北京市西城区2010年高考模拟考试数学试卷.docx
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北京市西城区2010年高考模拟考试数学试卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.已知集合M={xx<2},
Nx
x
x
1
3
0
,则集合MN等于(C)
A.xx2B.xx3
C.x1x2D.x2x3
3x2
2.命题“对任意的xR,x10”的否定是(C)
3x23x2
A.不存在xR,x10B.存在xR,x10
3x2
3x2
C.存在xR,x10D.对任意的xR,x10
3.设p,q是简单命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的(B)
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.设函数
f(x)
xx
20
,,
若f(x)是奇函数,则g
(2)的值是(A)
g(x)x0.
,
A.
1
4
B.4C.
1
4
D.4
3xxR
5.函数f(x)x()(A)
A.是奇函数且在(,)上是增函数B.是奇函数且在(,)上是减函数
C.是偶函数且在(,)上是增函数D.是偶函数且在(,)上是减函数
6.已知f(x)|log3x|,则下列不等式成立的是(C)
1111
A.f()f
(2)B.f()f(3)C.f()f()D.f
(2)f(3)
2343
7.对于任意实数a,b,定义
min{a,b}
a,ab,
b,ab.
设函数f(x)x3,g(x)log2x,则函数
h(x)min{f(x),g(x)}的最大值是(B)
A.0B.1C.2D.3
8.在R上定义运算:
xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立,则
(C)
A.1a1B.0a2
C.
1
2
3
aD.
2
3
2
a
1
2
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.已知log3x2,则x=__________.81
10.函数y1lgx的定义域为.(0,10]
11.曲线
3
yx在点(1,1)处的切线方程为__________.y3x2
12.函数
2,1
xx
的值域是.[0,)
fx
()1
x1
x
13.定义在R上的函数
1(1x0)
f(x)满足f(x1)f(x),且f(x),
1(0x1)
则f(3)=.1
x且有两个零点,则实数a的取值范围是.a114.若函数f(x)axa(a0a1)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
设集合
2x1
Ax|xa2,B1
x2
若AB,求实数a的取值范围.
15.Axa2xa2,
Bx2x3.若AB,应令a22或a23
解得a4或a5.
故使AB的实数a的取值范围为4a5.
16.(本小题满分14分)已知函数f(x)x|x2|.
(Ⅰ)写出f(x)的单调区间;
(Ⅱ)解不等式f(x)3;
(Ⅲ)设0a2,求f(x)在[0,a]上的最大值.
(Ⅰ)解:
f(x)x|x2|
22
x2x(x1)1,x2,
22
x2x(x1)1,x2.
f(x)的单调递增区间是(,1]和[2,);单调递减区间是[1,2].
(Ⅱ)解:
x2x2
,,
x|x2|32x3x2
或或,
22
x2x30x2x30
,,
不等式f(x)3的解集为{x|x3}.
(Ⅲ)解:
(1)当0a1时,f(x)是[0,a]上的增函数,此时f(x)在[0,a]上的最大值是
f(a)a(2a)
(2)当1a2时,f(x)在[0,1]上是增函数,在[1,a]上是减函数,此时f(x)在[0,a]上的最大
值是f
(1)1;
综上,当0a1时,f(x)在[0,a]上的最大值是a(2a);当1a2时,f(x)在[0,a]上
的最大值是1。
17.(本小题满分14分)
3ax2bxabR
已知函数f(x)x(,)的图象过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.
(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅰ)解:
∵函数f(x)的图象过点P(1,2),
∴f
(1)2.
∴ab1.①
又函数图象在点P处的切线斜率为8,
∴f'
(1)8,
2
又f'(x)3x2axb
,
∴2ab5.②
解由①②组成的方程组,可得a4,b3.
2x(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)3x83,
令f'(x)0,可得
1
x3或x;
3
令f'(x)0,可得
1
3x.
3
11
∴函数f(x)的单调增区间为,)
(,3),(,减区间为(3,).
33
18.(本小题满分14分)
ax
解关于实数x的不等式1
x1
,aR
解:
(1)当a1时,原不等式等价于x10,即x1,故原不等式的解集为{x|x1}
11
(2)当a1时,原不等式等价于(x1)(x)0即x1
,故原不等式的解集为
1a1a
1
{x|x
1a
1}
1
(3)当0a1时,原不等式等价于(x1)(x)0即
1a
x
1
1a
或x1,故原不等式的
1
解集为{x|或x1}
x
1a
2
(4)当a0时,原不等式等价于(x1)0,即x1,故原不等式的解集为{x|xR,x1}
1
(5)当a0时,原不等式等价于(x1)(x)0,即x1或
1a
x
1
1a
,故原不等式的解
1
集为{x|x1或}
x
1a
19.(本小题满分12分)
已知函数
a
2(0,)
fxxxaR
x
(1)判断fx的奇偶性(直接写出你的结论)
(2)若fx在2,是增函数,求实数a的范围
解:
(1)当a0时,fx为偶函数;
当a0时,fx为非奇非偶函数。
(2)
f(x)2x
a
2
x
3
a2xa
依题意,0
f(x)2x在[2,)上恒成立,
2x
2
x
即
3
a2x在[2,)上恒成立。
3)a(2x
只需min
3
而x2时,(2x)16,故a16
min
20.(本小题满分14分)
设函数f(x)ax(a1)ln(x1),其中a1,求f(x)的单调区间.
解:
f(x)的定义域是(1,)
f
a1ax1
(x)a(a
x1x1
1)
(1)当1a0时,ax10,此时f(x)0,故f(x)在(1,)是减函数;
(2)当a0时,令f(x)0得
x
1
a
1
,f(x)在(,)
a
是增函数,
令f(x)0得
11
1x,f(x)在(1,)
aa
是减函数。
综上当1a0时,f(x)在(1,)是减函数;
当a0时,f(x)在(1,)
a
是增函数,在(1,1)
a
是减函数。
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