线性系统理论Matlab实践仿真报告指南.docx
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线性系统理论Matlab实践仿真报告指南
线性系统理论实验报告
学院:
电信学院
姓名:
邵昌娟
学号:
152085270006
专业:
电气工程
线性系统理论Matlab实验报告
1、由分析可知系统的状态空间描述,因系统综合实质上是通过引入适当状态反馈矩阵K,使得闭环系统的特征值均位于复平面S的期望位置。
而只有当特征根均位于S的左半平面时系统稳定。
故当特征根是正数时系统不稳定,设计无意义。
所以设满足题目中所需要求的系统的期望特征根分别为λ1*=-2,λ2*=-4。
(a)判断系统的能控性,即得系统的能控性判别矩阵Qc,然后判断rankQc,若rankQc=n=2则可得系统可控;利用Matlab判断系统可控性的程序如图1(a)所示。
由程序运行结果可知:
rankQc=n=2,故系统完全可控,可对其进行状态反馈设计。
(b)求状态反馈器中的反馈矩阵K,因设系统的期望特征根分别为λ1*=-2,λ2*=-4;所以利用Matlab求反馈矩阵K的程序如图1(b)所示。
由程序运行结果可知:
K即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵,即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。
图1(a)系统的能控性图1(b)状态反馈矩阵
2、(a)求系统的能控型矩阵Qc,验证若rankQc 利用Matlab验证系统能控性的程序如图2(a)所示: 由程序运行结果可知: rankQc=4 (b)求u到y的传递函数,并确定新的状态变量模型。 利用Matlab求u到y的传递函数及新的状态变量模型的程序如图2(b)和2(c)所示: 由程序运行结果可知所得的新的状态变量模型的n=4,造成这种情况的原因在于原系统为不可控系统,因rankQc=4,传递函数只能表述系统中可控的部分,故新的状态变量模型为4阶系统。 (c)证明新的状态变量的模型为可控的,即若rankQc1=n=4则新的状态变量的模型即为可控的;故利用Matlab证明新的状态变量的模型为可控的程序如图2(d)所示: 由程序的运行结果可知: rankQc1=n=4,即可得新的状态变量的模型完全能控。 (d)判断系统的稳定性,可采用李雅普洛夫特征值法进行判定;利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图2(e)所示: 由程序的运行结果可知: 特征值的根的实部均不为正数,故系统在李雅普洛夫意义下稳定。 图2(a)系统的能控性 图2(b)u到y的传递函数 图2(c)系统脉冲传递函数与状态空间表达 (c)证明新的状态变量的模型为可控的,即若rankQc1=n=4则新的状态变量的模型即为可控的;故利用Matlab证明新的状态变量的模型为可控的程序如图2(d)所示: 由程序的运行结果可知: rankQc1=n=4,即可得新的状态变量的模型完全能控。 (d)判断系统的稳定性,可采用李雅普洛夫特征值法进行判定;利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图2(e)所示: 由程序的运行结果可知: 特征值的根的实部均不为正数,故系统在李雅普洛夫意义下稳定。 (e)讨论状态变量模型的能控性和复杂性的关系。 因一个系统能控需能控型判别矩阵的秩等于系统的维数,即rankQc=n,也即等于状态变量的个数。 但系统越复杂,状态空间描述中应用的状态变量的个数也越多,rankQc=n也就越大,也就越难达到要求,所以系统的能控性就越难以满足。 综上所述可知,越复杂的系统就越难实现完全可控。 图2(d)状态变量的模型能控性 图2(e)系统的稳定性 3、(a)求系统矩阵A的特征值,并判断其稳定性,可采用李雅普洛夫特征值法进行判定; 图3(a)系统的稳定性 图3(b)系统矩阵A的特征值 图3(c)系统的能控性 利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图3(a)所示: 由程序的运行结果可知: 系统矩阵的特征值有两个根的实部为正数,故系统不稳定。 (b)利用Matlab的poly函数求系统矩阵A的特征值的程序如图3(b)所示: 由程序的运行结果可知: poly函数与eig函数所求出的特征值不同,但结果都表明系统是不稳定的。 (c)判断当u1与u2分别发挥作用时,系统的能控性;利用Matlab判断系统的能控性的程序如图3(c)所示: 由程序的运行结果可知: 当u1与u2分别发挥作用时,rankQc1=rankQc2=n=4,即其秩等于系统的维数,故可得系统在u1与u2分别发挥作用时,系统均能控。 4、(a)判断系统的稳定性,可采用李雅普洛夫特征值法进行判定;利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图4(a)所示: 图4(a)系统的稳定性 由程序的运行结果可知: 系统矩阵A的特征值中有一个为正数,故系统不稳定。 图4(b)系统的能控性 (b)求当u1发挥作用时的能控型判别矩阵Qc1,若rankQc1=n=6,则系统可控;利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4(b)所示: 由程序的运行结果可知: 当u1发挥作用时rankQc1=4 (c)求当u2发挥作用时的能控型判别矩阵Qc2,若rankQc2=n=6,则系统可控;利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4(c)所示: 当u2发挥作用时rankQc2=4 图4(c)系统的能控性 图4(d)系统的能控性 (d)求当u3发挥作用时的能控型判别矩阵Qc3,若rankQc3=n=6,则系统可控;利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4(d)所示: 由程序的运行结果可知: 当u3发挥作用时rankQc3=2 (e)求由u2到漂移量的传递函数;利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4(e)所示: 图4(e)系统的能控性 由程序的运行结果可得所求传递函数G。 (f)求G所对应的状态变量模型,并验证其为能控系统;利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4(f)和4(g)所示: 由程序的运行结果可知: 新的状态变量模型的能控型判别矩阵Qc1的秩,即rankQc1=n=4,故新的状态变量系统可控。 图4(f)系统的能控性 图4(g)系统状态空间表达 图4(h)状态反馈矩阵 (g)设计状态反馈控制器,即求所对应的状态反馈矩阵K,使得其闭环极点为S1=-1+j,S2=-1-j,S3=-10,S4=-10;利用Matlab求解状态反馈矩阵的程序如图4(h)所示,所求的k即为状态反馈矩阵。 5、由课本中的分析可得,系统的一阶数学模型 。 由于要设计风力机转速的闭环PI控制,且将风速的变化视为扰动,则可得带有PI控制器的风力机控制系统,如图5(a)所示: 图5(a)含PI控制器的风力机控制系统 其中PI控制器的模型为K1+K2/S,故系统闭环特征方程为S2+0.3397K1S+0.3397K2=0。 因要想使风力机稳定运行,则需特征方程的根具有负实部;故利用Matlab求解的程序如图5(b)所示: 图5(b)特征方程解 由程序的运行结果可知: 只有特征根具有负实部时,风力机系统才能稳定运行,故分别取K1≦180,K2≦86,则此时得到的PI控制器将满足要求。 6、采用状态反馈和极点配置算法,设计风力机转速的闭环控制系统,即确定状态反馈矩阵K,从而使得系统矩阵的特征根为期望特征根。 设期望的系统矩阵特征根为λ1*=-1,λ2*=-5,λ3*=-7;则利用Matlab判断系统可控性及求解状态反馈矩阵的程序如图6(a)所示: 由程序的运行结果可知,由K所构成的状态反馈器可满足要求。 图6(a)系统能控性及状态反馈矩阵 7、对风力机三阶模型系统进行LQR控制器设计,因已知系统的系统矩阵和输入矩阵,故需求加权矩阵Q,R,设Q=diag([1,1,1]);R=1;则利用Matlab中的lqr函数进行LQR控制器设计的程序如图7(a)所示。 图7(a)状态反馈矩阵 由程序的运行结果可知: K即为LQR控制器中的状态反馈矩阵。 8、设计风力机三阶模型的状态反馈及其状态观测器,且为降维状态观测器,因rankC=1, 故可得降维状态观测器的维数为dim∑ROB=3-1=2。 设状态反馈的期望极点为λ1*=-1,λ2*=-2,λ3*=-3,状态观测器的期望极点为λ4*=-5,λ5*=-7,则利用Matlab判断系统可控性及求解状态反馈矩阵的程序如图8(a)所示: 由程序的运行结果可知,K1即为状态反馈控制器的状态反馈矩阵,L为降维观测器所求矩阵,而R,S,T,U矩阵则为构成状态反馈器所需中间矩阵。 由所求矩阵K1 ;R ;S ;T ;U则可构状态反馈控制器与降维观测器。
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