离散系统的时域分析变换域分析.docx
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离散系统的时域分析变换域分析
实验报告
实验离散系统的时域分析、变换域分析
专业
班级
学生
学号
指导教师
完成时间2012年12月2日
实验一离散系统的时域分析、变换域分析
一、实验目的
1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法;
2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解;
3、熟悉对离散系统的频率响应分析方法;
4、加深对零、极点分布的概念理解。
二、实验原理
离散时间系统输入、输出关系
系统函数
三、实验内容
1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1,运行程序,并分析y和y1是否有差别,为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1;具体分析当h[n]有i个值,x[n]有j个值,使用filter完成卷积功能,需要如何补零?
%ProgramP2_7
clf;
h=[321-210-403];%impulseresponse
x=[1-23-4321];%inputsequence
y=conv(h,x);
n=0:
14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputObtainedbyConvolution');grid;
x1=[xzeros(1,8)];
y1=filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;
程序运行结果:
由上图可知,y与y1没有差别。
使用x[n]补零后的x1来产生y1,是因为存在边界效应,只要脉冲响应采样电部分位于输入信号采样值之外,输出就不确定,如:
x1-23-43212
h30-401-2123241
需变换成如下才能确定输出:
x1-23-4321200000000000
h30-401-2123241
此时n=18。
用conv函数计算能再输入序列后自动补零,而filter函数不能。
分析:
(1)
h=[142321-210-403];
x=[1-23-43212];
n=0:
17;
x1=[xzeros(1,10)];
y1=filter(h,1,x1);
stem(n,y1);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputGeneratedbyFiltering');
grid
(2)
h=[142321-210-403];
x=[1-23-43212];
n=0:
18;
x1=[xzeros(1,11)];
y1=filter(h,1,x1);
stem(n,y1);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputGeneratedbyFiltering');grid
(3)
h=[142321-210-403];
x=[1-23-43212];
n=0:
30;
x1=[xzeros(1,23)];
y1=filter(h,1,x1);
stem(n,y1);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;
对照
(1)、
(2)图,当n=18时两图有区别,
(2)图能完全卷积,当补零数少于j-1,就不能完全卷积。
对照
(2)、(3)图可知,不零数可大于j-1,须满足n的长度与补零后x1的长度相等。
h[n]有i个值,x[n]有j个值,以n为x轴,n=0:
N,使用x[n]补零后的x1来产生y1,由上述图可知,要完全卷积,x1至少需补j-1个零值。
其中N>=(i+j-1)-1,n的长度与补零后x1的长度相等,若x1中补a个零值(a>=j-1),则N=i+a-1。
2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应,并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
,
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
I.
a.单位冲激响应:
(1)用filter函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:
20;
x1=[1zeros(1,20)];
y1filter=filter(b1,a1,x1);
stem(n,y1filter);
title('y1filter');
xlabel('x');
ylabel('y');
(2)用conv函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
x1=[1zeros(1,10)];
[h]=impz(b1,a1,10);
y1conv=conv(h,x1);
n=0:
19;
stem(n,y1conv,'filled')
(3)用impz函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
impz(b1,a1,21);
b.单位阶跃响应:
(1)用filter函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:
20;
x2=ones(1,21);
y1filter=filter(b1,a1,x2);
stem(n,y1filter);
title('y1filter_step');
xlabel('x');
ylabel('y');
(2)用conv函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
x2=ones(1,21);
[h]=impz(b1,a1,20);
y1=conv(h,x2);
y1conv=y1(1:
21);
n1=0:
20;
stem(n1,y1conv,'filled');
title('y1conv');
xlabel('n');
ylabel('y1[n]');
(3)用impz函数
a=[1,0.75,0.125];
b=1;
impz(b,a)
II.y[n]=0.25(x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4])
a.单位冲激响应:
(1)用filter函数
a2=1;
b2=[00.25*ones(1,4)];
n=0:
9;
x1=[1zeros(1,9)];
y2filter=filter(b2,a2,x1);
stem(n,y2filter);
title('y2filter');
xlabel('x');
ylabel('y')
(2)用conv函数
a2=1;
b2=[00.25*ones(1,4)];
x1=[1zeros(1,5)];
[h]=impz(b2,a2,5);
y2conv=conv(h,x1);
n=0:
9;
stem(n,y2conv,'filled')
(3)用impz函数
a2=1;
b2=[00.25*ones(1,4)];
impz(b2,a2,10);
b.单位阶跃响应:
(1)用filter函数
a2=1;
b2=[00.25*ones(1,4)];
n=0:
20;
x2=ones(1,21);
y2filter=filter(b2,a2,x2);
stem(n,y2filter);
title('y2filter_step');
xlabel('x');
ylabel('y')
(2)用conv函数
h=[00.25*ones(1,4)];
x2=ones(1,21);
n=0:
20;
y2=conv(h,x2);
y2conv=y2(1:
21);
stem(n,y2conv,'filled');
title('y2conv');
xlabel('n');
ylabel('y[n]')
(3)用impz函数
n=0:
20;
b=[0,0.25,0.5,0.75,ones(1,17)];
a=1;
impz(b,a,21)
3、求系统
的零、极点和幅度频率响应和相位响应。
>>k=256;
num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];
den=[1-1.81072.4947-1.88010.9537-2336];
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz(num,den,w);
subplot(3,1,1);
plot(w/pi,abs(h));grid
title('幅度谱')
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')
subplot(3,1,2);
plot(w/pi,angle(h));grid
title('相位谱')
xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')
subplot(3,1,3);
[z,p]=tf2zp(num,den);
disp('零点');disp(z);
disp('极点');disp(p);
zplane(z,p)
零点
-1.5870+1.4470i
-1.5870-1.4470i
0.8657+1.5779i
0.8657-1.5779i
-0.0669
极点
5.0302
1.8035+4.5334i
1.8035-4.5334i
-3.4133+2.8033i
-3.4133-2.8033i
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