跨院系数学平台课程群和课程标准一览表.docx
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跨院系数学平台课程群和课程标准一览表
附件1:
跨院系数学平台课程群和课程标准一览表
一、课程群
课程名称
课程负责人
课程属性
适用学科或专业
课程教学计划
授课学期
学分
周学时
总学时
线性代数
宋亮
专必/专选
理工科
第一学期
3
3+1
54
文科数学
黄景炽
专必/专选
文科专业
第一/二学期
3
3+1
54
医科数学
杨朝霞
公必
医学院各专业
第一学期
3
3+1
54
高等数学
(一)I
丁伟
专必
理工科
第一学期
5
5+1
90
高等数学
(一)II
丁伟
专必
理工科
第二学期
5
5+1
90
高等数学
(二)I
邹雄
专必
理工科
第一学期
4
4+1
72
高等数学
(二)II
邹雄
专必
理工科
第二学期
4
4+1
72
高等数学(三)I
解玲丽
专必
经管类
第一学期
4
4+1
72
高等数学(三)II
解玲丽
专必
经管类
第二学期
4
4+1
72
高等数学(四)I
冯兆永
专必
经济学、管理学
第一学期
3
3+1
54
高等数学(四)II
冯兆永
专必
经济类、管理学
第二学期
3
3+1
54
概率统计(理工类)
关彦辉
专必/专选
理工类各专业
第一/二学期
3
3+1
54
概率统计(经管类)
王向阳
专必
经济学、管理学
第一学期
3
3+1
54
二、课程标准(基本框架)
课程名称:
线性代数课程负责人:
宋亮
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
行列式与Gramer法则
行列式的定义,性质,展开与计算,Cramer法则
9
第二章
矩阵及其运算
矩阵的运算,求逆,分块矩阵
6
第三章
矩阵的初等变换与线性方程组
秩的定义和性质、线性方程组解的判断方法
8
第四章
向量组的线性相关性
线性相关、线性无关、线性表示,向量组的秩,线性方程组通解的结构
9
第五章
相似矩阵及二次型
特征值、特征向量,相似对角化,实对称矩阵、正定矩阵,二次型化标准型
11
第六章
线性空间与线性变换
线性空间、线性变换
9
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
文科数学课程负责人:
黄景炽
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
微积分的基础和研究对象
函数的概念,分段函数,反函数,复合函数,基本初等函数和初等函数
3
第二章
极限
数列极限和函数极限的概念,左极限和右极限,极限的四则运算,无穷小量的概念,两个重要的极限公式,连续函数的概念和初等函数的连续性
10
第三章
导数与微分
导数的概念,高阶导数,导数的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的求导公式,微分的概念与应用
6
第四章
导数的应用问题
费马定理,拉格朗日中值定理,洛必达法则,函数的单调性、极值、最大值和最小值
6
第五章
不定积分
原函数与不定积分的概念,不定积分的性质和运算法则,基本积分公式,换元积分法与分部积分法
9
第六章
定积分
定积分的概念和性质,微积分基本定理,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元积分法与分部积分法,定积分的应用
9
第七章
概率初步
概率的定义、性质,古典概型,条件概率,全概率公式和贝叶斯公式,随机变量的概念
9
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
医科数学课程负责人:
杨朝霞
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
函数、极限、连续
函数概念,复合函数概念,基本初等函数的性质及其图形,极限概念,极限四则运算法则,连续概念
6
第二章
一元函数的导数、微分、应用
导数和微分的概念,导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,导数的四则运算法则和复合函数的求导法,基本初等函数的求导公式,初等函数的一阶、二阶导数的求法,拉格朗日中值定理,洛必达法则,函数的极值概念,用导数判断函数的单调性和求极值的方法
10
第三章
一元函数的不定积分、定积分、应用
不定积分和定积分的概念及性质,不定积分的基本公式,不定积分、定积分的换元法与分部积分法,牛顿-莱布尼兹公式,用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、功、引力等)
10
第四章
多元函数、偏导数、全微分
多元函数的概念,偏导数和全微分的概念,复合函数—阶偏导数的求法,多元函数极值和条件极值的概念
8
第五章
常微分方程、应用
变量可分离的方程及一阶线性方程的解法,二阶常系数齐次线性微分方程解的结构及解法
8
第六章
随机事件、概率
全概率公式和贝叶斯公式
6
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
高等数学
(一)I课程负责人:
丁伟
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
函数与极限
实数,变量与函数,序列极限,函数极限,连续函数,闭区间上连续函数的性质
16
第二章
微积分的基本概念
微商的概念,复合函数的微商与反函数的微商,无穷小量与微分,一价微分形式不变性,微分与近似计算,高阶导数与高阶微分,不定积分,定积分,变上限定积分,微积分基本定理
14
第三章
积分的计算及应用
不定积分的换元法,分部积分法,有理式的不定积分与有理化方法,定积分的分部积分法则与换元积分法则,定积分的若干应用
14
第四章
微分中值定理与泰勒公式
微分中值定理,柯西中值定理与洛必达法则,泰勒公式,关于泰勒公式的余项,极值问题,函数的凸凹性与函数作图
14
第五章
向量代数与空间解析几何
向量代数,向量的空间坐标,空间中平面与直线的方程,二次曲面,空间曲线的切线与弧长
10
第六章
多元函数微分学
多元函数,多元函数的极限,多元函数的连续性,偏导数与全微分,复合函数的微分法,方向导数与梯度,多元函数的微分中值定理与泰勒公式, 隐函数存在定理,极值问题,曲面的切平面与法向量
20
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
高等数学
(一)II课程负责人:
丁伟
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第七章
重积分
二重积分的概念与性质,二重积分的计算,三重积分的的概念与计算,重积分的应用举例
15
第八章
曲线积分与曲面积分
第一型曲线积分,第二型曲线积分,Green公式、平面第二型曲线积分与路径无关的条件,第一型曲面积分,第二型曲面积分,Gauss公式与Stokes公式,场论(梯度、散度与旋度)初步
20
第九章
常微分方程
微分方程的基本概念,初等积分法,微分方程解的存在唯一性定理,高阶线性微分方程,二阶线性常系数微分方程,常数变易法与Euler方程
12
第十章
无穷级数
Cauchy收敛原理与数项级数的概念,正项级数的收敛判别法,任意项级数,函数项级数,幂级数,Taylor级数
20
第十一章
广义积分与含参变量的积分
广义积分,含参变量的正常积分,含参变量的广义积分
14
第十二章
傅氏级数
三角函数系及其正交性,周期函数的傅氏级数及其收敛性,贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式
7
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
高等数学
(二)I课程负责人:
邹雄
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
函数、极限、连续
函数概念,复合函数概念,基本初等函数的性质及其图形,极限概念,极限四则运算法则,连续概念
16
第二章
导数与微分
导数和微分的概念,导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,导数的四则运算法则和复合函数的求导法,基本初等函数的求导公式
8
第三章
中值定理与导数的应用
罗尔定理和拉格朗日定理,函数的极值概念,利用导数判断函数的单调性和求极值的方法
10
第四章
不定积分
不定积分和定积分的概念及性质,不定积分的基本积分公式,不定积分的换元法与分部积分法
10
第五章
定积分
定积分的换元法与分部积分法,变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理,牛顿-莱布尼兹公式
10
第六章
定积分及其应用
用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)
6
第七章
微分方程
可分离变量的方程及一阶线性方程的解法,二阶线性微分方程解的结构,二阶常系数齐次线性微分方程的解法
10
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
高等数学
(二)II课程负责人:
邹雄
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第八章
向量代数与空间解析几何
空间直角坐标系,向量的概念及其表示,向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法),单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法,平面方程和直线方程及其求法,曲面方程的概念
14
第九章
多元函数微分学
多元函数的概念,偏导数和全微分的概念,复合函数—阶偏导数的求法,多元函数极值和条件极值的概念
18
第十章
二重积分与三重积分
二重积分、三重积分的概念,二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)
12
第十一章
曲线积分
两类曲线积分的定义与性质,两类曲线积分的计算法,曲线积分的应用;格林公式,平面曲线积分与路径无关的条件
10
第十二章
无穷级数
无穷级数收敛、发散以及和的概念,几何级数和P-级数的收敛性,正项级数的比值审敛法,比较简单的幂级数收敛域的求法
16
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
高等数学(三)I课程负责人:
解玲丽
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
函数
掌握初等函数以及其图像
4
第二章
极限与连续
掌握函数极限及其运算,两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性
12
第三章
导数与微分
了解导数定义,掌握导数运算法则,复合函数的链式求导法则,隐函数求导
10
第四章
中值定理和导数的应用
微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性与极值、极值的应用、函数的凹凸性、拐点、函数图形的描绘、经济应用
12
第五章
不定积分
不定积分的概念与性质、基本积分公式、换元积分法,分部积分法,有理函数的积分
10
第六章
定积分
定积分的定义与性质,微积分基本定理,定积分的积分法,定积分的应用,
广义积分
14
第九章
微分方程
各种一阶微分方程的解法,二阶线性齐次微分方程的解法
8
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
高等数学(三)II课程负责人:
解玲丽
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第七章
多元函数微积分
掌握二元函数的极限,偏导数,全微分,复合函数微分法
16
第八章
无穷级数
掌握无穷级数的概念与性质,正项级数,任意项级数,幂级数
12
第一章
行列式
n阶行列式定义、行列式的性质,行列式的按行(列)展开定理,Cramer法则
6
第二章
矩阵
矩阵的乘法运算,逆矩阵的求法,初等变换,矩阵的秩及计算
6
第三章
n维向量
向量间的线性关系,向量组的秩,n维向量及其运算
6
第四章
线性方程组
线性方程组的消元解法,线性方程组解的存在性判别定理,线性方程组解的结构
8
第五章
向量空间
向量的内积,向量的长度,向量的夹角,正交矩阵,向量的标准正交化
6
第六章
矩阵的特征值与特征向量
矩阵的特征值与特征向量,实对称矩阵的相似对角化
6
第七章
二次型
二次型的标准型,实二次型的分类与判定
4
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
高等数学(四)I课程负责人:
冯兆永
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
函数
重点讲授复合函数与初等函数,并介绍分段函数。
集合、实数集、函数关系、函数表示法、建立函数关系的例题、函数的几种简单性质、反函数,复合函数、初等函数
3
第二章
极限与连续
重点是求极限的一般方法及两个重要极限,要求牢固掌握。
难点是极限的定义,要求一般掌握。
数列的极限、函数的极限、变量的极限、无穷大量与无穷小量、极限的运算法则、两个重要的极限、利用等价无穷小量代换求极限、函数的连续性
9
第三章
导数与微分
重点是导数概念、导数的基本公式与运算法则,尤其是复合函数的求导法则,要求学生牢固掌握。
对高阶导数、微分及其应用要求一般掌握。
引出导数概念的例题、导数概念、导数的基本公式与运算法则、高阶导数、微分
8
第四章
中值定理和导数的应用
深刻理解中值定理的含义,特别是应牢固掌握Lagrange定理、L’Hospital法则、利用导数求函数的单调区间与极值的方法。
对函数的作图要求一般了解。
中值定理、洛必达法则、函数的增减性、函数的极值、最大值与最小值,极值的应用问题、曲线的凹向与拐点、函数图形的作法、变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍
10
第五章
不定积分
一般了解不定积分的概念,不定积分的性质,牢固掌握基本积分公式,换元积分法,分部积分法
不定积分的概念、不定积分的性质、基本积分公式、换元积分法、分部积分法、综合杂例
9
第六章
定积分
重点是定积分的计算,要求牢固掌握,对于定积分的应用中求面积要求掌握,对于广义积分与Γ函数要求一般掌握
引出定积分概念的例题、定积分的定义、定积分的基本性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、定积分的应用、广义积分与Г函数
9
第九章
微分方程
掌握一阶微分方程的解法,一般了解几种二阶微分方程和差分方程的概念
微分方程的一般概念、一阶微分方程、几种二阶微分方程、差分方程的一般概念
4
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
高等数学(四)II课程负责人:
冯兆永
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第七章
无穷级数
重点是级数收敛的概念、敛散性的判别法与初等函数的幂级数间接展开法,要求生牢固掌握。
难点是函数的幂级数直接展开与过程,要求一般了解。
无穷级数的概念、无穷级数的基本性质、正项级数、任意项级数,绝对收敛、幂级数、泰勒公式与泰勒级数、某些初等函数的幂级数展开式、幂级数的应用举例
10
第八章
多元函数
一般了解空间解析几何,掌握复合函数和隐函数微分法,二元函数的极限与连续,极值,熟练计算二元函数的偏导数、全微分及二重积分
空间解析几何简介、多元函数的概念、二元函数的极限与连续、偏导数、全微分、复合函数的微分法、隐函数的微分法、二元函数的极值、二重积分
12
第一章
行列式
了解行列式的定义与性质,掌握行列式的计算
二阶、三阶行列式、n阶行列式、行列式的性质、行列式按行(列)展开、克莱姆法则
6
第二章
矩阵
掌握矩阵运算(特别是乘法运算),学会计算逆矩阵及矩阵的秩,并熟练施行矩阵的初等变换
矩阵的概念、矩阵的运算、几种特殊的矩阵、分块矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩
9
第三章
线性方程组
掌握线性相关及极大线性无关组的概念,熟练求解线性方程组的基础解系
线性方程组的消元解法、向量与向量组的线性组合、向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组解的结构
9
第四章
矩阵的特征值
理解线性变换与矩阵之间的一一对应关系,牢固掌握特征值与特征向量的概念及其求法。
一般了解并能判断矩阵与对角形相似的条件。
矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵与矩阵对角化、实对称矩阵的特征值和特征向量
6
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
概率统计(理工类)课程负责人:
关彦辉
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
事件与概率
了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件概率的运算与应用,全概率公式与贝叶斯公式
10
第二章
随机变量与概率分布
掌握一维随机变量、二维随机变量概率分布的有关计算
14
第三章
随机变量的数字特征
掌握数学期望、方差的计算,一维随机变量数字特征的有关计算,二维随机变量相关系数的有关计算,
12
第四章
大数定律与中心极限定理
了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)、中心极限定理的理解与运用
3
第五章
统计估计
理解五大常用统计量,临界值的查表,掌握最大试然估计法、矩估计法,单正态总体参数的置信区间
9
第六章
假设检验
理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误
4
期中考试
2
期末考试
0
课程名称:
概率统计(经管类)课程负责人:
王向阳
知识单元
知识点
基本内容
建议学时数
第一章
随机事件与概率
概率的定义和性质;古典概型与几何概型;条件概率、加法公式、全概率公式和贝叶斯公式;事件的独立性;伯努利概型
12
第二章
随机变量的分布与数字特征
分布律(密度函数)与分布函数的概念和性质;数学期望与方差;常用分布及其性质;随机变量函数的分布
14
第三章
随机向量
联合分布与边缘分布;条件分布与独立性;二元均匀分布与正态分布;协方差和相关系数及其性质;随机变量的函数的数学期望;切比雪夫不等式;独立同分布下的大数定律与中心极限定理
14
第四章
数理统计的基础知识
统计的基本思想;统计量,样本统计量的分布,卡方分布、t分布和F分布;正态总体的样本理论
4
第五章
参数估计与假设检验
点估计概述;矩估计和最大似然估计;点估计量的评选标准:
无偏性、相合性;区间估计的概念;正态总体均值和方差的区间估计。
8
期中考试
2
期末考试
0
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