小学奥数模块教程平均数问题和页码问题.docx
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小学奥数模块教程平均数问题和页码问题
一、平均数问题:
平均数:
总数量÷总份数=平均数(这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系)
二、页码问题:
页码问题与图书的页码有密切联系.事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题.编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?
反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数.这是页码问题中的两个基本内容.
页码问题是现在的奥数竞赛中常见的、经常考试的知识点.页码问题实际上是数论的问题.
为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系.一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码.
【例1】用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米,5厘米,7厘米,8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?
【巩固】小叶子这学期前
次作业的得分分别是
,
,
,
,
.求小叶子这
次作业的平均成绩?
【例2】已知8个数的平均数是8,如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7,那么这个被改动的数原来是___________.
【巩固】有五个数,平均数是9,如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数是8,这个改动的数原来是多少?
【例3】果品店把3千克水果糖,9千克奶糖混合成什锦糖,已知水果糖每千克7元,奶糖每千克11元,那么什锦糖每千克多少元?
【巩固】果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖已知.酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元.问:
什锦糖每千克多少元?
【例4】一辆摩托车从甲地开往乙地,前2小时每小时行驶60千米,后3小时每小时行驶70千米,平均每小时行驶多少千米?
【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱,他前三个月平均每个月的零花钱是
元,四、五月份两个月的零花钱平均是
元,那么小新前五个月的零花钱平均是多少元?
【例5】小华期末考试时,语文、数学和音乐三科成绩平均分是
分,英语成绩公布后,四科平均分下降了
分,小华英语成绩是多少分?
【巩固】在一次数学测验中,包括小明在内的6名同学的平均分为70分,其中小明得了96分,则小明以外的另5位同学的平均分为分.
【例6】老师在黑板上写了十三个自然数,让同学们计算它们的平均数,要求保留两位小数,王林算得答案是
,老师说最后一个数字错了,那么正确的答案是多少?
A.
B.
C.
D.
【巩固】从
开始的一串连续自然数
,
,
,
,……,17,拿走其中一个数,余下的数的平均数是
,那么拿走的数是.
【例7】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛,平均分是63分,其中参赛男同学平均分为60分,女同学平均分为70分,那么人大附小参赛男同学比女同学多几人?
【巩固】六个自然数的平均数是
,其中前四个数的平均数是
,第
个数是
,求后三个数的平均数?
【例8】小永的三门功课的成绩,如果不算语文,平均分是98分;如果不算数学,平均分是93;如果不算英语,平均分是91.小永三门功课的平均成绩是 分.
【巩固】琪琪画了一幅画,请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分.爷爷的平均分是94分,奶奶和爸爸评分的平均分是90分,爸爸和妈妈评分的平均分是92分,那么爷爷和妈妈评分的平均分是分?
【例9】某校男老师的平均年龄是27岁,女老师的平均年龄是32岁,全体老师的平均年龄是30岁.如果男老师比女老师少13名,那么该校共有_________名老师.
【巩固】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛,平均分是63分,其中参赛男同学平均分为60分,女同学平均分为70分,那么人大附小参赛男同学比女同学多几人?
【例10】某班一次数学考试,所有成绩得优的同学的平均分是95分,没有得优的同学的平均分是80分,已知全班同学的平均成绩不少于90分,问得优的同学占全班同学的比例至少是多少?
【巩固】一次数学竞赛满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95.5分,排名第六的同学的得分是89分,每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学至少得分.
【例11】蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分?
【巩固】小永的三门功课的成绩,如果不算语文,平均分是98分;如果不算数学,平均分是93;如果不算英语,平均分是91.小永三门功课的平均成绩是 分.
【例12】一本《数学漫画》共560页,则需要多少个数码编页码?
【巩固】一本小说的页码,在印刷时必须用999个铅字,问这本书共有多少页?
【例13】爷爷在看一本旧书,正文有182页.由于年代久远,书的16页至27页,62页至83页都被虫蛀了.这本书正文中没被虫蛀的有多少页?
【巩固】有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131.老师说小明计算错了,你知道为什么吗?
【例14】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:
123456789101112…问:
左起第2000位上的数字是多少?
【巩固】一本书共500页,编上页码:
1,2,3,4……499,500.问:
数字2在页码中一共出现了多少次?
【随练1】把自然数1、2、3…33分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的和是.
【随练2】有七个不同的数,最大的数比最小的数多26,七个数的平均数是20.如果去掉最大的和最
小的数,剩下的数的平均数是18.这七个数中最大的一个数是().
A.28B.30C.38D.42E.44
【随练3】有六个数排成一列,这六个数的平均数是8,前四个数的平均数是9.后三个数的平均数是
10,第四个数是.
【随练4】有9个数,它们的平均数是72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉的数是()
A.20B.21C.22D.23E.24
【随练5】四个数的平均数是整数,其中三个数是927、938、949,那么第四个数是().
A.995B.996C.997D.998E.999
【随练6】把写着1~1000的1000张不同数码的纸,依次按照李明1张,刘英2张,张华3张,王强4
张,陈红5张的顺序分发,发完一遍再一遍,……直到发完.最后1张发给().
A.李明B.刘英C.张华D.王强E.陈红
【作业1】一本书,已看了30页,剩下的准备8天看完,如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好为全书的5/22,这本书共有多少页?
【作业2】小林高
厘米,小强高
厘米,小刚比他们三人的平均身高要高
厘米.问小刚的身高是
多少厘米?
【作业3】在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分,又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人?
【作业4】李明和张亮轮流打一份稿件,李明每天打
页,张亮每天打
页,他们一连打了
天,平均每天打
页,问李明、张亮各打了多少天?
【作业5】暑假中,小明读一本长篇小说.如果第一天读
页,以后每天都比前一天多读
页,结果最后一天读
页可读完;如果第一天读
页,以后每天都比前一天多读
页,结果最后一天读
页可读完.试问这本小说共多少页?
【作业6】某篮球运动员参加了l0场比赛,他在第6、7、8;9场比赛中分别得到了23、14、11和20分,他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高.如果他l0场比赛的平均分超过l8分,那么他在第l0场比赛至少得分.
【作业7】已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数.
【作业8】五次测验的平均成绩是90,中位数是91(居中的成绩),众数(出现次数最多的那个成绩)是94.则最低两次测验的成绩之和是____.
【作业9】一本书共204页,需多少个数码编页码?
【作业10】有一本96页的书,中间缺了一张.如果将残书的所有页码相加,那么可能得到偶数吗?
【作业11】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:
123456789101112…问:
左起第1000位上的数字是多少?
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