高三联考数学理试题.docx
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高三联考数学理试题
2019-2020年高三12月联考数学理试题
命题校:
125中xx年12月
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.选出符合题目要求的一项填在机读卡上.
1.若集合,且,则集合可能是()
A. B. C. D.
2.复数在复平面上对应的点的坐标是()
A.B.C.D.
3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.B.
C.D.
4.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为),
则该棱锥的体积是()
A.B.
C.D.正视图侧视图
俯视图
5.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为()
A.B.C.D.
6.已知数列为等比数列,,,则的值为()
A.B.C.D.
7.已知函数在上是增函数,,若,则的
取值范围是()
A.B.
C.D.
8.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存
在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双
曲线的渐近线方程为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知,且为第二象限角,则的值为.
10.已知向量.若为实数,∥,则
的值为.
11.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,
的小大为.
12.若曲线的某一切线与直线平行,则切点坐标
为,切线方程为.
13.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的
是.(写出所有正确命题的编号).
①;②;③;
④;⑤
14.已知函数在区间内任取两个实数,且,
不等式恒成立,则实数的取值范围为.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
15.(本小题满分分)
已知:
在中,、、分别为角、、所对的边,且角为锐角,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当,时,求及的长.
16.(本小题满分分)
已知:
函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)在△中,角的对边分别
是,若
的取值范围.
17.(本小题满分分)
已知:
如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点.
(Ⅰ)证明:
//平面;
(Ⅱ)证明:
平面平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
18.(本小题满分13分)
已知:
数列的前项和为,且满足,.
(Ⅰ)求:
,的值;
(Ⅱ)求:
数列的通项公式;
(Ⅲ)若数列的前项和为,且满足,求数列的
前项和.
19.(本小题满分14分)
已知:
函数,其中.
(Ⅰ)若是的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
20.(本小题满分分)
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦
点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的
横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:
为定值.
东城区普通校xx学年第一学期联考试卷答题纸
高三数学(理科)
命题校:
125中xx年12月
第Ⅰ卷
请将1至8题的答案填涂在答题卡(即机读卡)相应的位置上.
第Ⅱ卷
9.10.
11.12.
13.14.
15.解:
16.解:
17.解:
18.解:
19.解:
20.解:
东城区普通校xx学年第一学期联考答案
高三数学(理科)
参考答案
(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)
一.选择题
1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.D
二.填空题
9.10.11.
12.(1,2),13.①③⑤14.
15.(本小题满分分)
解:
(Ⅰ)解:
因为cos2C=1-2sin2C=,及
所以sinC=.…………………………4分
(Ⅱ)解:
当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4………7分
由cos2C=2cos2C-1=,及得
cosC=………………………9分
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得
b2-b-12=0……………………12分
解得b=2……………………13分
16.(本小题满分分)
解:
(Ⅰ)由图像知,的最小正周期,故……2分
将点代入的解析式得,又
故所以………………5分
(Ⅱ)由得
所以……………………8分
因为所以………………9分
……………………11分
……………………13分
17.(本小题满分分)
解:
(Ⅰ)
证明:
连结BD交AC于点O,连结EO.……………………1分
O为BD中点,E为PD中点,
∴EO//PB.……………………2分
EO平面AEC,PB平面AEC,……………………3分
∴PB//平面AEC.
(Ⅱ)
证明:
PA⊥平面ABCD.
平面ABCD,
∴.……………………4分
又在正方形ABCD中且,……………………5分
∴CD平面PAD.……………………6分
又平面PCD,
∴平面平面.……………………7分
(Ⅲ)如图,以A为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空
间直角坐标系.………8分
由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),
D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1).……………9分
PA平面ABCD,∴是平面ABCD的法向量,=(0,0,2).
设平面AEC的法向量为,,
则即
∴
∴令,则.………………11分
∴
…………………12分
二面角的正弦值为…………………13分
18.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)
令,解得;令,解得……………2分
(Ⅱ)
所以,()
两式相减得……………4分
所以,()……………5分
又因为
所以数列是首项为,公比为的等比数列……………6分
所以,即通项公式()……………7分
(Ⅲ),所以
所以
……9分
令①
②
①-②得
……………11分
……………12分
所以……13分
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)解:
.依题意,令,解得.
经检验,时,符合题意.……4分
(Ⅱ)解:
①当时,.
故的单调增区间是;单调减区间是.…………………5分
②当时,令,得,或.
当时,与的情况如下:
↘
↗
↘
所以,的单调增区间是;单调减区间是和.
当时,的单调减区间是.
当时,,与的情况如下:
↘
↗
↘
所以,的单调增区间是;单调减区间是和.
③当时,的单调增区间是;单调减区间是.
综上,当时,的增区间是,减区间是;
当时,的增区间是,减区间是和;
当时,的减区间是;
当时,的增区间是;减区间是和.
……11分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知时,在上单调递增,由,知不合题意.
当时,在的最大值是,
由,知不合题意.
当时,在单调递减,
可得在上的最大值是,符合题意.
所以,在上的最大值是时,的取值范围是.…………14分
20.(本题满分分)
解:
(Ⅰ)因为满足,,…………2分
。
解得,则椭圆方程为……………4分
(Ⅱ)
(1)将代入中得
……………………………………………………6分
……………………………………………………………7分
因为中点的横坐标为,所以,解得…………9分
(2)由
(1)知,
所以
……………11分
………………………………………12分
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- 三联 学理 试题