湖北省襄阳市学年高一上学期期末数学试题.docx
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湖北省襄阳市学年高一上学期期末数学试题
湖北省襄阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
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_、单选题
1.已知集合P={xe/V|l A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2}D.{2} 2.已知半径为1 的扇形面积为上, 8 则扇形的圆心角为() 3龙 3龙 一3兀小3兀 A, B.—— C.——D.— 16 8 42 3.为了求函数/(x)=2r+3x-7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数 /(X)的部分对应值,如表所示: X 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 刃工) -0.8716 -0.5788 -0-2813 0.2101 0.32843 0.64115 则方程2"+3x=7近似解(精确到0.1)可取为() A.1.32B.1.39C.1.4D.1.3 4.下列说法中正确的是() A.第一象限角一定不是负角B.—831°是第四象限角 C.钝角一定是第二彖限角D.终边与始边均相同的角一定相等 5.如图,设Q是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Pgy),我们把丄叫做a的 x 正割,记作seca: 把丄叫做a的余割,记作csca.则sec—-esc—=() y33 a的坯边 6. 若dsine+cosO=hbsin&-cosO=l,贝ijab的值是( 7.如图,在圆C中,C是圆心,点在圆上,屈•況的值() A.只与圆C的半径有关 B.只与弦43的长度有关 C.既与圆C的半径有关,又与弦43的长度有关 D.是与圆C的半径和弦的长度均无关的定值 s.如果丄<卜丫<〔丄丫<1,那么()2⑵⑵ A.aa<ah<baB・aa<ba<ab C.ab<aa<baD.ab<ba<aa 9.已知函数f(x)=2sin(2x+(p)(0<(p<7r)9若将函数/(x)的图象向右平移£个单 6 位后关于)'轴对称,则下列结论中不正确的是 5龙 A.(P= 6 B.(醫、0)是/'(x)图彖的一个对称中心 c.f( D.X-"是/W图象的一条对称轴 6 10.已知定义在R上的函数y=/(x)满足以下三个条件: ①对于任意的XWR,都有 /(x+4)=/(x);②对于任意的xl9x2eR,且0<為 函数y=/(x+2)的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是() A./(7)</(4.5)</(6.5)B./(4.5)</(7)</(6.5) C./(7)</(6.5)</(4.5)D./(4.5)</(6.5)</(7) 11.已知函数y二f(x)的图彖与函数y二a、(a>0且aHl)的图象关于直线y=x对称,记g(x)二f(x)[f(x)+f (2)-11.若yp(x)在区间住彳上是增函数,则实数a的取值范围是() A.[2,+8)B.(0,12(1,2)C.D.0,1 12.已知函数/(X)是定义在R上的奇函数,当xXO时, /(.丫)=丄(^x-a\+\x-3a若对任意xeR./(x-l)(x+1),则实 2 数“的取值范闱为() ■1r E. 'V6応 C・ ■11' D. "_V2至 L2'6] 6'6 _2'2] 2'2 二、填空题 14.已知向量a.b,满足间=2,b=1,且(万一扌5[丄(7+巧,则万与b的夹角8 为• 15•设定义在[-2,2]上的偶函数/(X)在区间[0,2]上单调递减,若/(1-/H)</(/«), 则实数m的取值范围是. 16.已知点G是△43C的重心,点P是aGBC内一点,若 AP=AAB+//AC(2,z/g/? ),则2+//的取值范围是. 三、解答题 17.计算与化简: (1)2x(^2x^3)+(7^)亍-4x(鸟乜一返x8025+(-1024)°; 49 (3) 18.己知函数f(x)=Asin(处+0) cos(180°+&)sm(90+a)tan(a+360J 等于20毫克/百亳升、小于80亳克/百亳升的行为饮酒驾车,血液中的酒精含量人于或 等于80亳克/百亳升为醉酒驾车,经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下: 80 时间(小时) 70 60 50 40 30 20 10 该函数模型如卞, 八、44.21sinf—x|+0.21,0 〔54.27八I+10.1&x22 根据上述条件,回答以卞问题: (1)试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值? 最大值是多少? (2)试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车? (时间以整小时计)(参考数据: 1119.82«2.28,lnl0.18«2.32,ln54.27«3.99) 20.如图,在R仏ABC中,已知3C=g,若长为2a的线段PO以点4为中点,问P© 与BC的夹角0取何值时AB•CQ的值最大? 并求出这个最人值. 21.若函数/⑴在xe[ci,b]时,函数值丫的取值区间恰为[;丄],就称区间a、b为ba /(X)的一个“倒域区间定义在[-2,2]±的奇函数g(x),当xw[0,2]时, g(x)=-x2+2x. (I)求g(x)的解析式; (II)求函数g(x)在[1,2]内的“倒域区间”; (HD若函数g⑴在定义域内所护倒域区间”上的图像作为函数>=/? (%)的图像,是否存在实数刃,使集合{(x,y)\y=h(x)}r\{(x,y)\y=x2+m}恰含有2个元素. 22.已知函数/? Cv)=(;? r—5w+i)yn+1为幕函数,且为奇函数. (1)求加的值; (2)求函数g(X)=//(%)+J1-2〃(X),XE[0,y]的值域. 乙 参考答案 1.D 【解析】 试题分析: e={x€/? |x2+x-6=o}={—3,2}: .PoQ={2} 考点: 集合的交集运算 2.C 【分析】 根据扇形的面积公式S=-ra,代入相应值即可. 2 【详解】 由5=i|cr|r得竺=丄xaxl2,所以a=—, 211824 故选: C. 【点睛】 本题考查扇形的面积公式,若扇形的圆心角为©(弧度制)且为正值,半径为几弧长为/,周长为C,面积为S,贝il=ar,C=2厂+/,S=-lr=-ar2. 22 3.C 【分析】 由图表可知,函数/(x)的零点介于1.375到1.4375之间,所以方程T+3x=l的近似解介于1.375到1.4375之间,结合精确度和选项可得答案. 【详解】 由图表可知,函数/'(X)=2'+3X-7的零点介于1375到1.4375之间, 故方程2"+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间, 由于精确到0.1,结合选项可知1.4符合题意, 故选: C. 【点睛】 本题考查二分法求方程的近似解,属于基础题. 4.C 【解析】试题分析: 比较锐角和第一彖限角的关系,比较第一象限角和第二象限角的关系,比较负角和第一彖限角的关系,这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论.第一象限的角一定不是负角,不正确,例如-300°,对于一831°是第四象限角,应该是第三象限角,错误,对于D,由于终边与始边均相同的角一定相等,比如0和360°,因此错误,故排除法得到C。 考点: 彖限角和轴线角 点评: 本题考查象限角和轴线角,是一个基础题,解题的关键是举岀特姝的角度来说明问题是错误或正确的. 5.B 【解析】 分析: 由题意结合新定义的知识整理计算即可求得最终结呆. J. secaTy 详解: 由题意结合新定义的知识可得: ——=y== esca£x y mil2兀2龙2龙 贝\]sec——4-esc——=tail——=_J3・ 333 本题选择3选项. 点睛: 本题主要考查三角函数的定义,三角函数的性质等知识,意在考查学生的转化能力和 计算求解能力. 6.B 【解析】 Tcisin0+cos0=1,bsin&—cos0=1 1-cos0.1+cos0 : .a=,b= sin0sm0 .f1-cos01+cos01-cos20. ••ub=1 siii6sin0sin0・siii0 故选E 7.B 【分析】 根据数量积的定义去求,而与犹的夹角用卜科和I疋I去表示,即得结论. 【详解】 __-AB 设丽与走的夹角为8,在△43C中,cosC=・ AC : .AB-AC=\a^C|cos&二网阿. -AB 2 AC ..AB•走的值只与弦AB的长度有关,故选: B・ 【点睛】 本题主要考查向量的数列积,结合圆的性质,属于基础题. 8.C 【解析】 根据函数/(x)=(|y在/? 是减函数,且扌<(卩 以1>b>ci>0,用f以aa 9.C 【解析】 函数/(x)=2sin(2x+0)的图彖向右平移乡个单位,可得g(x)=2sm(2x_f+0g(x)=2sm[2x—f+0的图象关于y轴对称,所以一匕+(p=kz®,k=0时可得 歼字,故/(x)=2sin(2x+字),/(0)=2sin(¥+字)=2sm^=2,/( ? )=-2不OO30Z 正确,故选C. 10.B 【解析】 【分析】 由①可知函数f(x)是周期T=4的周期函数;由②可得函数f(x)在[0,2]上单调递增;由③可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称.于是f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(l),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5).即可得出结果. 【详解】 定义在R上的函数V=f(x)满足以下三个条件: 由①对于任意的xWR,都有f(x+4)=f(x),可知函数f(x)是周期T=4的周期函数;②对于任意的X】,x2GR,且0 (Xi) ③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称,可得函数f(x)的图象关于直线x=2对称.・・・f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f (1),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5).Vf(0.5) (1) B. 【点睛】 本题考查了函数的图象与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题,熟练掌握函数的周期性,单调性,对称性是解题的关键. 11.D 【解析】 【分析】 先表述出函数/(X)的解析式然后代入将函数g(x)表述出来,然后对底数d进行讨论即可得到答案. 【详解】 已知函数y=f(x)的图象与函数y=a\a>工1)的图象关于直线=兀对称, 则f(x)=log“x,记g(x)=/(x)[/(x)+/⑵—1]=(log“x)2+(log“2—1)log“x. 当。 >1时,若y=g(x)在区间£,2]上是增函数,)'=logflx为增函数, 1log2—11 令r=logax,te[log-Jog,2],要求对称轴—一笃一Wlog(巧,无解; 当Osv1时,若y=g(x)在区间[斗,2]上是增函数,)=log“x为减函数, 1Iop2-11 令r=te[loga2,loga-],要求对称轴一——Miog”, 解得所以实数a的取值范围是(0,|]» 故选D. 【点睛】 本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数.这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的人小有关,即当底数人于1时单调递增,当底数大于0小于1时单调递减. 12.C 【分析】 根据绝对值的意义把函数写成分段函数,作出函数的图象,平移图象,寻找对应的条件求解. 【详解】 2) •••当0vxS时,/(尤)=斗(川一兀+3/一.丫一4/)=+(一2尤)=一, 厶乙 当a2 当x>3a2时,/(x)=丄(兀一亍+x-3a‘一4。 ')=丄(2兀一8。 ')=x-4c/‘, 2 x+4几 x<-3cr a2, -3>a~ 一兀 -a2 -cr, a2 x-4a2, x>3cr 即/©H 画出其图彖如下, 要使对任意xe/? /(x-l)(x+l), 则将/(x)向右平移一个单位得到的/(xT)的图彖,将f(x)向左平移一个单位得到的/(兀+1)的图彖, •••对任意xwR,/(x-l)(.v+l)成立, •••/(x—l)的图彖都在/(兀+1)的图象的下方, ■y 1/111f\11 \.z /、o /\_/3 此时只需要4点在B点的左侧(或重合)即可, A点的横坐标为-1,B点的横坐标为-4a2+1, 即4a‘一15-4cr+1, 即Scr52’即9 4 得一丄<^<-, 22 即实数°的取值范围是-扌,*, 故选: C. 【点睛】 本题考查函数的表示方法和函数的奇偶性,考查函数的图象和图象变换,把不等式恒成立转 化为图彖位置关系是解决本题的关键.属于较难的题目. 13.丄 2 【分析】 —II(lnl1 由己知,得^(|)=liil<0,进而gIn-=e2=-・ 22I2丿2 【详解】 2 【点睛】 本题考查了分段函数求值和对数恒等式,考查了计算能力,属于基础题. n 14.一 3 【分析】 根据向量垂直,数量积为零,再由数量枳的定义可求. 【详解】 g_一 即a2-—ab--b2=0,•/1«|=2,b=1 2211 /.JZ? =b・•・2x1xcos&二1,.・・cos0=-,又8w[0s],.•.&=#. 故答案为: —• 【点睛】 本题考查向量的数量积的定义,两个向量垂直的性质,属于基础题. 「小 15.-1,- L2丿 【分析】 由题意知函数在[0,2]上是减函数,在[-2,0]上是增函数,其规律是自变量的绝对值越小,其函数值越人,由此可直接将转化成一般不等式,再结合其定义域可以解出加的取值范|韦| 【详解】 解: 丁函数是偶函数, Mm)=/(|mI), •・•定义在[-2,2]上的偶函数/⑴在区间[0,2]±单调递减, /.0冬|m|<|1-m\£2,得一1W加v丄. 2 「1、故答案为一1,厅• -°/ 【点睛】 本题考点是奇偶性与单调性的综合,考查利用抽彖函数的单调性解抽象不等式,解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化,将抽象不等式转化为一般不等式求解.本题在求解中有一点易疏漏,即忘记根据定义域为[-2,2]来限制参数的范围・做题一定要严谨,转化要注意验证是否等价. 【分析】 由平面向量基本定理及三点共线的充要条件可知: 当点P在线段BC上时,久+〃=1,当P2 与G重合时,人+“最小为一・ 3 【详解】 由平面向量基本定理及三点共线的充要条件可知: 当点P在线段BC上时,2+〃=1. •••点P是»GBC内一点,.•.兄+“v1. 设线段BC的中点为D,则AG=|a5=|x|(AS+AC)=|(AS+AC). 当P与G重合时,2+“最小, 112 此时,A+p=-+-=-・ 333 2 •••点P是“GBC内一点,:
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