点的合成运动习题解答.docx
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点的合成运动习题解答
2-1凸轮以匀角速度绕°轴转动,杆AB的A端搁在凸轮上。
图示瞬时AB杆
处于水平位置,°A为铅直。
试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向
解:
VaVeVr
其中,ve.r2e2
VaVetge
ve
所以aba(逆时针)
求当0时,顶杆的速度
(1)运动分析轮心C为动点,动系固结于AB;牵连运动为上下直线平移,相对运动为与平底平行直线,绝对运动为绕0圆周运动。
(2)速度分析,如图b所示
V-V-V
aer
方向丄OC1-
大小?
?
y肋二人二vacos
2—3.曲柄CE在图示瞬时以goo绕轴E转动,并带动直角曲杆ABD在图示平面
内运动。
若d为已知,试求曲杆ABD的角速度
解:
1、运动分析:
动点:
A,动系:
曲杆OiBC,牵连运动:
定轴转动,相对运动:
直线,绝对运动:
圆周运动。
2、速度分析:
VaVeVr
Vai21o;VaVe'、2lo
D点与套在AE杆上的套筒铰接。
0A以匀角速度°2rad/s转动,
02Dl3、3cm。
试求:
当30时,的角速度和角加速度。
所以aa
解:
取套筒D为动点,动系固连于AE上,牵连运动为平动
(1)由VaVeVr①
得D点速度合成如图(a)
得VaVetg,而Ve
1/-
因为Va—3or,所以
3
Va
-0.67rad/s
方向如图(a)所示
(2)由aaa:
ae②
得D点加速度分析如图(b)将②式向DY轴投影得
n・・
aacosaasinsin
而aaO2Dlae0r
lsinrsin
n
aaSinaesin
cos
O2D
aa
n
aasinaesin
lcos
2.05rad/s2,方向与图(b)所示相反。
2-5•图示铰接平行四边形机构中,O1AO2B100mm,又O1O2AB,杆0小以等角速度2rads绕O1轴转动。
杆AB上有一套筒C,此筒与杆CD相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当60时,杆CD的速度和加速度。
解杆CD」.点Q为功心,JtUB:
牵it运动为曲线平移•相对运动沿良i直线,绝对运动为上卜直线。
速度与加速度分析分别如图b、图c所示,图中
VJ=VB-Vt*VCD=aA=aB=at*nCD=山
于是再
、—=i\=vtcos aCD=a3=$in卩-OAco~siii^=6346m/f 方向如图。 2-6图示圆盘绕AB轴转动,其角速度2trad/s。 点M沿圆盘半径ON离开中 心向外缘运动,其运动规律为OM40t2mm。 半径ON与AB轴间成60倾角。 求当t1s时点M的绝对加速度的大小。 解点M为动点,动系Oxyz固结于圆盘;牵连运动为定轴转动,相对运动为沿径向直线运动,绝对运动为空间曲线。 其中轴x垂直圆盘指向外,加速度分析如图所示,当t=1s时 lads*a-——-2rad/s2,OM-40r2二40mmdf v=一OM-80f=80mm/sf rdr =OMsin60°co2=80^3nuns2,□: =OMsin60°・a=40^3111111/s2ar=■一-=80mm/s? 1dz ;7C=2s*叫・sm60°=160\/3nuns2 aM二屁+代+疋=7(^rcos600)2+(tjfsin6O°-£7: )2+(tj;+ac)2 代入数据得 aM-0.356m/s3 2-7.图示直角曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动。 已知: OB0.1m,曲杆的角速度0.5rads,角加速度为零。 求当60时,小环P的速度和加速度。 解: 1、运动分析(图5-4): 动点: 小环M;动系: 固连于OBC;绝对运动: 沿OA杆的直线运动;相对运动: 沿BC杆的直线运动;牵连运动: 绕O点的定轴转动。 2、速度分析: VaVeVr(a) 其中Va、Ve、Vr方向如图所示。 Ve=OP=0.2X0.5=0.1m/s; 于是(a)式中只有Va、Vr二者大小未知。 从而由速度平行四边形解得小环M的速 度 Va=.3ve=0.173m/s 此外,还可求得 Vr=2Ve=0.2m/s。 2.加速度分析(图5-10)。 各加速度分析结果列表如下 绝对加速度 aa 牵连加速度 aen 相对加速度 ar 科氏加速度 ac 大小 未知 0.22 未知 2Vr 方向 沿OA 指向O点 沿BC 垂直BC 写出加速度合成定理的矢量方程 aa=aen+ar+aC 应用投影方法,将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC方向投影,有 3aCOSdenCOS3c aaaen2aC 由此解得 2 aMaa0.35m/s 方向如图所示。 2—8半径为R的圆轮,以匀角速度3。 绕O轴沿逆时针转动,并带动AB杆绕A轴转动。 在图示瞬时,OC与铅直线的夹角为60,AB杆水平,圆轮与AB杆的接触点D距A为•.3R。 求此时AB杆的角加速度。 解: 1.运动分析: 动点: C,动系: 杆AB,绝对运动: 圆周运动,相对运动: 直线,牵连运动: 定轴转动。 2.速度分析(图a) VaVeVr VaR0Ve Ve0 AB2R"2" vr0 3.加速度分析(图b) nt a&a「aeae 沿铅垂方向投影: aacos60 a;cos30a;sin30 a; n12 tan30@ae)(0R %■3 —R) AB t 电 CA 2-10曲柄O1M1以匀角速度运动,M2为该构件上固连的销钉。 当机构运动到如图所示位置时, w=3rad/s绕O1轴沿逆时针转动。 T形构件作水平往复槽杆O2E绕O2轴摆动。 已知O1M=r=20cm,l=30cm。 0=(j=30,求此时 02E杆的角加速度。 C Mi Aj- 02 l M— Ve2 ~■■■■'-■B E (a) 习题5-16图 M1 an 运动分析: 动点: z7777x 02 © TT'TB (b) tj ae2 nl e2 M •…•-aa2 ac: 解: 1. 牵连运动: 平移。 速度分析(图a): Va1 Va1r160cm/s;Ve1 加速度分析(图b): Mi,动系: Ve1Vr1 Vaisin aa1ar1 30cm/s 沿铅垂方向投影: aaicos AB,绝对运动: 圆周运动, 相对运动: 直线, 2.运动分析: 动点: 动: 定轴转动。 速度分析(图a): Va2Vei30cm/s; M2,动系: Va2 Ve2 va2sin15cm/s; 加速度分析(图b): ae1 3 2 杆 —2 903cm/s O2E,绝对运动: 直线,相对运动: 直线,牵连运 Ve2Vr2 Va2cos153cm/s; Ve2 O2EjCOS n aa2a「2ae2 0.75「ad/s t ae2ac2 沿aC方向投影: aa2cos a;2aC;a;2aeicos30aC21352150.75157.5cm/s O2E t ae2 cos l 157.5.3 ~60~ 2 4.55「ad/s 2-11牛头歯床机构如图所小Lili=200mm.角速度=2rad/s, 求图示位誉滑祝CD的速度和加逑度* 解〔1)先収0]/上点卫为动点,动系固结TOZB-绝对运动为绕OxW? i运动”相対运动为沿运动为绕Qj定轴转动•速度“加速度分析如圈也图c所示。 '&O.B的角速度力血,角加速度'ha.山图知 0{.1=0.4m・vA-®・OXA=04m/s vr=cns30°=0一20寸3iils・vVdL=v4sm30°=0.20nVs 又vAi~ 所以 所以 e-——=0.5rads O.A 由M递度分析圈c.e (1) 分别向轴小y投戲得 —£i4=一“;cqs60°—cj'^cos30°-£/n一。 応cos30° 0=—sinGt)0+u'Jesiii303+£/卄sin60°+aiesin30°把aA=/y"0}A=0.8m/s2*=€t>~*O: A=0」0nVS"? afc=aO: A=0.40ains: T理”=2/iALHr=020\3ms2 代入式⑴,消去乞掘*Mfi a-—rad/'s-(逆) (2)再取摇trO2B±的点B为动為功和购门汨枕CD;绝的运动対绕Q冏周运动.相时运动为上下血线运动.牵述运功为水平『[线平移.速度、加速度分析如图臥 I3TWB 八»0.65心*65&『 v„=C? nno=--x0.5=-ms £-cos30°3 vcp=廿蘇=珠cus30°=0.325iil'js(—) 彳3盘E+H呂=口班+凸Jir 向轴耳投影御 —£? gcos3()6-i? ^cos6(r=-aSc 把 —、c(=0.65m: s~.—口;: 二O2B_=0.1S76ill's- 代入A(3).解得*亠 aCD=flfle=0.65^ni/s^d 2—12.绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽,两导槽间有一活动销子M如图所示,b0.1m。 设在图示位置时,圆盘及直杆的角速度分别为i9rads和 23rads。 角加速度均为零。 求此瞬时销子M的速度和加速度。 解 (1)运动分析①活动销子M为动点,动系固结于轮0;牵连运动为绕0定轴转动,相对运动为沿轮上导槽直线,绝对运动为平面曲线。 叫二Vel+Vrl ②活动销子M为动点,动系固结于杆0A;牵连运动为绕0定轴转动,相对运动为沿0A直线,绝对运动为平面曲线。 儿二儿2+儿2 速度分析如图b所示,由式 (1)、 (2)得 5+叭I=S+r 方向丄QMJ丄V 大小说? ? 向叫<方向投影,得 5一叫1cos30°=x^ 11cos30°31 向陀方向投影,得 =0.346ms I 所以叫—Jr;十叫;-0-529ms aa n ae1ar1 Iac1 an ae2 ar2 ac2 a: 9.35 m/s2 ac1 14.4 m/s2 a: 2 1.04 m/s2 ac2 2.4 m/s2 ar1 5.54 m/s2, ar2 —6. 93m/s2 ax —a: cos30° ac1 6.3 m/s2 ay ar1ae1 sin30° 0.8 165 cm/s2 a( 2 axay 2)1/2 ) 6.36 cm丿 /s2 7.8°
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- 合成 运动 习题 解答