学习中的重要性,在教学中应精心设计、认真组织.
皮亚杰对数学教育,尤其是对于儿童在学习数学中使用的方法给予了极大关注,他提出形式运算结构发展的基本过程与数学思维能力的发展过程相一致,他们都是逻辑数学结构,而数学思维能力的结构式通过儿童在逻辑数学的经验中从事反思性的抽象活动而获得和发展的,即儿童从反思的活动中学习。
这一观点类似于元认知,指个体对自己思维过程的意识与监控。
根据皮亚杰的认知发展理论,我们在对儿童进行数学教学时在教学的内容、教学方法和教学手段上,都应适应儿童认识发展的水平.
本节课是全等三角形判定的起始课,“角边角公理”的研究方法为后续学习其它的全等判定方法起到了示范作用.八年级的学生通过前面的学习,已经了解了三角形全等的概念及性质,掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系,这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备.同时,学生也具备了一定的作图能力,这使学生能主动参与到本节课的操作与探索过程中.但由于是全等判定的第一节课,学生对探索两个三角形全等缺乏一定的方法和策略,在分类讨论及推理归纳能力方面较弱,所以我认为本节课教师的主要任务应该是引导和帮助学生自主探索判定两个三角形全等的条件,给学生充分的时间和空间去观察、操作、展示和交流.在自主探索与合作交流的数学活动过程中,力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件,更重要的是经历知识的形成过程,体会分析问题、解决问题的方法,积累一定的数学活动经验,这将有利于学生今后能更好地理解数学、应用数学.
如,在“复习旧知,引入新课”环节中,
首先我出示以下三个问题
问题1:
全等三角形的定义.
问题2:
判定两个三角形全等需要几个条件?
问题3:
判定三角形全等有没有更简单的方法呢?
即:
两个三角形只具备一个条件、两个条件或三个条件对应相等…是否就能保证三角形全等呢?
由此引发学生思考,并点明课题《全等三角形的判定》
设计意图:
本环节以“判定三角形全等有没有更简单的方法呢?
”为切入点引起学生的思考,本环节的问题串,从学生已有的知识出发,为接下来由浅入深、阶梯式的探索过程提出研究方向.
但在以前我是这样设计的,
议一议:
科技小组的同学们在活动中,不小心将一块三角形形状的玻璃摔成两块,如图,他们决定到玻璃店去配一块同样形状、大小的玻璃,但由于某种原因只能带一块过去,应该怎么办呢?
同学甲说:
应该带a去.同学乙说:
应该带b去.
他们谁说的有道理呢?
为什么?
当学生回答之后,教师要引导学生看到问题的本质,b可以恢复成三角形并且与原三角形全等,
师:
带去的部分含有三角形的哪些元素?
∠A与∠B,及它们的夹边AB
是否满足这三个条件得到的三角形就与原三角形全等呢,我们做一个实验.……
看起来这种设计好像是实际问题情境引入,但是却并没有关注学生知识的出发点,只是为了引出本节课的内容而强硬提出,并不能真正有效地让学生活动起来.所以我选择将这道题目放到本节课的最后,作为“角边角”公理的应用则更加恰当一些.
建构主义的知识观、学习观和教学观对当代教育教学产生了深远的影响,对数学教学产生了积极地影响。
首先,数学知识本事也是主体建构的知识,它应该是鲜活的、动态的、开放的、表现多维度的,并非绝对的数学活动的结果,因此,在数学教学中教师要引导学生主动去发现探索和建构知识,其次,应强调数学知识学习室一个建构过程,必须突出学习者的
主体作用,教师的讲解并不能直接将知识传输给学生,教师只能凭借组织者、合作者和引导者的身份,是学生主动参与到学习过程中,同时通过同伴之间的相互交流、协商与合作,是知识得意内化.
如在“合作探究,学习新知”环节中,我设计如下步骤:
(1)分析问题,明确思路
首先我出示问题,探索两个三角形全等至少需要几个条件?
应从哪种情况开始探索?
结合学生的发言,师生达成共识,应从一个条件有序探索.
(2)小组活动,分类探究
设计意图:
学生通过动手实验、合作交流等活动体验数学结论的获得过程.因为本节课是学生学习全等判定的起始课,对于吸引学生学习的兴趣及感受全等条件的研究方法十分重要,通过具体的实物观察到抽象的几何图形,符合由具体到抽象的认知规律,同时剪拼活动也有利于培养学生学习几何的兴趣.
此教学过程首先围绕问题1与问题2开展,学生在“实验—验证—展示—归纳”的数学活动中得到数学结论,只有一个条件或两个条件对应相等的两个三角形不一定全等..
问题1.
(1)如果给出一个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
(2)只给一个条件画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
问题2.
(1)如果给出两个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
(2)只给两个条件画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
学生独立思考后进行回答,在其他学生补充后,师生达成共识后,我进行板书:
在这个过程中,除了组长代表小组展示交流外,其它实验探索环节如作图、观察、操作、实验、讨论、交流等活动学生均以小组形式在课前完成.学生积极参与探索活动.小组中,他们提出自己的看法,并不断经历对自己和他人结论进行质疑、反思、改进的过程.并且在组员间的合作交流以及组长在课堂上自信的对全班同学展示成果过程中,他们在语言表达能力、倾听别人的发言并能合理提出质疑、围绕问题进行积极并有依据的思考等方面都得到了一定的锻炼.
课前学生活动具体操作:
学生活动内容:
分组开展剪拼活动,并以小组为单位完成研究报告.
活动工具:
三角板、量角器等作图工具、剪刀、胶水、彩纸、研究报告.
活动方式:
以小组为单位进行小组讨论探索.
活动过程:
过程1:
学生个人根据条件作△ABC,并剪下三角形.
具体要求:
①各小组为每题统一赋值(注意边、角符合构成三角形条件).
②每个小组成员各画一个符合要求的三角形.
③每位同学依次把△ABC剪下来,并与同组同学的三角形互相叠放在一起,检验所画的三角形是否重合.
1.△ABC中,AB=_____cm;
2.△ABC中,∠A=_____°;
3.△ABC中,AB=_____cm,AC=_____cm;
4.△ABC中,∠A=_____°,∠B=_____°;
5.△ABC中,AB=_____cm,∠A=_____°;
6.△ABC中,AB=_____cm,∠C=_____°
过程2:
学生分组完成实验报告:
探究1:
有一个条件对应相等的两个三角形是否全等.
①只给一个条件画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
条件:
AB=_____cm
条件:
∠A=_____°
图形粘贴处:
图形粘贴处:
结论:
结论
②结论:
__________________________________________________________
探究2:
有两个条件对应相等的两个三角形是否全等.
①只给两个条件画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
条件:
AB=_____cm,AC=_____cm
条件:
∠A=_____°,∠B=_____°
图形粘贴处:
图形粘贴处:
结论:
结论:
条件:
AB=_____cm,∠A=_____°
条件:
AB=_____cm,∠C=_____°
图形粘贴处:
图形粘贴处:
结论:
结论:
②结论:
___________________________________________________________
在这个过程中,学生四人一小组,我明确要求小组成员应按步骤进行分工合作:
步骤1:
1人收集组内的四个三角形叠放在一起(相同条件尽量重合),小组成员共同验收;
步骤2:
1人将摆好的三角形依次粘贴在研究报告上;
步骤3:
小组成员交流讨论达成一致结论后,1人完成研究报告;
步骤4:
1人负责上课对本组结论进行展示交流.
在以往的教学过程中,我对这一教学环节只是课堂上利用电脑出示图形进行一下简单说明就过去,但这样的教学只是我将现成的结论交给学生,学生自己并没有进行数学思考,教师只注重结论的得出,而学生只是被动的接受,并没有重视知识的形成过程及研究问题的方法的渗透.而本节课中,学生全过程参与活动,积极动脑、动手、动口,在主动参与的过程中,由动手操作上升为理性分析,丰富了学生的数学经验及学会了解决问题的一些基本方法,对于这种具体的实验操作教学,信息技术无法替代,即使替代,效果也不一定理想.
教学活动的设计及操作一定要体现学生学生的主体地位,教师的主导作用应表现为对学生学习活动的“引导”,教师的“引导”的目的应是确保学生成为学习活动的主体.在完成练习的过程中,学生积极踊跃的发表自己的看法,虽然有一个孩子对于本道题目的已知及需要求证的方向产生了错误的理解,但是,教师作为学生学习活动的“合作者”,以平等的态度鼓励学生,不能置之不理或简单的否定.我耐心地倾听学生的意见,对学生实行启发式教学,引导学生关注问题的本质,并且对于学生错误回答中的正确想法如平行相关知识的理解给予肯定,并在后续题目变式中加以应用,这样保护了学生参与教学活动的积极性,这样提高了学生主动参与教学活动的主动性和积极性.并且在题目设计时,判定两个三角形全等时,由直接可用的条件由多到少,论证的结论由全等递进到边或角相等,并且由学生尝试改变条件和结论,在这样的提出问题,解决问题的过程中,有助于学生逐步学会综合法进行证明,积极开展思维活动.
《数学课程标准》中提到学生应达到“能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”的要求.几何证明题是初中数学的重点,但学生一见到复杂的图形就不知如何入手,为了解决这个难题,在平时的教学中应注重渗透基本图形的教学,引导同学们关注基本图形,学会在复杂图形中找出基本图形,脑中要有图形.所以在教学中要有意识的强化对基本图形的运用,在学生思考及解题的过程中,完成对基本图形的渗透.
在本节课的例习题选取上,我选取了三个基本图形的题目,题目虽然不多,但是具有代表性.
这三个图形是全等证明中图形中具有隐含条件“公共边、公共角、对顶角”的典型图形,在今后全等证明或其他知识中证明线段相等或角相等中也经常会遇到.
【课后反思】
通过实际授课及后续对学生情况的了解,我感到本节课的优点有以下几点:
①学生分小组开展探究活动的形式及效果较好.
本节课在全等三角形的判定条件及ASA公理的探究过程均采用了分组探究的方法进行,探究活动开展分课前、课上完成,提高了课堂效率,学生充分经历了探究条件的过程,感受到了研究数学问题的一般方法,由特殊到一般,由简单到复杂.
②课堂例习题的设计由浅入深,变式练习增加了课堂容量.课堂例题的变式从条件变式到结论变式,体现了一题多变,既节约了时间也为今后学生解决复杂问题奠定了基础.
③注重学生解题思路的培养,题目之间注重渗透图形变换,题后有小结,强调分析题目的方法及思路,课后小结注重思想方法及图形变换的总结,小结全面充分,对基本图形从静态与动态两个方面分析,培养学生分析问题、解决问题的能力.对证明线段相等、角相等的方法的小结也注重了学生对前后知识的联系.
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