高三数学学科基地密卷5 Word版含答案.docx
- 文档编号:14120165
- 上传时间:2023-06-20
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:119.53KB
高三数学学科基地密卷5 Word版含答案.docx
《高三数学学科基地密卷5 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学学科基地密卷5 Word版含答案.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高三数学学科基地密卷5Word版含答案
2021年高三数学学科基地密卷(5)Word版含答案
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.设全集{1,2,3,4,5},若{1,2,4},则集合.
2.已知复数满足(为虚数单位),则复数的模是.
3.已知曲线的一条切线斜率为,则切点的横坐标为.
4.右图是某算法的流程图,则输出的的值为.
5.已知甲、乙、丙三人在3天中值班,每人值1天,那么甲在乙前面值班的概率为.
6.为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下表:
分组
频数
12
29
46
11
2
根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时,落在范围内的矩形的高应为.
7.已知,,且,则的最大值为.
8.要得到函数的图象,只需将函数的图象向右至少平移个单位.
9.设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数,且,则实数的取值范围是.
10.在锐角三角形中,,,则的值为.
11.在平面直角坐标系中,已知直线:
与圆:
切于点2,2,则的值构成的集合是.
12.如图,正四棱柱的体积为27,点,
分别为棱,上的点(异于端点),且,
则四棱锥的体积为.
13.已知向量,,满足,且与的夹角的正切为,与的夹角的正切为,,则的值为.
14.已知数列满足.设为均不等于2的且互
不相等的常数,若数列为等比数列,则的值为.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.
15.(本小题满分14分)已知△为锐角三角形,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)设关于角的函数,求的值域.
16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,分别为棱,的中点,,点在棱上,且.
(1)求证:
;
(2)试在线段上确定一点,使得平面,并给出证明.
17.(本小题满分14分)如图,在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料(点,在直径上,点,在半圆周上),并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗).
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系,已知椭圆:
过点,其左右焦点分别为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.
①求证:
为定值;
②设与以为直径的圆的另一交点为,问直线是否过定点,并说明理由.
19.(本小题满分16分)已知函数,其中.
(1)设函数在点,处取得极值,且.求证:
①;
②线段的中点在曲线上;
(2)若,问:
过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直,并说明理由.
20.(本小题满分16分)已知数列满足:
,,,其前项和为.
(1)求证:
①数列是等差数列;
②对任意的正整数,都有;
(2)设数列的前项和为,且满足:
.试确定的值,
使得数列为等差数列.
第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.
A.(选修4-1:
几何证明选讲)如图,C,D是直径为AB的半圆上的两点,与交于点,点在弦BD上,且△ACD∽△BCF,证明:
△ABC∽△DFC.
B.(选修4-2:
矩阵与变换)已知矩阵的逆矩阵.若,求矩阵.
C.(选修4-4:
坐标系与参数方程)如图,在极坐标系中,求以点为圆心,为半径的圆的极坐标方程.
D.(选修4-5:
不等式选讲)设,其中a,b均为正实数,证明:
h.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.
22.抛掷甲,乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,
记所得数字分别为x,y.设为随机变量,若为整数,则;若为小于1的分数,
则;若为大于1的分数,则.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其数学期望.
23.设为虚数单位,为正整数.
(1)证明:
;
(2)结合等式“”证明:
.
xx年高考模拟试卷(5)参考答案
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共160分)
一、填空题
1.{3,5};2.;3.2;4.120;5.;6.;7.1;8.;9.(1,2);
10.79.依题意,,,则;11.{,9}.依题意,,且,联立方程组解得或,即或,从而或;12.9.连接,易得,又
,所以;
13..易得
;
14..
,因为数列为等比数列,所以,,且公比为,故为方程的两不等实根,从而.
二、解答题
15.解:
(1)由得,,
因为△为锐角三角形,所以,从而,又,故;
(2)
,由得,,从而,
故,所以,所以的值域为.
16.证明:
(1)在直三棱柱中,平面,
又,平面,
所以,,
又,,平面,
所以平面,又平面,
所以,而,平面,所以平面,
又平面,所以;
(2)当时,平面,下证之:
连结,,在△中,由,得,,又在平面中,易得,
所以,又平面,平面,所以平面.
17.解:
(1)如图,设圆心为O,连结,设,
法一易得,,
所以矩形的面积为
()
(当且仅当,()时等号成立)
此时;
法二设,;
则,,
所以矩形的面积为
,
当,即时,(),
此时;
(2)设圆柱的底面半径为,体积为,
由得,,
所以,其中,
由得,
此时,在上单调递增,在上单调递减,
故当时,体积最大为,
答:
(1)当截取的矩形铁皮的一边为为时,圆柱体罐子的侧面积最大.
(2)当截取的矩形铁皮的一边为为时,圆柱体罐子的体积最大.
18.解:
(1)易得且,解得
所以椭圆的方程为;
(2)设,,
①易得直线的方程为:
,
代入椭圆得,,
由得,,从而,
所以
,
②直线过定点,理由如下:
依题意,,
由得,,
则的方程为:
,即,
所以直线过定点.
19.解:
(1)①依题意,,为方程的两个实根,
而,,,
故在区间和内各有一个实根,
所以;
②由①得,,,
因为
,
,
所以,
即证线段的中点在曲线上;
(2)过原点且与曲线相切的两条直线不垂直,理由如下:
设过曲线上一点的切线方程为:
,
因为切线过原点,所以,
又,
所以,
解得,或,
当时,切线的斜率为;当时,切线的斜率为;
因为,且,
所以两条切线斜率之积为:
,
所以过原点且与曲线相切的两条直线不垂直.
20.证明:
(1)①因为,
所以,
故数列是首项为1,公差为4的等差数列;
②由①得,
又易得,故,
因为
,
所以
;
(2)由得,,
即,
所以数列是以为首项,1为公差的等差数列,
从而,
令,3得,,,
若为等差数列,则,
所以,解得,
此时,,恰为等差数列,
所以,当时,数列为等差数列.
第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21.A.证明:
因为△ACD∽△BCF,所以ACDBCF,故ACDBCF,
即DCFBCE,又BDCBAC,所以△ABC∽△DFC.
B.解:
因为,所以,
解得,由逆矩阵公式得,.
C.解:
如图,设圆上任意一点,连结,,,
在△中,由余弦定理得,
整理得,
故所求圆的极坐标方程为.
D.证明:
依题意,,
由不等式的性质,两式相乘得,
因为,
所以(当且仅当时等号成立),即证.
22.解:
(1)依题意,数对(x,y)共有16种,其中使为整数的有以下8种:
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),
所以;
(2)随机变量的所有取值为,,,
有以下6种:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),
故;
有以下2种:
(3,2),(4,3),
故;
0
1
所以的分布列为:
,
答:
的数学期望为.
23.证明:
(1)①当时,,即证;
②假设当时,成立,
则当时,
,
故命题对时也成立,
由①②得,;
(2)由
(1)知,
,
其实部为;
,
其实部为,
根据两个复数相等,其实部也相等可得:
.WS395789A9A骚%208255159兙h240355DE3巣[338588442葂:
*3475187BF螿
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三数学学科基地密卷5 Word版含答案 数学 学科 基地 Word 答案