七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系教学设计 新版新人教版.docx
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七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系教学设计 新版新人教版.docx
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七年级数学下册第七章平面直角坐标系教学设计新版新人教版
平面直角坐标系
课题
主备人
执教者
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
情感态度
培养学生用数学的意识,激发学生的学习兴趣.通过导入部分的视频激发学生爱国热情。
知识与技能
理解有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置。
过程与方法
结合用有序数对表示物体的位置的内容,体会数形结合的思想.
教学重难点
重点
有序数对的概念,用有序数对来表示物体的位置是重点;
难点
用有序数对表示平面内的点是难点。
教法与学法
小组合作自主探究,讲授法,练习法
教具准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
及时间分配
教师活动
学生活动
(一)问题导入
(3分钟)
(二)提出问题,尝试解决
(15分钟)
(三)巩固训练(5分钟)
(四)归纳总结,布置作业(5分钟)
(五)检测反馈(10分钟)
问题1 2009年60周年国庆庆典活动中,天安门广场上出现了壮观的背景图案,你知道它是怎么组成的吗?
在日常生活中,我们常常会碰到这样的问题:
到电影院看电影你怎样找到自己的位置?
请3组5号起来回答。
这些都说的是用两个数确定一个物体的位置,那么怎样用两个数来确定一个物体的位置呢?
今天我们学习了有序数对就会表示了。
〔问题2〕下面是根据教室平面图写的通知:
请以下座位的同学:
(1,5)、(2,4)、(4,2)、(3,3)、(5,6),今天放学后参加数学问题讨论.
怎样确定教室里座位的位置?
教师追问:
排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?
举例说明。
这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的。
假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在课本图6.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前面的表示“排数”,后面的表示“列数”。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。
利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。
你能再举出一些例子吗?
三、例题
写出表示学校里各个地点的有序数对.
分析:
从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么?
后一个数的意义是什么吗?
四、课堂练习
课本65页练习。
五、课堂小结:
谈谈你的收获。
布置作业:
课本68页第1题。
六、课堂检测:
优化设计P31页第1—5题
观看视频
学生讨论归纳:
可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
学生作答:
排数和列数的先后顺序对位置有影响,如(2,4)和(4,2)表示不同的位置,若约定“列数在前排数在后”,则
(2,4)表示第2列第4排,而(4,2)则表示第4列第2排。
学生举例
答:
宣传橱窗(2,2),办公楼(3,3),实验楼(3,7),运动场(6,8),教学楼(7,4),宿舍楼(8,5),食堂(9,6)。
课堂小结:
1、在生活中的许多情况下,我们可以用一对有序数对表示位置,当然表示位置的方法不止这一种,以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时,要注意数对的顺序,明确前一个数的意义和后一个数的意义,这样我们才不会搞错。
板书设计
课后反思
集体备课教案纸
课题
7.1.2平面直角坐标系
主备人
执教者
课型
新授课
课时
2
时间
教学目标
情感态度
让学生体会数学来源于生活又运用于生活,以激发学生学习数学的兴趣。
知识与技能
(1)理解平面直角坐标系的相关概念.
(
2)在给定的平面直角坐标系中,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置.
过程与方法
平面
直角坐标系的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应,提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具.通过本节课的学习让学生体会数形结合的数学思想。
教学重难点
重点
平面直角坐标系及相关概念.
难点
根据点的位置写出点的坐标是难点。
教法与学法
小组合作自主探究,讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
及时间分配
教师活动
学生活动
(一)复习导入
(5分钟)
问题1 回顾已学内容,回答下列问题:
(1)什么是数轴?
请画出一条数轴.
(2)如图,A,B两点所表示的数分别是什么?
在数轴上描出“-3”表示的点.
数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标为-4,点B的坐标为2.反之,已知数轴上点的坐标,这个点的位置就确定了.
问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标,由坐标能在数轴上找到对应点的位置.那么数轴上的点与坐标有怎样的关系?
数轴上的点与坐标是“一一对应”的.也就是说,在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示,任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点.
(二)进行新课(10分钟)
二、平面直角坐标系
问题3类似于利用数轴确定直线上点的位置,结合上节课学习的有序数对,回答问题:
如图,你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗?
追问1在图中,点P记为(1,2),类比点P,你能分别写出点M,N分别记为什么吗?
追问2根据课前查阅的资料,哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗?
问题4 如图,学生看书第66,67页后回答下列问题:
①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征?
②什么是横轴?
什么是纵轴?
什么是坐标原点?
③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分,分别对应什么象限?
平面直角坐标系即在平面内画互相垂直,原点重合的两条数轴.
水平的数轴称为x轴或横轴,取向右方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
建立平面直角坐标系后,坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限.
问题5 在平面直角坐标系中,能用有序数对来表示图
(1)中点A的位置吗?
由点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,其中3是横坐标,4是纵坐标.
注意:
表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开.
追问1类似地,请你根据课本66页图7.1-3,写出点B、C、D的坐标.
例在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),
D(3,0),K(0,-4).
分析:
根据点的坐标的意义,经过A点作x轴的垂线,垂足的坐标是A点横坐标,作y轴的垂线,垂足的坐标是A点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A的坐标?
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
类似地,我们可以描出点B、C、D、E.
问题6
1、原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点
的横坐标为0。
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
(三)巩固训练,巩固方法
(15分钟)
一、课本P68页练习1
二、补充:
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________,与y轴的距离是________.
2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.
3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.,点P(2,-3)在____象限,点Q(2,3)在____象限.
注意:
纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离,横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。
(四)归纳总结,布置作业
(5分钟)
五、课堂小结
1、平面直角坐标糸及有关概念;
2、已知一个点,如何确定这个点的坐标.
3、坐标轴上的点和象限点的特点。
作业:
课本68页第2,3题;
板书设计
课后反思
集体备课教案纸
课题
7.1.2平面直角坐标系
主备人
执教者
课型
新授课
课时
3
时间
教学目标
情感态度
让学生体会数学的符号美和简洁美,激发学生学习数学的兴趣。
知识与技能
1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置;
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
过程与方法
体会可以用坐标刻画一个简单图形.体现了数形结合的思想
教学重难点
重点
描出点的位置和建立坐标系是重点;
难点
适当地建立坐标系是难点。
教法与学法
小组合作自主探究,讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
及时间分配
教师活动
学生活动
(一)问题导入
(8分钟)
(二)提出问题,尝试解决(12分钟)
(三)巩固练习(5分钟)
(四)归纳总结,布置作业(5分钟)
(五)课堂检测反馈
(10分钟)
一、复习导入
〔练习1〕
写出图中点A、B、C、D、E的坐标。
.
〔练习2〕在平面
直角坐标系中描出下列各点:
A(-4,5),B(2,3),C(4,-1),D(-2,2.5),E(4,0).
问题2上点与其坐标是什么关系?
想一想平面上的点与坐标又是什么关系?
用类比的方法得到平面上的点与坐标(有序实数对)也是一一对应的.
〔问题3〕探究:
如图,正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
y轴是AD所在直线.
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).
(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
与同学交流一下.
追问 由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
四、课堂练习
五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标,已知点的坐标可以描出点的位置。
点与有序数对(坐标)是一一对应的关系。
2、为了方便地描述物体的位置,需要建立适当的直角坐标糸。
作业:
课本69页第4题;70页第5,6题。
课堂检测:
优化设计P34页第1-8题
可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
要尽量使更多的点落在坐标轴上。
1、课本68页练习2题.
2、在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.
板书设计
课后反思
第七章复习一(7.1)
一、双基回顾
1、点的坐标:
过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的,有序数对(a,b)叫做P点的。
注意:
平面上的点与有序实数对(坐标)一一对应。
〔1〕已知点P的坐标是(-2,3),则点P到x轴的距离是,到y轴的距离是.
2、象限
〔2〕如果点M到y轴的距离是4,到x轴的距离是3,则M的坐标为.
3、坐标轴上点的特征:
x轴上点的坐标的特点是,y轴上点的坐标的特点是,原点的坐标是.
〔3〕如果点
A(m,n)的坐标满足mn=0,则点A在()
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上
4、建立直角坐标糸
〔4〕如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点.
二、例题导引
例1如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第________象限;若a=0,则M点在.
例2已知长方形ABCD中,AB=5,BC=3,并且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,4),求点C的坐标.
例3已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),求四边形ABCD的面积。
三、练习升华
夯实基础
1、在电影票上,如果将“8排4号”记作(8,4),那么(10,15)表示_______________。
2、课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:
“如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A、(5,4)B、(4,5)C、(3,4)D、(4,3)
3、点A(3,-5)在第_____象限,到x轴的距离为______,到y轴的距离为_______。
4、在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、点P(m+3,m+1)在坐标系的x轴上,则点P的坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
6、已知点A(-1,b+2)在坐标轴上,则b=________.
7、在同一平面坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点有线段连接起来:
(1)(2,0)、(4,0)、(2,2);
(2)(0,2)、(0,4)、(-2,2);(3)(-4,0)、(-2,-2)、(-2,0);(4)(0,-2)、(2,-2)、(0,-4).
观察所得的图形,你觉得像什么?
8、图中标明了李明同学家附近的一些地方;
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校,邮局的坐标;
(2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(-2,-1)、(-1,-2)、(1,-2)、(2,-1)、(1,-1)、(1,3)、(-1,0)、(0,-1)的路线转了一下,写出他路上经过的地方;(3)连接他在
(2)中经过的地点,你能得到什么图形?
能力提高
9、坐标平面内的点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10、点K在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点。
11、已知线段MN=4,MN∥y轴,若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为.
12、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为()
A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)
13、已知A(2,0),B(-3,-4),C(0,0),则△ABC的面积为()
A.4B.6C.8D.3
14、画图回答:
(1)坐标(x,3)中的x取-3,-2,-1,0,1,2,3所表示的点是否在一条直线上?
这条直线与轴有什么关系?
(2)坐标(3,y)中的y取-3,-2,-1,0,1,2,3所表示的点是否在一条直线上?
这条直线与轴有什么关系?
15、
图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:
小时)。
(1)用有序实数对表示图中各点.
(2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示什么意思?
(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点?
它右下方的点呢?
(4)估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间,在图上描出来,这个点位于什么位置?
(图见课本85面7题)
16、某村过去是一个缺水的村庄,由于兴修水利,现在家家户户都用上了自来水。
据村委会主任徐伯伯廛,以前全村400多户人家只有五口水井:
第一中井在村委会的院子里,第二口井在村委会北偏东300的方向2000米处,第三口井在村委会正西方向1500米处,第四口井在村委会东南方向1000米处,第五口井在村委会正南方向900米处。
请你根据徐伯伯的话,和同学一起讨论,画图表示这个村庄五口井的位置。
探索创新
18、建立平面直角坐标系,并描出下列各点:
A(1,1)、B(5,1)、C(3,3)、D(-3,3)、E(1,-2)、F(1,4)、G(3,2)、H(3,-2)、I(-1,-1)、J(-1,1).连接AB,CD,EF,GH,IJ,找出它们中点的坐标。
将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?
写出你的发现。
集体备课教案纸
课题
7.2.1用坐标表示地理位置
主备人
执教者
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
情感态度
让学生体会数学来源于生活又运用于生活,以激发学生学习数学的兴趣。
知识与技能
根据实际问题情境,能建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示一些地理位置.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
过程与方法
通过本节课的学习,让学生体会应用数学知识解决实际问题的方法
教学重难点
重点
建立直角坐标系和用坐标表示地理位置是重点;
难点
建立适当的直角坐标系是难点。
教法与学法
小组合作自主探究,讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
及时间分配
教师活动
学生活动
(一)问题导入
(2分钟)
(二)提出问题,尝试解决(10分钟)
(三)巩固训练,巩固方法
(15分钟)
(四)归纳总结,布置作业
一、情景导入
问题1 不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大方便.如图1,这是西安市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗?
二、用坐标表示地理位置
探究:
根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:
出校门向东走150米,再向北走200米.
小强家:
出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.
小敏家:
出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.
我们知道,在平面内建立直角坐标系后,平面内的
点都可以用坐标来表示,为此,要确定区域内一
些地点的位置,就要建立直角坐标系。
思考:
以什么位置为原点?
如何确定x轴、y轴?
选取怎样的比例尺?
请你在课本74面图7.2-2上画出小强家、小敏家的位置,并标明它们的坐标。
归纳:
利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么?
(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,定出坐标系中的单位长度;
(3)在坐标平面内画出表示地点的点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
三、课堂练习
1.下图是小红所在学校的平面示意图,请你指出学校各地点的位置。
2.见投影
四、课堂小结
怎样利用坐标表示地理位置?
除此之外你还有什么好的方法表示地理位置吗?
五、拓展提高
问题6 如图,一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警.
(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?
(2)救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置?
作业:
课本78面第1题;79面第5题。
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立直角坐标系。
取比例尺1:
10000(即图中1格相当于实际的100米).
点(150,200)就是小刚家的位置。
注意:
(1)通常选择比较有名的地点,或者较居中的位置为坐标原点;
(2)坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向,正东为横轴的正方向;(3)要标明比例尺或坐标轴上的单位长度.
需注意的问题:
(1)注意选择适当的位置为坐标原点,这里所说的适当,通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置.
(2)坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致.
(3)要注意标明适当的单位长度.
(4)有时,由于地点比较集中,坐标平面又较小,各地点的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称.(同学可举例说明)
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课后反思
集体备课教案纸
课题
7.2.2用坐标表示平移
主备人
执教者
课型
新授课
课时
2
时间
教学目标
情感态度
让学生体会数学来源于生活又运用于生活,以激发学生学习数学的兴趣。
知识与技能
掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律.
过程与方法
通过本节课的学习,让学生体会应用数学知识解决问题的方法
教学重难点
重点
在平面直角坐标系中,图形平移变化中坐标的变化规律.
难点
在平面直角坐标系中,图形平移变化中坐标的变化规律.
教法与学法
小组合作自主探究,讲授法,练习法
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
及时间分配
教师活动
学生活动
(一)问题导入
(3分钟)
(二)提出问题,尝试解决(15分钟)
(三)巩固训练,巩固方法(5分钟)
(四)归纳总结,布置作业(5分钟)
一、导入新课
上节课我们学习了用坐标表示地理位置,体现了直角坐标系在实际中的应用.
问题1 什么叫做平移?
平移后得到的新图形与原图形有什么关系?
本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移。
.
二、图形的平移与图形上点的变化规律
问题2 如图,能画出把鱼往左平移6个单位长度后所得的图形吗?
想一想
图形平移,图形的大小不变,但位置发生了变化,那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢?
问题3
(1)如图2,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,观察坐标的变化,你能从中发现什么规律吗?
把点A向上平移4个单位长度呢?
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察坐标的变化,你能从中发现什么规律吗?
(3)再找几个点,对它们进行平移,观察它们的坐标是否按你发现的规律变化?
简单地表示为:
再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?
问题4 如图,如何沿坐标轴方向平移A(-2,1)得到A1?
问题5 如图4,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.
(1)点E,F,G,H的坐标分别是什么?
四、课堂练习第78页练习.
五、课堂小结
回顾本节课所学的主要内容,回答以下问题:
(1)点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么?
(2)将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形做一次平移得到吗?
请举例说明.
作业:
课本第78面第2·3题;79面第8题.
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移;平移后图形的位置改变,形状、大小不变.
将点A向右平移5个单位长度,横坐标增加了5个
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- 七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系教学设计 新版新人教版 七年 级数 下册 第七 平面 直角 坐标系 教学 设计 新版 新人