龙江县学业水平测试中考数学试题 一.docx
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龙江县学业水平测试中考数学试题一
2018年初中学业水平质量检测
数学试题
一、选择题:
若x、y为有理数,下列各式成立的是()
A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)3
如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是()
A.的B.中C.国D.梦
下列计算正确的是()
A.a2•a3=a6B.
C.
D.
下列说法正确的是()
A.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B.随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后正面一定朝上
C.在装有3个球的布袋里摸出4个球
D.在平面内,平行四边形的两条对角线一定相交
如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.60°B.50°C.40°D.30°
下列运算正确的是()
A.a2﹣a4=a8B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6C.(x﹣2)2=x2﹣4D.2a+3a=5a
在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()
A.42°B.28°C.21°D.20°
某中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是()
A.50B.25C.15D.10
若t为实数,关于x的方程x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a、b,则代数式(a2-1)(b2-1)的最小值是()
A.-15B.-16C.15D.16
二、填空题:
已知反比例函数
的图象,在同一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是.
若三角形三边之比为3:
4:
5,周长为24,则三角形面积.
如图,抛物线y1=x2﹣2向右平移一个单位得到抛物线y2,则图中阴影部分的面积S=.
因式分解:
:
a3-ab2= .
如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3,∠ABC的平分线BF分别与AC,AD交于点E,F,则S△AEF:
S△BEC=.
如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则
=.
三、解答题:
解方程:
[x﹣
(x﹣1)]=
(x+2).
用铝片做听装易拉饮料瓶,每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个,1个瓶身配2个瓶底,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底,可以正好制成成套的饮料瓶?
某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图;
(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图;
(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°;
(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A等级的学生人数.
已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确大0.1千米)(参考数据:
1.41,
1.73,
≈2.24,
≈2.45)
近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:
从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;
(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.
如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=
,求BE的长.
如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线y=ax2+bx+c经过点A.B、C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.
②是否存在一点P,使△PCD的面积最
大?
若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.
2018年初中学业水平质量检测
数学试题
一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.
的值为()
A.
B.-
C.9 D.-9
2.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()
A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×105
3.用6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()
4.下列运算中,正确的是()
A.(ab2)2=a2b4 B.a2+a2=2a4 C.
D.a6÷a3=a2
5.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()
A.50° B.110°
C.130° D.140°
6.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED,
若AB=4,AC=3,BC=2,则BE的长为()
A.5 B.4
C.3 D.2
7.某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑,她们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛,小玥已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()
A.方差 B.极差 C.平均数 D.中位数
8.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,垂足为M,
则下列结论一定正确的是()
A.AC=CD B.OM=BM
C.∠A=
∠ACD D.∠A=
∠BOD
9.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,
则
的值是()
A.
B.
C.
D.2
10.定义运算:
a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,
则(a+1)⋆a-(b+1)⋆b的值为()
A.0B.2C.4mD.-4m
二、填空题
11.请写出一个开口向下,并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=.
12.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个
边长为b的小正方形,并沿图中的虚线剪开,
拼接后得到图2,根据图形的面积写出
一个含字母a,b的等式:
...
13.在读书活动中,某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计:
甲班学生人数比乙班学生人数多3人,甲班学生读书480本,乙班学生读书360本,乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的
.求甲、乙两班各有多少人?
设乙班有
人,则甲班有
人,依题意,可列方程为...
14.
,则
的值是.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将Rt△ABC
绕点A逆时针旋转15°得到Rt△
,
交AB于E,若
图中阴影部分面积为
,则
的长为...
16.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别
在边AB,AC上,将△AEF沿直线EF翻折,点A落在点
P处,且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是▲.
17、2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行,并首次颁出陈省身奖,该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖.
根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期.
(注:
蔡勒(德国数学家)公式:
其中:
W——所求的日期的星期数(如大于7,就需减去7的整数倍),c——所求年份的前两位,y——所求年份的后两位,m——月份数(若是1月或2月,应视为上一年的13月或14月,即
),d——日期数,
——表示取数a的整数部分.)
三、解答题(本题共69分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
18、(本题满分10分)计算:
4cos30°-
+20180+
(2)分解因式:
=.
19(本题满分5分)、解方程:
-4m
+m+1
=0
20、(本题满分8分)
如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F.
(Ⅰ)求证:
BC为⊙O的切线;
(Ⅱ)若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长.
21(本题满分10分)、写字是学生的一项基本功,为了了解某校学生的书写情况,随机对该校部分学生进行测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答以下问题:
(Ⅰ)把条形统计图补充完整;
(Ⅱ)若该校共有2000名学生,估计该校书写等级为“D级”的学生约有▲人;
(Ⅲ)随机抽取了4名等级为“A级”的学生,其中有3名女生,1名男生,现从这4名学生中任意抽取2名,用列表或画树状图的方法,求抽到的两名学生都是女生的概率.
22.(本题满分10分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的
关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
23.(本题满分12分)如图,已知矩形ABCD,E是AB上一点.
(1)如图1,若F是BC上一点,在AD,CD上分别截取DH=BF,DG=BE.
求证:
四边形EFGH是平行四边形;
(2)
如图2,利用尺规分别在BC,CD,AD上确定点F,G,H,使得四边形EFGH是特殊的平行四边形.(提示:
①保留作图痕迹,不写作法;②只需作出一种情况即可)
图1
图2
24.(本题满分14分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(
,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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