1、如何使用运放实现一个线性函数表达式docx如何使用运放实现线性函数表达式DATA : 2018-08-02Collected by: Zhou zheng如果需要在电路中实现输出信号和输入信号呈 y=kx+b ( kO,bO)这样的表达式关系，那么使用运放可以比较容易的实现。这种电路经常用于简单的电子负载电路中，使得负载电流跟踪输入电压, 或者说，负载制作成一个“线性电阻模式。如下图中的曲线，横坐标是输入电压，纵坐标是输入电流，现在使用一个运放来模拟此图中的特1中的表达式相同，只不过运放输出的是性。也即运放的输入对应输入电压，输出电压的表达式和图 电压信号，图1表达式中y的单位是Ao运放的输出
2、信号单位是 V,此信号可以用于电流采样的基准信号。摘录书中的表达式为:图 1 y=kx+b根据文献运算放大器权威指南 中将此电路重新绘制。-第四版P.31中的解释，很容易利用其中的公式进行计算，图2如果要实现： Vout mViN b (m 0,b 0) (1-2)那么有：R R Rm, 2 )( F G) (R R R 1 2 G(1-3)u R R R )b 1 f g ( 1-4)V ( )(REF RR R1 2 G接下来的问题就是求解上面的未知数来实现需要的表达式。这个求解过程有些繁琐，首先是确定表达式中的m以及b的数值。然后这两个数值作为已知数。然后求解未知数，注意的是，上述表达式
3、（1-4）中的Vref,这个数值代表一个电压源，并且也是未知的，或者是半未知的。因为作为一个电压源，其数值必须精准，自然让人想到电压基准源，但是目前现有的电压基准源最低的电压只有1.25V （或1.2V）左右，万一数值选取不当，可能造成未知电阻 Ri,Rz Rg以及Rf无法匹配的情况发生。1.25V的电压基准源或者 2.5V的电压基准源可以用 TL431类似的器件来实现。当然 2.5V基准的 TL431也可以实现任意=2.5V的电压基准源。 从表达式（1-3）和（1-4）可以各自得岀（1-5）,两个式子相除，就可以得出（1-6）:R FRbR )(1-5)F G1 21 2m()(RRVR(1
4、-6)G2REF1mbbR2VREFV R1m R1REF从（1-6）可以看出，未知数 Vref的数值实际上和表达式系数 m以及b的数值密切相关，如果Vref被指定为2.5V,或者1.25V,那么变成了电阻 Ri,R2的比例关系被严格的确定了。可以尝试先选取一个电阻 Ri的数值，然后，再选取 Q的数值，选取好之后，就可以继续使用式（1-5）来计算Rg,以及RfTo已知图1中表达式为y二0.085X+0.75,求解图2中的电阻Ri,R2, Vref, Rg以及Rf的数值。下面是一个计算举例。现在假定使用了 Vref二2.5V作为参考电压源(使用 TL431实现，那么根据式(1-6)得出电阻R1,
5、R2,的数量关系为：V m R 2.5 0.085 RREF 1 1 (1-7) R 一 0.28333R1b 0.75根据式F 如 可以得山：R R R R R F Gm( 1 2)0.085(1 1)0.085(1 )0(1- 月 R 0.28333 3858)或者1 2()(1VR2.5REF1b R R 0.75第2页共6页2)0.3 (1 0.28333)R(1-9)0.385注意式（1-8）或者（1-9）有什么不妥？ ？由于(1-10)R R ,F G 1R但是结果却出普了 （ 1-8）或者（9）都小于1的矛盾情况，如果进一步去求解（1-8）,就会得到 这样的结果，很显然，电阻值不
6、可能有负值，到式（ 1-8）这一步，似乎无法选取电阻的Rg以及 Rf的数值，因为方程无正数解。造成这个局面的原因是，我们预先设定了电压源 Vref=2.5V o所以说Vref的数值不是随意选取的，但是在现实的器件中很难找到一个任意数值的电压 基准源。b(b(1tFVREFR 、2 )R1mV VREF REF 1(m-1)VREFb(4 %)bb (whe nmb 0(whenm 1)1) (1-12)REF在（1-12）中，如果m1,那么不等式自然满足数量关系，表明了 Vref的数值不受限制，换句话说，式（1-8）能解出方程。但是当 时，Vref的数值必须小于特定的数值才能使式（ 1-8）中
7、方程有正数解。对于上述的应用举例， m=0.0851对应的情况稍有不同。第3页共6页二、计算举例例 1： y=0.085x+0.75仍然使用图1中的曲线，计算所需的未知参数，根据上面的描述，由于Vref的数值和斜率m的大小有关，所以在计算之前，先要决定好计算的步骤，对于关于 时，Vref的数值也成为未知数，所图5-实际采用的电路第4页共6页图5中的电路是一个实际被采用的电路，显然电阻的编号和图 2中的不一样，但是不影响计算，在计算过程中，仍然使用图 2中的变量名称，等计算好以后，可以按照对应的电阻的位置，将实际的 电阻值替换即可。图 5就是采用了图4中的实现方式，就是利用 TL431先产生一个
8、基准源，但是使用电阻分压实现等效基准源。接下来就是计算过程，由于未知数包含 R1R2, Vref, Rg以及Rf.,对于时，Vref的数值不好事先确定，所以计算的步骤不是事先使用式（ 1-6）,而是先假定 Rg以及Rf的数值，这两个数值选取有点随机，后续需要调整时，会岀现反复调整和迭代的过程，所以最好是使用 excel或者mathcad之类含有计算功能的软件来实现。步骤如下：可以事先假定RG=11k, RF=1k，对应图5中的电阻参数为 R7ii=11k, R7i6=1k0FG 1 -R-Rm(JGR 2R211k 11k )R1211kR(2_ RR尽 G(2F21)R R R RR R R
9、 Ro/m-1 禾U用式（1-5），计算出电阻Ri,R2的比例。)/0.085 1 11.834假定电阻的R1的数值，选取=150k （这个选取比较随机），注意这里并没有先选取屯阻 R2,由于R2的数值和后续的等效电阻有关，所以事先选取了电阻 Ri,然后，计算电阻 Q的数甩的数值也可以，因为反正是存值，甩=尺/834=1501/834=1乞6717为果事先选取电阻在多次迭代的计算过程，直接用 excel计算速度很快。使用式(1-6)计算Vref的数值。(2-2)bR 0.75 12Vref 0.745Vm-R1 0.085 F.8 使用图3计算R3, R4的比例 /2.356VREF eqRR
10、2.5R_ 43312.5V R R3 4R40.745(2-3)注意这个Vref的数值相当于图3中的Vref。使用图3计算R3, R4, R5的数值联合电阻R2的数值：D D3 4 R R 12.67k& R R 43R 2.356式(2-4)里面还有3个未知数，两个方程，所以会有一个是变量，选取比较随机。0.756R1267k （2-5）R45R 2.356R3 4第5页共6页如果选取R5=8.6k,那么就得到R4=5.38k,进而得到电阻 R3=12.68ko由于电阻的数值有 5.1k最接 近5.38k,所以选取图 5中的电阻 R715=5.1k,此时电阻 R3=2.356X5.1k=1
11、2.01k,选取最接近的数值 12k。此时可以重新核算电阻 R5的数值，选取最接近的 8.66k湘当于电阻R713=8.66k0调整斜率m或者b1. 如果保持m不变，增加b值根据式（2-2）,如果b的数值增加，那么引起 Vref的数值增加，从而引起电阻 R4/ （R3+R4）的 比例增加。如果保持电阻 R5的数值不变，那么需要相应的增加电阻 R4的数值，同时减小 R3的数值。也可能R5的数值也会随着相应的改变。2. 如果保持b不变，增加 m值根据式（2-1）,如果m的数值增加，那么引起电阻 R1/R2的比例减小，如果保持电阻 R1的数值 不变化，那么需要相应的增加电阻 R2的数值。同时根据式（2-2）,由于 m的数值增加，但是电阻R2/R1的比例也增加，所以 Vref的数值需要具体计算结果才能判断是否增加还是减小。3. 同时增加m b同时根据式（2畀），式（2-2）重新计算即可。附录：1运算放大器权威指南-第四版第6页共6页
