全国中考数学压轴题解答题部分三.docx
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全国中考数学压轴题解答题部分三
2017全国中考数学压轴题——解答题部分(三)
41.(河南省23)如图,直线y=-
x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-
x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与∆APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
42.(黑龙江大庆28)如图,直角∆ABC中,∠A为直角,AB=6,AC=8.点P,Q,R分别在AB,BC,CA边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动,点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动,点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动,在运动过程中:
(1)求证:
∆APR,∆BPQ,∆CQR的面积相等;
(2)求∆PQR面积的最小值;
(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示运动时间,是否存在t,使∠PQR=90°,若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
43.(黑龙江哈尔滨26)已知:
AB是⊙O的弦,点C是
的中点,连接OB、OC,OC交AB于点D.
(1)如图1,求证:
AD=BD;
(2)如图2,过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M,点P是
上一点,连接AP、BP,求证:
∠APB-∠OMB=90°;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接DP、MP,延长MP交⊙O于点Q,若MQ=6DP,sin∠ABO=
,求
的值.
44.(黑龙江哈尔滨27)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线y=x-3经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D,点P是直线CD下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P作PE⊥x轴于点E,PE交CD于点F,交BC于点M,连接AC,过点M作MN⊥AC于点N,设点P的横坐标为t,线段MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,连接PC,过点B作BQ⊥PC于点Q(点Q在线段PC上),BQ交CD于点T,连接OQ交CD于点S,当ST=TD时,求线段MN的长.
45.(黑龙江龙东28)如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程|x-15|+
=0(OA>OC),直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点,将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD=
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BN的解析式;
(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0<t≤13)的函数关系式.
46.(黑龙江齐齐哈尔26)如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠,点B落在点D处,DC与y轴相交于点E.矩形OABC的边OC,OA的长是关于x的一元二次方程x2-12x+32=0的两个根,且OA>OC.
(1)求线段OA,OC的长;
(2)求证:
∆ADE≌∆COE,并求出线段OE的长;
(3)直接写出点D的坐标;
(4)若F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
47.(黑龙江绥化28)如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点.
(1)求证:
DE=DC;
(2)求证:
AF⊥BF;
(3)当AF•GF=28时,请直接写出CE的长.
48.(黑龙江绥化29)在平面直角坐标系中,直线y=-
x+1交y轴于点B,交x轴于点A,抛物线y=-
x2+bx+c经过点B,与直线y=-
+1交于点C(4,-2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上,过点M作ME∥y轴交直线BC于点E,以ME为直径的圆交直线BC于另一点D,当点E在x轴上时,求△DEM的周长.
(3)将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°,得到△A1O1B1,点A,O,B的对应点分别是点A1,O1,B1,若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的坐标.
49.(湖北鄂州24)已知,抛物线y=ax2+bx+3(a<0)与x
轴交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=1,D为抛物线的顶点,点E在y轴C点的上方,且CE=
.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)求证:
直线DE是△ACD外接圆的切线;
(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使S∆ACP=
S∆ACD,求点P的坐标;
(4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似,直接写出点M的坐标.
50.(湖北恩施24)如图12,已知抛物线y=ax2+c过点(-2,2),(4,5),过定点F(0,2)的直线l:
y=kx+2与抛物线交于A,B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=),并证明你的判断;
(3)P为y轴上一点,以B,C,F,P为顶点的四边形是菱形,设点P(0,m),求自然数m的值;
(4)若k=1,在直线l下方的抛物线上是否存在点Q,使得∆QBF的面积最大,若存在,求出点Q的坐标及∆QBF的最大面积,若不存在,请说明理由.
51.(湖北黄冈24)已知:
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;
(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记∆CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
52.(湖北黄石24)在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为
:
1,我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如下图所示.
(1)如图①,求证:
BA=BP;
(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求
的值;
(3)如图③,已知AD=1,在
(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:
△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.
53.(湖北黄石25)如图,直线l:
y=kx+b(k<0)与函数y=
(x>0)的图象相交于A、C两点,与x轴相交于T点,过A、C两点作x轴的垂线,垂足分别为B、D,过A、C两点作y轴的垂线,垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE.设A、C两点的坐标分别为(a,
),(c,
),其中a>c>0.
(1)如图①,求证:
∠EDP=∠ACP;
(2)如图②,若A、D、E、C四点在同一圆上,求k的值;
(3)如图③,已知c=1,且点P在直线BF上,试问:
在线段AT上是否存在点M,使得OM⊥AM?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
54.(湖北荆门24)已知:
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20.若点M是边OC上的一个动点(与点O,C不重合),过点M作MN∥OB交BC于点N.
(1)求点C的坐标;
(2)当∆MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;
(3)在OB上是否存在点Q,使得∆MNQ为等腰直角三角形?
若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由.
55.(湖北荆州25)如图在平面直角坐标系中,直线y=-
x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q.
(1)求证:
直线AB是⊙Q的切线;
(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切?
若存在,请直接写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.
56.(湖北十堰24)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90º,AC∥OP
交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1)如图1,若点B在OP上,则①ACOE(填“<”,“=”或“>”);②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是;
(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0º<α<45º),如图2,那么
(1)中的结论②是否成立?
请说明理由;
(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45º<α<90º),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式;
57.(湖北十堰25)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C.
(1)若m=-3,求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴;
(2)如图1,在
(1)的条件下,设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使S△ACE=
S△ACD,求E点的坐标;
(3)如图2,设F(-1,-4),FG⊥y轴于G,在线段OG上是否存在点P,使∠OBP=∠FPG?
若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
58.(湖北随州24)如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.
(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:
点M是DE的中点.
下面是两位学生有代表性的证明思路:
思路1:
不需作辅助线,直接证三角形全等;
思路2:
不证三角形全等,连接BD交AF于点H.
……
请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);
(2)如图2,在
(1)的条件下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求
的值;
(3)在
(2)的条件下,若
=k(k为大于
的常数),直接用含k的代数式表示
的值.
59.(湖北随州25)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线y=-
x2-
x+2
与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
(1)填空:
该抛物线的“梦想直线”的解析式为,点A的坐标为,点B的坐标为;
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将∆ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若∆AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
60.(湖北武汉23)已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E.
(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证ED·EA=EC·EB;
(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=
,CD=5,AB=12,∆CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;
(3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F,若cos∠ABC=cos∠ADC=
,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示).
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