统计学课后习题答案第四版贾俊平.docx
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统计学课后习题答案第四版贾俊平
《统计学》第四版
第四章练习题答案
4.1
(1)众数:
M)=10;中位数:
中位数位置=n+1/2=5.5,IM=10;平均数:
X969.6
n10
(2)
Ql位置=n/4=2.5,Ql=4+7/2=5.5;Q位置=3n/4=7.5,Q=12
(4)
4.2
和M=23。
将原始数据排序后,计算中位数的位置为:
中位数位置=n+1/2=13,第13个位置上的数
值为23,所以中位数为M=23
(2)Q位置=n/4=6.25,Ql==19;Q位置=3n/4=18.75,Q=26.5
xi
-600/25=24,标准差s
n
(4)偏态系数SK=1.08,峰态系数K=0.77
(5)分析:
从众数、中位数和平均数来看,网民年龄在差较大,说明网民年龄之间有较大差异。
从偏态系数来看,
⑶平均数X
_2
(XiX)
23-24岁的人数占多数。
由于标准年龄分布为右偏,由于偏态系数
大于
4.3
茎叶图如下:
茎
叶
频数
5
5
1
6
678
3
7
13488
5
1,所以,偏斜程度很大。
由于峰态系数为正值,所以为尖峰分布。
(1)
4.4
(1)X
上8223/30=274.1
n
中位数位置=n+1/2=15.5,M=272+273/2=272.5
(2)Q位置=n/4=7.5,Q==(258+261)/2=259.5;Q位置=3n/4=22.5,Q=(284+291)/2=287.5
2
(XiX)
n1
152030
乙企业的平均成本=总成本/总产量=m眾需n5何29
152030
但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较
原因:
尽管两个企业的单位成本相同,大,因此拉低了总平均成本。
SK=0.203K=-0.6884.7
(1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同,因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。
(2)两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同,因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。
(3)具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者,因为样本越大,变化的围就可能越大。
4.8
(1)要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。
女生体重的离散系数为v女
=5/50=0.1,男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。
(2)男生:
X60X2.2=132(磅),s=5X2.2=11(磅)
女生:
X50X2.2=110(磅),s=5X2.2=11(磅)
(3)假定体重为对称分布,根据经验法则,在平均数加减1个标准差围的数据个数大约为
68%因此,男生中大约有68%勺人体重在55kg-65kg之间。
(4)假定体重为对称分布,根据经验法则,在平均数加减2个标准差围的数据个数大约为
95%因此,男生中大约有95%勺人体重在40kg-60kg之间。
4.9通过计算标准分数来判断:
该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差,而在个标准差,由于A项测试的标准分数高于B项测试,所以,4.9通过标准分数来判断,各天的标准分数如下表:
-日期周一周二周三周四周五周六周日
标准分数Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20
周一和周六两天失去了控制。
4.11
(1)应该采用离散系数,因为它消除了不同组数据水平高低的影响。
(2)成年组身咼的离散系数:
vs
42
0.024
172.1
幼儿组身高的离散系数:
vs
25
0.035
71.3
由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数,说明幼儿组身高的离散程度相对
较大。
4.12
(1)
从三种方法的集中趋势来看,
应该从平均数和标准差两个方面进行评价。
在对各种方法的离散程度进行比较时,应该采用离散系数。
方法A
方法B
方法C
平
均
平
均
平均
125.53
165.6
128.73
中位数
126
中位数
165
中位数
129
众数
126
众数
164
众数
128
标准差
2.77
标准差
2.13
标准差
1.75
极差
12
极差
8
极差
7
最小值
116
最小值
162
最小值
125
最大值
128
最大值
170
最大值
132
(2)下表给出了各种方法的主要描述统计量。
方法A的平均产量最高,中位数和众数也都高于其他两种方法。
Vb卫匚0.014,Vc
128.73
0.022。
方法A的离散程度最小,因此,应选择方
125.53
法A。
4.13
(1)用方差或标准差来评价投资的风险。
(2)从直方图可以看出,商业类股票收益率的离散程度较小,说明投资风险也就较小。
(3)从投资风险角度看,应该选择风险较小的商业类股票。
当然,选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。
第五章练习题答案
5.1
(1)平均分数是围在0-100之间的连续变量,Q=[0,100]
(2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数,Q=N
(3)之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品,Q=[10,11,12,13…….]
5.2设订日报的集合为A,订晚报的集合为B,至少订一种报的集合为AUB,同时订两种报
的集合为AnBo
P(AnB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.5+0.65-0.85=0.3
5.3P(AUB)=1/3,P(AnB)=1/9,P(B)=P(AUB)-P(AnB)=2/9
5.4P(AB)=P(B)P(AIB)=1/3*1/6=1/18
P(AUB)=P(AB)=1-P(AB)=17/18
P(B)=1-P(B)=2/3
p(AB)=p(A)+p(B)-p(AuB)=7/18
P(AIB)=P(AB)/P(B)=7/12
5.5设甲发芽为事件A乙发芽为事件Bo
(1)由于是两批种子,所以两个事件相互独立,所以有:
P(AB)=P(B)P(B)=0.56
(2)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AAB)=0.94
(3)P(AB)+P(BA)=P(A)P(B)+P(B)P(A)=0.38
5.6设合格为事件A,合格品中一级品为事件B
P(AB)=P(A)P(BIA)=0.96*0.75=0.72
5.7设前5000小时未坏为事件A,后5000小时未坏为事件Bo
P(A)=1/3,P(AB)=1/2,P(BIA)=P(AB)/P(A)=2/3
5.8设职工文化程度小学为事件A职工文化程度初中为事件B,职工文化程度高中为事件
C,职工年龄25岁以下为事件B
P(A)=0.1P(B)=0.5,P(C)=0.4
P(DIA)=0.2,P(DIB)=0.5,P(DIC)=0.7
p(a)p(d|a)
P(A)P(DA)P(B)P(DB)P(C)P(DC)
同理P(BID)=5/11,P(CID)=28/55
5.9设次品为D,由贝叶斯公式有:
P(A)P(D|A)
P(A)P(DA)P(B)P(DB)P(C)P(DC)
同理P(BID)=0.112
5.10由二项式分布可得:
P(x=0)=0.25,P(x=1)=0.5,P(x=2)=0.25
5.11
(1)P(x=100)=0.001,P(x=10)=0.01,P(x=1)=0.2,P(x=0)=0.789
(2)E(X)=100*0.001+10*0.01+1*0.2=0.4
5.13答对至少四道题包含两种情况,对四道错一道,对五道。
4Q.5
(4)(4)c(4)=1/64
5.14由泊松分布的性质有:
2
P(X=1)=e
P
e
,可得=2
(X=2)=
2!
P(X=4)=2/3e
5.15P(Xk
1)
k1?
(k)!
1
?
k
P(X
k)
(k1)!
k
k1
所以,当k=-
■1和
k=时P(x=k)
最大。
5.16
(1)P(
>2)=P(x>2)+P(xV-2)=(0.5)+1-(2.5)=0.6977
由于N(3,4)关于均值3对称,所以P(x>3)=0.5
5.17P(120VxV200)=P(%160J40)2(40)10.08
第七章练习题参考答案
xz2—=1201.96*2.14=1204.2,即(115.8,124.2)
n
7.3
(1)已知=85414,n=100,x=104560,=0.05,^.2=1.96
由于总体标准差已知,所以总体均值的95%的置信区间为:
_85414
xz.2〒=104560196^j10456016741.144即(87818.856,121301.144)
.n100
7.4
(1)已知n=100,x=81,s=12,=0.1,z012=1.645
-s
Xz2——=811.645*
•n
12
81
100
1.974,即(79.026,82.974)
的95%勺置信区间为:
2.352,即(78.648,83.352)
(2)已知=0.05,Z0.052=1.96
由于n=100为大样本,所以总体均值
Xz2=811.96*81
..n.100
(3)已知=0.01,Z0.012=2.58
3.096,即(77.94,84.096)
=°.°5,乃叱日.96
Xz2S=812.58*1281
、n.100
7.5
(1)已知=3.5,n=60,X=25,
0.89,即(24.11,25.89)
Z,2〒=251.96*25
Z2n.60
(2)
已知n=75,X=119.6,s=23.89,
=°.°2,Z0022=2・33
由于
n=75为大样本,所以总体均值
的98%的置信区间为:
Xz汽=119.62.33*
2389
119.66.43,即(113.17,126.03)
(3)
已知X=3.419,s=0.974,n=32,
7.6
(1)已知:
总体服从正态分布,
=500,n=15,X=8900,=0.05,Z0052=1.96
n=35为大样本,所以总体均值的90%的置信区间为:
未知,n=35,X=8900,s=500,=0.01,z0012=2.58
虽然总体不服从正态分布,但由于
n=35为大样本,所以总体均值的99%的置信区间为:
XZ2Sn=8900
2.58*
500
35
8900218.05,即(8681.95,9118.05)
7.7已知:
n=36,当
=0.1,0.05,0.01时,
相应的
Z0.12=1.645,Z0.052=1.96,Z°012=2.58
90%置信区间为:
根据样本数据计算得:
由于n=36为大样本,
X=3.32,s=1.61
所以平均上网时间的
_s
XZ2..n=3.32
1.61
1.645*
J36
3.32
0.44,即(2.88,3.76)
平均上网时间的95%置信区间为:
s1.61
X2=3.321.96*
Z2n、36
3.32
0.53,即(2.79,3.85)
平均上网时间的99%置信区间为:
-s1.61
X2=3.322.58*
Z2.n36
3.32
0.69,即(2.63,4.01)
7.8已知:
总体服从正态分布,但
未知,n=8为小样本,
=0.05,t0.052(81)=2.365
根据样本数据计算得:
X=10,s=3.46
总体均值的95%的置信区间为:
s346
Xt2=102.365*.102.89,即(7.11,12.89
'Vn\8
=°.°5,仏05,2(161)=2.131
7.9已知:
总体服从正态分布,但未知,n=16为小样本,
根据样本数据计算得:
X=9.375,s=4.113
从家里到单位平均距离的95%的置信区间为:
-s
Xt2—=9.3752.131*
.n
4113
9.3752.191,即(7.18,11.57)
-14
7.10(门已知:
n=36,x=149.5,=0.05,乃^:
九96
S193
xz2一=149.51.96*149.50.63,即(148.87,150.13)
2,n,36
(2)在上面的估计中,使用了统计中的中心极限定理。
该定理表明:
从均值为、方差为
的总体中,抽取了容量为
n的随机样本,当n充分大时(通常要求n30),样本均值
2
的抽样分布近似服从均值为,方差为一的正态分布。
n
7.12
(1)已知:
总体服从正态分布,但未知,n=25为小样本,=0.01让0012(251)=2.797
根据样本数据计算得:
X=16.128,s=0.871
总体均值的99%的置信区间为:
7.14
(1)已知:
n=44,p=0.51,=0.01,Z0.012=2.58
总体比例的99%的置信区间为:
(2)已知:
n=300,p=0.82,=0.05,z0052=1.96
总体比例的95%勺置信区间为:
(3)已知:
n=1150,p=0.48,=0.1,,z012=1.645
总体比例的90%的置信区间为:
pzP(1P)=0.481.6450.48(10.48)=0.480.02,即(0.46,0.5)
Z2〔n'1150
7.15已知:
n=200,p=0.23,为0.1和0.05时,相应的z012=1.645,z。
阳2=136
pz2.tpgg0.23(2「23)=0.230.05,即(0.18,0.28)
总体比例的95%勺置信区间为:
pzP(1nP)=0.231.96,°-23(2000-23)=0.230.06,即(0.17,0.29)
7.16已知:
=1000,估计误差E=200,=0.01,z0012=2.58
应抽取的样本量为:
22
n(z2)=2.58210002=167
E22002
7.17
(1)已知:
E=0.02,=0.4,=0.04,Z0.042=2.05
应抽取的样本量为:
2
n(z2)
(1)=2.0520.4(10-4)=2522
E20.022
(2)已知:
E=0.04,未知,=0.05,z0,052=1.96
由于未知,可以使用0.5(因为对于服从二项分布的随机变量,当取0.5时,其方差达
到最大值。
因此,在无法得到总体比例的值时,可以用0.5代替计算。
这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些,但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的
置信区间)
故应抽取的样本量为:
2
n(Z2)
(1)=1.9620.5(10.5)=601
22
E0.04
(3)已知:
E=0.05,=0.55,=0.1,z012=1.645
应抽取的样本量为:
2
(Z2)
(1)164520-55(10.55)
n2=2=268
E0.05
7.18
(1)已知:
n=50,
p=32/50=0.64,=0.05,z0052=1.96
总体中赞成该项改革的户数比例的95%勺置信区间为:
—=0.641.96
n
0.64(1—=0.640.13,即(0.51,0.77)
(2)已知:
E=0.1,=0.8,=0.05,z0.052=1.96
2
(Z2)d)19620.8(10.8)”
应抽取的样本量为:
n=~62
22
E0.1
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