完整版人教版高中数学必修5测试题及答案全套0921053313.docx
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第一章解三角形
测试一正弦定理和余弦定理
I学习目标
1掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形
2•会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形n基础训练题
一、选择题
1在厶ABC中,若BC=2,AC=2,B=45°,则角A等于()
(A)60
(B)30°
(C)60
或120°
2.
在厶ABC中,
三个内角A,B,C的对边分别是a,
c,若a
(D)30。
或150°
1
=2,b=3,cosC=,贝Vc等于()
4
(A)2
3.
在厶ABC中,
(A)|
(B)3
3
已知cosB,sinC
5
(B)5
3
(C)4
2
3,AC=2,
-I?
(D)5
那么边AB等于()
12
(D)—
5
4.
在厶ABC中,
三个内角
A,B,
C的对边分别是a,b,c,已知B=30°,c=150,b=50,3,那么这个三角形
5.
是()
(A)等边三角形(C)直角三角形在厶ABC中,
三个内角
A,B,
C的对边分别是a,b,c,
(B)等腰三角形
(D)等腰三角形或直角三角形
如果A:
B:
C=1:
2:
3,那么a:
b:
c等于(
6.
7.
8.
9.
(A)1:
2:
3
、填空题
在厶ABC中,
在厶ABC中,
在厶ABC中,
角形•
在厶ABC中,
三个内角
三个内角
三个内角
三个内角
(B)1:
A,
A,
A,
(C)1:
4:
9
(D)1:
、2
C的对边分别是
C的对边分别是
C的对边分别是
C的对边分别是
a,
a,
a,
a,
b,
b,
b,
b,
c,
c,
c,
c,
a=2,B=45°,
C=75°,贝Vb=
c=4,贝UA=
若2cosBcosC=1—cosA,则△ABC形状是
若a=3,b=4,B=60°,贝Vc=
10.在△ABC中,若tanA=2,B=45°,BC=V5,贝UAC=.
三、解答题
11.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=4,C=60°,试解△ABC.
12.在△ABC中,已知AB=3,BC=4,AC=13.
(1)求角B的大小;
⑵若D是BC的中点,求中线AD的长.
13.如图,△OAB的顶点为0(0,0),A(5,2)和B(—9,8),求角A的大小.
14.在△ABC中,已知BC=a,AC=b,且a,b是方程x2—23x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.
(1)求角C的度数;⑵求AB的长;
(3)求厶ABC的面积.
测试二解三角形全章综合练习
I基础训练题
1.
2.
、选择题
在厶ABC中,三个内角
n
(A)-
63
在厶ABC中,给出下列关系式:
A,B,C的对边分别是a,b,c,
n2n
(B)3(C)T
b2+c2—a2=be,则角A等于()
5n
(D)—
6
①sin(A+B)=sinC
AB
②cos(A+B)=cosC③sin
2
C
cos—
2
3.
4.
其中正确的个数是(
(A)0
在厶ABC中,
(A)4
在厶ABC中,
三个内角
三个内角
)
(B)1
(C)2
A,B,C的对边分别是a,
(B)8
(C)6
A,B,C的对边分别是a,
(A)8
在厶ABC中,
此三角形的形状是(
(A)直角三角形
(C)腰和底边不等的等腰三角形
一、填空题
5.
三个内角
(B)6A,B,)
(C)4
C的对边分别是a,
bp.
c.右
bLI*
c,右
(D)3
23
a=3,sinA=,sin(A+C)=,贝Vb等于()
34
(D)迢
8
a=3,b=4,
sinC=-,则此三角形的面积是()
3
(D)3
b,c,若(a+b+c)(b+c—a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则
(B)正三角形
(D)等腰直角三角形
6.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=V2,b=2,B=45°,则角A=.
7.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=3,c=JT9,则角C=.
3
&在厶ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=4,cosA=—,则此三角形的面积为
5
9.已知△ABC的顶点A(1,0),B(0,2),C(4,4),则cosA=.
10.已知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,那么边BC上的中线AD的长为
三、解答题
11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a=3,b=4,C=60°.
(1)求c;
(2)求sinB.
12.设向量a,b满足a•b=3,|a|=3,|b|=2.
(1)求〈a,b〉;
(2)求|a—b|.
13.设△OAB的顶点为0(0,0),A(5,2)和B(—9,8),若BD丄OA于D.
(1)求高线BD的长;
(2)求厶OAB的面积.
14.在△ABC中,若sin2A+sin2B>sin2C,求证:
C为锐角.
(提示:
利用正弦定理
sinAsinBsinC
2R,其中R为厶ABC外接圆半径)
n拓展训练题
15.如图,两条直路0X与0Y相交于0点,且两条路所在直线夹角为60°,甲、乙两人分别在OX、OY上的A、
B两点,|OA|=3km,|OB|=1km,两人同时都以4km/h的速度行走,甲沿X0方向,乙沿0Y方向.
问:
⑴经过t小时后,两人距离是多少俵示为t的函数)?
(2)何时两人距离最近?
16.在△ABC中,
a,b,c分别是角A,B,C的对边,且
cosB
cosC
b
2ac
(1)求角B的值;
⑵若b=13,a+c=4,求厶ABC的面积.
第二章数列
测试三数列
I学习目标
1•了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊的函数
2•理解数列的通项公式的含义,由通项公式写出数列各项
3•了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据递推公式写出数列的前几项n基础训练题
一、选择题
1.数列{an}的前四项依次是:
4,44,444,4444,…则数列{an}的通项公式可以是
(A)an=4n(B)an=4n
4
(C)an=—(10n—1)(D)an=4x11n
9
2.在有一定规律的数列0,3,8,15,24,x,48,63,……中,x的值是()
(A)30
(B)35
(C)36
3.
数列{an}满足:
a1=1,
an=an—1+3n,
则a4等于()
(A)4
(B)13
(C)28
4.
156是下列哪个数列中的一项()
(A){n+1}
(B){n2—1}
(C){n2+n}
5.
若数列{an}的通项公式为
an=5—3n,
则数列{an}是()
(A)递增数列
(B)递减数列
(C)先减后增数列
―
.、填空题
6•数列的前5项如下,请写出各数列的一个通项公式:
(D)42
(D)43
(D){n2+n—1}
(D)以上都不对
2121
(1)1,一,,,,,an
3253
(2)0,1,0,1,0,…,an=
7•—个数列的通项公式是
2
n
an=2~a・
n21
9.数列{an}的通项公式为an
(2n1)
(n€N*),贝U
a3=
10•数列{an}的通项公式为an=2n2—15n+3,则它的最小项是第项.
三、解答题
11.已知数列{an}的通项公式为an=14—3n.
(1)写出数列{an}的前6项;
(2)当n》5时,证明anV0.
12.在数列{an}中,已知an=
1(n€N*).
(1)写出a10,an+1,an2;
2
(2)79是否是此数列中的项?
若是,是第几项?
3
1
13.已知函数f(x)x,设an=f(n)(n€N+).
x
(1)写出数列{an}的前4项;
(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?
为什么?
测试四等差数列
I学习目标
1•理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能解决一些简单问题•
2•掌握等差数列的前n项和公式,并能应用公式解决一些简单问题.
3•能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能体会等差数列与一次函数的关系n基础训练题
一、选择题
1.
数列{an}满足:
a1=3,
(A)98
an+1=an—2,贝9a100等于()
(B)—195
(C)—201
(D)—198
2.
数列{an}是首项a1=1,
公差d=3的等差数列,如果an=2008,
那么n等于()
(A)667
(B)668
(C)669
(D)670
3.
在等差数列{an}中,若
a7+a9=16,a4=
1,则a12的值是()
(A)15
(B)30
(C)31
(D)64
4.
在a和b(a^b)之间插入
n个数,使它们与a,b组成等差数列,则该数列的公差为(
)
―、ba
ba
ba
—ba
(A)-
(B)-
(C)-
(D)-
n
n1
n1
n2
5.
设数列{an}是等差数列,
且a2=—6,a8
=6,Sn是数列{an}的前
n项和,则()
(A)S4VS5
(B)S4=S5
(C)S6VS5
(D)S6=S5
二、填空题
6.在等差数列{an}中,a2与ae的等差中项是.
7.在等差数列{an}中,已知ai+a2=5,a3+a4=9,那么a5+a6=.
&设等差数列{an}的前n项和是Sn,若Si7=102,则a9=.
9.如果一个数列的前n项和Sn=3n2+2n,那么它的第n项a.=.
10.在数列{an}中,若ai=1,a2=2,an+2—an=1+(—1)n(n€N*),设{an}的前n项和是Sn,贝USio=
三、解答题
11.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.求数列{an}的通项公式.
12.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求通项an;
(2)若Sn=242,求n.
13.数列{an}是等差数列,且a1=50,d=—0.6.
(1)从第几项开始anV0;
(2)写出数列的前n项和公式Sn,并求Sn的最大值•
川拓展训练题
14.记数列{an}的前n项和为Sn,若3an+1=3an+2(n€N*),a1+a3+a5+・・・+a99=90,求S100.
测试五等比数列
I学习目标
1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能解决一些简单问题
2.掌握等比数列的前n项和公式,并能应用公式解决一些简单问题.
3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能体会等比数列与指数函数的关系
n基础训练题
、选择题
1.
2.
3.
数列{an}满足:
a1=3,an+1=2an,贝Ua4等于()
(A)3
8
在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为
(A)33(B)72(C)84
在等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3等于()
(B)-(C)16
29
(B)24
(C)48
(D)54
(A)4
4.
5.
6.
7.
在等比数列{an}中,若a2=9,a5=243,则{an}的前四项和为
(A)81(B)120(C)168
若数列{an}满足an=a1qn*q>1),给出以下四个结论:
①{an}是等比数列;
③{an}是递增数列;
其中正确的结论是(
(A)①③
、填空题
在等比数列
在等比数列
)
(B)①④
8.
在等比数列
21,
则a3+a4+a5等于()
(D)189
(D)3
)
(D)192
②{an}可能是等差数列也可能是等比数列;
④{an}可能是递减数列•
(C)②③
(D)②④
aio是方程3x2+7x—9=0的两根,则a4a7=
{an}中,a1,
{an}中,已知a1+a2=3,a3+a4=6,那么a5+a6=
1小
{an}中,若a5=9,q=—,则{an}的前5项和为
2—
9.
在8和空之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_
32
10.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=三、解答题
11.已知数列{an}是等比数列,a2=6,a5=162.设数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若Sn=242,求n.
12.在等比数列{an}中,若a2a6=36,a3+a5=15,求公比q.
13.已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c.
川拓展训练题
14.在下列由正数排成的数表中,每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于q,每列上的数从上到
15
下都成等差数列.aj表示位于第i行第j列的数,其中a24=,a42=1,a54=.
816
an
a12
a13
a14
a15
a1j
a21
a22
a23
a24
a25
a2j
a31
a32
a33
a34
a35
a3j
a41
a42
a43
a44
a45
a4j
ai1
ai2
ai3
ai4
ai5
aij
(1)求q的值;
(2)求aij的计算公式.
测试六数列求和
I学习目标
1会求等差、等比数列的和,以及求等差、等比数列中的部分项的和
2•会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和
n基础训练题
一、选择题
(A)7000
(B)7250(C)7500
(D)14950
、填空题
7.
1
、、21
11
3、2,4,3
数列{n+
》}的前n项和为
222
&数列{an}满足:
a1=1,an+1=2an,贝Ua1+a2+…+an=
9.
设n€N*,
a€R,
则
1+a+a2+・・・+an=
’1C
1c
1
1
10
.12
-3
nn=
2
4
8
2
三、解答题
11.在数列{an}中,a1=
11,an+1=an+2(n€N*),求数列{|an|}的前n项和S
12.已知函数f(x)=a1x+a2x2+asx3+…+anxn(n€N*,x€R),且对一切正整数
(1)求数列{an}的通项an;
n都有f
(1)=n2成立.
⑵求—丄
a〔a2a?
a3
1
anan1
13.在数列{an}中,a1=1,当n》2时,an=1
,求数列的前
n项和Sn.
川拓展训练题
14.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=anxn(x€R),求数列{bn}的前n项和公式.
1.
已知等比数列的公比为
2,且前4项的和为
1,那么前
8项的和等于()
(A)15
(B)17
(C)19
(D)21
2.
若数列{an}是公差为
1
1的等差数列,它的前
2
100项和为
145,则
a1+a3+a5+・・・+a99的值为(
(A)60
(B)72.5
(C)85
(D)120
3.
数列{an}的通项公式
an=(-1)n1•2n(n€N*),设其前
n项和为
Sn,则S100等于()
(A)100
(B)—100
(C)200
(D)—200
4.
1
数列
的前n项和为(
)
(2n1)(2n
1)
“八n
r、2n
n
—2n
(A):
2n1
(B)-
2n1
(C)-
4n2
(D)-n1
5.设数列{an}的前n项和为Si,ai=1,
a2=2,且an+2=an+3(n=1,2,3,…),贝US100等于(
、选择题
1等差数列{an}中,
(A)3
2.等比数列{an}中,
(A)5
测试七数列综合问题
I基础训练题
ai=1,公差d丰0,如果ai,a2,a5成等比数列,那么
(B)2(C)-2
d等于(
(D)2或一2
an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,贝Ua3+a5等于(
(B)10
(C)15
(D)20
3.如果ai,a2,a3,…,a8为各项都是正数的等差数列,公差
4.
(A)a1a8>a4a5(B)a1a8 (C)a1+a8>a4+a5(D)a1a8=a4a5 一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1€(0, an(n€N*),则该函数的图象是( 1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1> 5. 已知数列 (A)0 {an}满足a1=0,3n1 (B)—、、3 a3 n(n€N*),则a20等于() (C) .3 (D)于 二、填空题 6. 设数列{an}的首项a1=1,且an1 4 1 an, 2 1an 4 n为偶数, 则a2= n为奇数. a3= 7. 8. 9. 已知等差数列{an}的公差为2,前20项和等于某种细菌的培养过程中,每20分钟分裂一次个. 在数列{an}中,a1=2,an+1=an+3n(n€N*), 150,那么a2+a4+a6+…+a20=. (一个分裂为两个),经过3个小时,这种细菌可以由 则an= 1个繁殖成 10.在数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意正整数n等式3an+1—an=0成立,若bn是an与an+1的等差中项,则{bn}的前n项和为. 三、解答题 11.数列{an}的前n项和记为3,已知an=5S—3(n€N*). (1)求a1,a2,a3; ⑵求数列{an}的通项公式; (3)求a1+a3+・・・+a2n—1的禾口. 22* 12.已知函数f(x)=二(x>0),设a1=1,an1•f(an)=2(n€N),求数列{an}的通项公式 x4 13.设等差数列{an}的前n项和为3,已知a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的范围; (2)指出S1,&,•••,S12中哪个值最大,并说明理由. 川拓展训练题 14•甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇? (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运 动几分钟后第二次相遇? 15.在数列{an}中,若a1,a2是正整数,且an=|an-1—an-2|,n=3,4,5,…则称{an}为"绝对差数列” (1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项); (2)若"绝对差数列”{an}中,a1=3,a2=0,试求出通项an; (3)*证明: 任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项 测试八数列全章综合练习 I基础训练题 、选择题 (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2. 在50和350间所有末位数是1的整数和() (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877 3. 右a,b,c 成等比数列,则函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴的交点个数为( (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4. 在等差数列 {an}中,如果前5项的和为 Ss=20,那么a3等于( ) 1.在等差数列{an}中,已知a1+a2=4,a3+a4=12,那么a5+a6等于() ) (A)—2(B)2(C)—4(D)4 5.若{an}是等差数列,首项a1>0,a2007+a2008>0,a2007•a2008V0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是() (A)4012 、填空题 (B)4013(C)4014(D)4015 6.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=. 7.等差数列{an}中,a
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