如何使用运放实现一个线性函数表达式docx.docx
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如何使用运放实现线性函数表达式
DATA:
2018-08-02
Collectedby:
Zhouzheng
如果需要在电路中实现输出信号和输入信号呈y=kx+b(k>O,b>O)这样的表达式关系,那么使用
运放可以比较容易的实现。
这种电路经常用于简单的电子负载电路中,使得负载电流跟踪输入电压,或者说,负载制作成一个“线性电阻"模式。
如下图中的曲线,横坐标是输入电压,纵坐标是输入电流,现在使用一个运放来模拟此图中的特
1中的表达式相同,只不过运放输出的是
性。
也即运放的输入对应输入电压,输出电压的表达式和图电压信号,图1表达式中y的单位是Ao运放的输出信号单位是V,此信号可以用于电流采样的基准
信号。
摘录书中的表达式为:
■
图1y=kx+b
根据文献《运算放大器权威指南中将此电路重新绘制。
-第四版》P.31中的解释,很容易利用其中的公式进行计算,图
2
如果要实现:
VoutmViNb(m0,b0)(1-2)
那么有:
RRR
m,2)(FG)
(RRR
'12G
(1-3)
uRRR)
b1fg(1-4)
V()(
REFR
RR
12G
接下来的问题就是求解上面的未知数来实现需要的表达式。
这个求解过程有些繁琐,首先是确定
表达式中的m以及b的数值。
然后这两个数值作为已知数。
然后求解未知数,注意的是,上述表达式
(1-4)中的Vref,这个数值代表一个电压源,并且也是未知的,或者是半未知的。
因为作为一个电
压源,其数值必须精准,自然让人想到电压基准源,但是目前现有的电压基准源最低的电压只有
1.25V(或1.2V)左右,万一数值选取不当,可能造成未知电阻Ri,RzRg以及Rf无法匹配的情况发
生。
1.25V的电压基准源或者2.5V的电压基准源可以用TL431类似的器件来实现。
当然2.5V基准的TL431也可以实现任意>=2.5V的电压基准源。
从表达式(1-3)和(1-4)可以各自得岀(1-5),两个式子相除,就可以得出(1-6):
RF
R
b
R)
(1-5)
FG
12
12
m(
)
(
R
R
V
R
(1-6)
G
2
REF
1
m
b
bR
2
V
REF
VR1
mR1
REF
从(1-6)可以看出,未知数Vref的数值实际上和表达式系数m以及b的数值密切相关,如果
Vref被指定为2.5V,或者1.25V,那么变成了电阻Ri,R2的比例关系被严格的确定了。
可以尝试先选取一个电阻Ri的数值,然后,再选取Q的数值,选取好之后,就可以继续使用式
(1-5)来计算Rg,以及RfTo
已知图1中表达式为y二0.085X+0.75,求解图
2中的电阻Ri,R2,Vref,Rg以及Rf的数值。
下面是一个计算举例。
现在假定使用了Vref二2.5V作为参考电压源(使用TL431实现,那么根据式(1-6)得出电阻
R1,R2,的数量关系为:
VmR2.50.085R
REF11(1-7)
R——一0.28333R
1
b0.75
根据式F如可以得山:
RRRRR[
FGm(12)0.085(11)0.085
(1)0・(1-
£月R0.283333858)
或者
12
(
)
(1
V
R
2.5
REF
1
bRR0.75
第2页共6页
2
)0.3(10.28333)
R
(1-9)
0.385
注意式(1-8)或者(1-9)有什么不妥?
?
由于
(1-10)
RR,
—FG1
R
但是结果却出普了(1-8)或者(「9)都小于1的矛盾情况,如果进一步去求解(1-8),就会得
到这样的结果,很显然,电阻值不可能有负值,到式(1-8)这一步,似乎无法选取
电阻的Rg以及Rf的数值,因为方程无正数解。
造成这个局面的原因是,我们预先设定了电压源Vref=2.5Vo所以说Vref的数值不是随意选取的,但是在现实的器件中很难找到一个任意数值的电压基准源。
b(
b(1
tF
V
REF
R、
2)
R
1
mVV
REFREF1
(m-1)V
REF
b(4%)
b
b(whenm
b0(whenm1)
1)(1-12)
REF
在(1-12)中,如果m>1,那么不等式自然满足数量关系,表明了Vref的数值不受限制,换句话
说,式(1-8)能解出方程。
但是当时,Vref的数值必须小于特定的数值才能使式(1-8)中方程
有正数解。
对于上述的应用举例,m=0.085<1,代入到(1-12)求出:
b0.75(1-13)
Vref(whenm1)0.819V
1m1-0.085
也即意味着,要想求出图2中的未知的电阻值,首先需要保证的是基准电压源的数值小于
0.819Vo
如何实现电压小于0.819V的基准源呢?
这时候自然会相到从一个固定电压的基准源上,采用电
阻分压的方式,但是显然电阻分压改变了电源的内阻,进一步可以想到戴维宁等效定理,如图3所
示,图中的红色圈部分里面的电阻总和,就是图2中对应的R2.
这样可以将图3中的等效电路合并到图2中,就形成了对应mV时的电路方式,当时,计
算未知电阻数值的步骤会和m>1对应的情况稍有不同。
第3页共6页
二、计算举例
例1:
y=0.085x+0.75
仍然使用图1中的曲线,计算所需的未知参数,根据上面的描述,由于
Vref的数值和斜率m的大
小有关,所以在计算之前,先要决定好计算的步骤,对于关于时,Vref的数值也成为未知数,所
图5-实际采用的电路
第4页共6页
图5中的电路是一个实际被采用的电路,显然电阻的编号和图2中的不一样,但是不影响计算,
在计算过程中,仍然使用图2中的变量名称,等计算好以后,可以按照对应的电阻的位置,将实际的电阻值替换即可。
图5就是采用了图4中的实现方式,就是利用TL431先产生一个基准源,但是使用
电阻分压实现等效基准源。
接下来就是计算过程,由于未知数包含R1R2,Vref,Rg以及Rf.,对于时,Vref的数值不好
事先确定,所以计算的步骤不是事先使用式(1-6),而是先假定Rg以及Rf的数值,这两个数值选取
有点随机,后续需要调整时,会岀现反复调整和迭代的过程,所以最好是使用excel或者mathcad之
类含有计算功能的软件来实现。
步骤如下:
可以事先假定RG=11k,RF=1k,对应图5中的电阻参数为R7ii=11k,R7i6=1k0
F
G1
-R-
R
m(
J
G
R2
R
2
1
1k11k)
R
1
2
11k
R
(
2
_R
R
尽G
(2
F
2
1)
RRRR
RRRR
o/m-1
禾U用式(1-5),计算出电阻Ri,R2的比例。
)/0.085111.834
假定电阻的R1的数值,选取=150k(这个选取比较随机),注意这里并没有先选取屯阻R2,
由于R2的数值和后续的等效电阻有关,所以事先选取了电阻Ri,然后,计算电阻Q的数
甩的数值也可以,因为反正是存
值,甩=尺/"・834=1501"・834=1乞671^7为果事先选取电阻
在多次迭代的计算过程,直接用excel计算速度很快。
使用式(1-6)计算Vref的数值。
(2-2)
bR0.751
2
Vref0.745V
m-R1―0.085F.8—
使用图3计算R3,R4的比例
\/
2.356
VREFeq
R
R
2.5
R
_4
3
3
1
2.5VRR
34
R
4
0.745
(2-3)
注意这个Vref的数值相当于图3中的Vref^。
使用图3计算R3,R4,R5的数值■联合电阻R2的数值:
DD
34RR12.67k
&R…
R4
3
R2.356
式(2-4)里面还有3个未知数,两个方程,所以会有一个是变量,选取比较随机。
0.756R
12・67k(2-5)
R
4
5
R2.356R
34
第5页共6页
如果选取R5=8.6k,那么就得到R4=5.38k,进而得到电阻R3=12.68ko由于电阻的数值有5.1k最接近5.38k,所以选取图5中的电阻R715=5.1k,此时电阻R3=2.356X5.1k=12.01k,选取最接近的数值12k。
此时可以重新核算电阻R5的数值,选取最接近的8.66k湘当于电阻R713=8.66k0
调整斜率m或者b
1.如果保持m不变,增加b值
根据式(2-2),如果b的数值增加,那么引起Vref的数值增加,从而引起电阻R4/(R3+R4)的比例增加。
如果保持电阻R5的数值不变,那么需要相应的增加电阻R4的数值,同时减小R3的数
值。
也可能R5的数值也会随着相应的改变。
2.如果保持b不变,增加m值
根据式(2-1),如果m的数值增加,那么引起电阻R1/R2的比例减小,如果保持电阻R1的数值不变化,那么需要相应的增加电阻R2的数值。
同时根据式(2-2),由于m的数值增加,但是电阻
R2/R1的比例也增加,所以Vref的数值需要具体计算结果才能判断是否增加还是减小。
3.同时增加mb
同时根据式(2畀),式(2-2)重新计算即可。
附录:
[1]《运算放大器权威指南-第四版》
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