角的计算精选练习题.docx
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角的计算精选练习题.docx
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角的计算精选练习题
角的计算精选题44道
一.选择题(共17小题)
1.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90°B.120°C.160°D.180°
2.如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.50°B.60°C.65°D.70°
4.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC等于( )
A.70°B.90°C.105°D.120°
10.如图,OB是∠AOC内部的一条射线,把三角尺的角的顶点放在点O处,转动三角尺,当三角尺的边OD平分∠AOB时,三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC,则∠AOC的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
11.如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB=155°,那么∠COD等于( )
A.15°B.25°C.35°D.45°
16.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中,不能画出的角度是( )
A.18°B.55°C.63°D.117°
12.如图,两块直角三角板的直角顶点O重合在一起,若∠BOC
∠AOD,则∠BOC的度数为( )
A.22.5°B.30°C.45°D.60°
6.将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为( )
A.55°B.50°C.45°D.60°
3.如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是( )
A.90°<α<180°
B.0°<α<90°
C.α=90°
D.α随折痕GF位置的变化而变化
5.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于( )
A.50°B.75°C.100°D.120°
7.如图,已知∠AOB=120°,∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°,则∠AOD与∠COB一定满足的关系为( )
A.∠AOD=∠COBB.∠AOD+∠COB=180°
C.∠AOD
∠COBD.∠AOD+∠COB=120°
8.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( )
A.20°B.25°C.30°D.70°
9.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果∠1=α,∠2=β,那么∠3的度数是( )
A.90°﹣α﹣βB.90°﹣α+βC.90°+α﹣βD.α﹣β
13.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.若∠DOC=70°,则∠BOE的度数是( )
A.30°B.40°C.25°D.20°
14.如图,∠AOD=150°,∠BOC=30°,∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转,其中OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止,以每秒2°的速度旋转过程中,下列结论其中正确的是( )
(1)射线OM的旋转速度为每秒2°;
(2)当∠AON=90°时间为15秒;
(3)∠MON的大小为60°.
A.
(1)
(2)(3)B.
(2)(3)C.
(1)
(2)D.(3)
15.如图,点O为直线AB上一点,∠COB=27°29′,则∠1=( )
A.152°31′B.153°31′C.162°31′D.163°31′
17.如图,已知∠AOB=26°,∠AOE=120°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE,则∠COD的度数为( )
A.8°B.10°C.12°D.18°
二.填空题(共17小题)
18.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.
24.一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为 .
25.将一副三角板如图摆放,若∠BAE=135°17′,则∠CAD的度数是 .
33.如图,一副三角板如图示摆放,∠α与∠β的度数之间的关系应为 .
19.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′= °.
20.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕.若∠ABE=30°,则∠DBC为 度.
22.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为 .
23.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC的度数 .
26.如图,在正方形网格中,点O、A、B、C、D均是格点.若OE平分∠BOC,则∠DOE的度数为 °.
27.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为 .
34.把一张长方形纸条按图的方式折叠后,量得∠AOB′=110°,则∠B′OC= .
28.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是 .
29.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC,使∠AOC:
∠BOC=5:
4,若∠AOB=27°,则∠AOC= .
21.如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD= 度.
30.如图,∠AOD=135°,∠AOC=75°,∠DOB=105°,则∠BOC= .
31.如图,一纸片沿直线AB折成的V字形图案,已知图中∠1=62°,则∠2的度数= .
32.如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:
∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”,如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ= (用含α的式子表示).
三.解答题(共10小题)
35.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= ;
(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;
(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC
∠AOM,求∠NOB的度数.
36.已知:
如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小;
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?
为什么?
37.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)在
(1)问条件的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?
请说明理由;
(3)在
(2)问条件的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?
请画图并说明理由.
38.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=135°,将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处,斜边OM与直线AB重合,另外两条直角边都在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°,如图2所示,此时∠BOM= ;在图2中,OM是否平分∠CON?
请说明理由;
(2)紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示,使得ON在∠AOC的内部,请探究:
∠AOM与∠CON之间的数量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 (直接写出结果).
39.如图,∠AOB是平角,∠DOE=90°,OC平分∠DOB.
(1)若∠AOE=32°,求∠BOC的度数;
(2)若OD是∠AOC的角平分线,求∠AOE的度数.
40.已知,点O是直线AB上一点,OC、OD为从点O引出的两条射线,∠BOD=30°,∠COD
∠AOC.
(1)如图①,求∠AOC的度数;
(2)如图②,在∠AOD的内部作∠MON=90°,请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系 ;
(3)在
(2)的条件下,若OM为∠BOC的角平分线,试说明∠AON=∠CON.
41.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:
∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= °;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?
并说明理由.
42.已知,O为直线AB上一点,∠DOE=90°.
(1)如图1,若∠AOC=130°,OD平分∠AOC.
①求∠BOD的度数;
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
(2)如图2,若∠BOE:
∠AOE=2:
7,求∠AOD的度数.
43.如图:
AB,CD,EF相交于O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=30°,求∠BOE及∠AOG的度数.
44.如图,∠AOB=120°,射线OC从OA开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟20°;射线OD从OB开始,绕点O逆时针旋转,旋转的速度为每分钟5°,OC和OD同时旋转,设旋转的时间为t(0≤t≤15).
(1)当t为何值时,射线OC与OD重合;
(2)当t为何值时,射线OC⊥OD;
(3)试探索:
在射线OC与OD旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OC,OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?
若存在,请求出所有满足题意的t的取值,若不存在,请说明理由.
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