重力势能弹性势能动能及动能定理.docx
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重力势能弹性势能动能及动能定理
.
课
重力势能、弹性势能、动能和动能定理
题
教学目的
重难点
1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念
2、熟练应用动能定理
动能定理的应用
教学内容
【根底知识总结与稳固】
一、重力做功和重力势能
(1〕重力做功特点:
重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关,跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周,重力做功为零,其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由A位置运动到B位置,如图1所示,A、B两位置的高度分别为h1、h2,物体的质量为m,无论从A到B
路径如何,重力做的功均为:
WG=mgs×cosa=mg〔h1-h2〕=mghl-mgh2
可见重力做功与路径无关。
(2〕重力势能
定义:
物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式:
Ep=mgh。
单位:
焦〔J〕
(3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内,物体的重力势能为零;在参考平面
上方的物体,重力势能为正值;在参考平面下方的物体,重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕
尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关,但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关,这表达了它的
不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量,等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量,等于重力所做的功;弹簧弹性势能的减小量,等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式Ep=mgh,只适用于地球外表及其附近处g值不变时的范围。
假设g值变化时。
不能用其计算。
'.
.
二、弹力做功和弹性势能
探究弹力做功与弹性势能
(1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据,从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
(2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
(3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
(4〕分割——转化——累加,是求变力功的一般方法,这是微积分思想的具体应用。
求和或累加可以通过图象上的面积求得。
①计算弹簧弹力的功。
由于弹力是一个变力,计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x,那么F=kx,画出F—x图象。
如图5所示。
那么此
1
1
图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。
由图象可得
W弹=2kx12
-2kx22
;x1、x2分别为始末状态时弹簧的形变
量。
②弹性势能的表达式确实定。
1
kx12
1
kx22
1
由W弹=-
Ep=Ep1-Ep2和W=2
-2
;可知Ep=2
kx2。
这与前面的讨论相符合
〔5〕弹力做功与弹性势能变化的关系
如下图。
弹簧左端固定,右端连一物体。
O点为弹簧的原长处。
当物体由O点向右移动的过程中,弹簧被拉长。
弹力对物体做负功,弹性势能增加;当物体由O点向左移动的过程中,弹簧被压缩,弹力对物体做负功,弹簧弹性势能增加
当物体由A点向右移动的过程中,弹簧的压缩量减小,弹力对物体做正功,弹性势能减小;当物体由A’点向左
移动的过程中,弹簧的伸长量减小,弹力做正功,弹性势能减小。
总之,当弹簧的弹力做正功时。
弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹
簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
依功能关系由图象确定弹性势能的表达式
'.
.
如图7所示,弹簧的劲度系数为k左端固定,不加外力时。
右端在O处,今用力F缓慢向右拉弹簧,使弹簧伸长
经A处到B处。
手克服弹簧弹力所做的功,其大小应该等于外力F对弹簧所做的功,即为弹簧的弹性势能增加量。
由拉力F=kx画出F随x变化的图线〔见图5所示〕,根据W=Fs知,图线与横轴所围的面积应该等于F所做的功。
有
1
1
2
1
2
W=2
〔kx1+kx2〕〔x2-x1〕=2
-2
kx2
kx1
1
所以
p
2
2
E=
kx
说明:
1
①在Ep=2kx2中,Ep为弹簧的弹性势能,k为弹簧的劲度系数,x为形变量〔即压缩或伸长的长度〕;本公式不要
求学生掌握和使用。
1
②弹簧的弹性势能
E=
2
我们完全可以规定弹
2
kx,是指弹簧的长度为原长时规定它的弹性势能为零时的表达式。
p
簧某一任意长度时的势能为零势能,
只不过在处理问题时不方便。
在通常情况下,我们规定弹簧处在原长时的势
能为零势能。
三、动能
1.
定义:
物体由于运动而具有的能叫做动能.
2.
公式:
Ek=1mv2,动能的单位是焦耳.
2
说明:
(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.
(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不管其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.
(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能.
四、动能定理
1.内容:
力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.
2.表达式:
W=Ek
-E
k,W是外力所做的总功
Ek、Ek
分别为初末状态的动能
.假设初、末速度分别为
v1、v2,那么
2
1
1
1
Ek1
=1mv21,Ek2
=1mv22.
2
2
'.
.
3.物理意义:
动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着
物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程
是能量转化的过程.
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况:
①如果物体只受到一个变力的作用,那么:
W=Ek2-Ek1.
只要求出做功过程中物体的动能变化量Ek,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.
②如果物体同时受到几个力作用,但是其中只有一个力F1是变力,其他的力都是恒力,那么可以先用恒力做功的
公式求出这几个恒力所做的功,然后再运用动能定理来间接求变力做的功:
W1+W其他=Ek.
可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.
③注意以下两点:
a.变力的功只能用表示功的符号W来表示,一般不能用力和位移的乘积来表示.
b.变力做功,可借助动能定理求解,动能中的速度有时也可以用分速度来表示.
五、理解动能定理
〔1〕力〔合力〕在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理,其数学
表达式为W=Ek2-Ek1。
通常,动能定理数学表达式中的W有两种表述:
一是每个力单独对物体做功的代数和,二是合力对物体所做的功。
这样,动能定理亦相应地有两种不同的表述:
①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。
②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化
【重难点例题启发与方法总结】
【例题1】如图,桌面离地高为h,质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落,不计
空气阻力,设桌面为零势能面,那么小球开始下落处的重力势能〔B〕
A.mghB.mgHC.mg〔H+h〕D.mg〔H-h〕
【解析】重力势能具有相对性,开始下落处在零势能面上面高H处,故该处的重力势能为mgH。
【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球,不计空气阻力,g取10m/s2,以最高点所
在水平面为零势能面。
求:
〔1〕第2s末小球的重力势能;〔2〕第2s内重力势能变化了多少?
【解析】〔1〕2s末小球下落了h=gt2/2=20m,故重力做功WG=mgh=40J。
'.
.
由WG=-EP得:
40=-〔EP2–EP1〕=-EP2,故2s末小球的重力势能为EP2=-40J。
(2〕第2s内物体下落的高度为h=15m,故重力做功为WG=mgh=30J。
因此,重力势能变化了EP=-30J,即减少了30J。
【例题3】如下图,轻质绳子绕过光滑的定滑轮,它的一端拴住一个质量是10kg的物体,人竖直向下拉绳子,
使物体处于静止状态。
AB长4m,然后人拉着绳子的另一端沿水平方向缓慢地由A移动到C,A、
C相距3m,在这个过程中人做的功为多少?
【解析】人做的功等于物体重力势能的增量,故有
W=EP=mgh=mg(xBC-xAB)=100J。
【例题4】一根长为2m,重为200N的均匀木板放在水平地面上,现将它的一端从地面提高,另一端仍搁在
地面上,那么外力所做的功为(D)
A
.400J
B.200J
C.100J
D.50J
【解析】外力做功引起物体能量〔势能〕变化,物体的重心升高了
,即重力势能增加了mgh=50J,故外力
做功为50J。
【例题5】在水平地面上平铺着
n块相同的砖,每块砖的质量都为
m,厚度为d。
假设将这n块砖一块一块地叠放
起来,至少需要做多少功?
【解析1】n块砖平铺在水平地面上时,系统重心离地的高度为
d。
当将它们叠放起来时,系统重心离地高度为
nd。
所以,至少需要做功
2
2
nd
d
1
W
Ep2Ep1
nmg
nmg
n(n1)mgd。
2
2
2
【例题6】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为
G,A、B两端固定在水平天花板上,如下图,今在绳的最低
点C施加一竖直向下的力将绳绷直,在此过程中,绳索
AB的重心位置(A)
A.逐渐升高B.逐渐降低
C.先降低后升高D.始终不变
【解析】拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功,使绳索的重力势能逐渐增加.绳索的重心逐渐升高。
点评:
功是能量转化的量度。
外力做功仅引起重力势能变化,那么无论是恒力做功还是变力做功,都可用重力势
能的变化来度量,外力做正功会引起重力势能增大。
【例题7】关于弹性势能,以下说法中正确的选项是〔AB〕
A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
'.
.
【解析】任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,
任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。
物体发生的
形变假设不是弹性形变,
就不具有弹性势能。
弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,
还跟弹簧劲
度系数的大小有关。
【例题8】如下图,劲度系数为
k的轻质弹簧一端固定,另一端与物块拴接,物块放在光滑水平面上。
现用外
力缓慢拉动物块,假设外力所做的功为
,那么物块移动了多大的距离?
W
【解析】外力做的功
W
Ep
1
kl
2。
2
所以,弹簧的伸长量亦即物块移动的距离
l
2W。
k
【例题9】如下图,质量为
物体静止在地面上,物体上面连着一个直立的轻质弹簧,弹簧的劲度系数为
k
。
m
现用手拉住弹簧上端,使弹簧上端缓慢提升高度h,此时物体已经离开地面,求拉力所做的功。
【解析】拉力做功,增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能。
物体离开地面后,弹簧的伸长量为
x
mg
。
k
可见,物体上升的高度为
h
h
x
h
mg
。
k
从而,物体重力势能的增加量为
Ep
mgh
mg(h
mg)。
k
弹簧的弹性势能为
Ep
1kl2
1k(
x)2
1k(mg)2
m2g2
。
2
2
2
k
2k
拉力所做的功为W
Ep
Ep
mg(h
mg)
m2g2
mg(h
mg)
k
2k
2k
【例题
10】在h高处,以初速度v
0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为〔
C〕
A.v0
2gh
B.
v0
2gh
C.
v02
2gh
D.
v02
2gh
【解析】对小球下落的整个过程应用动能定理,有
mgh
1mv2
1mv02,
2
2
解得v
v02
2gh。
【例题
11】将质量m=2kg的小钢球从离地面
H=2m高处由静止开始释放,落入沙中
h=5cm深处,不计空气阻力,
求沙子对钢球的平均阻力。
〔g取10m/s2〕
【解析
1】设钢球着地时的速度为
v,对钢球在空中运动阶段应用动能定理,有
mgH
1mv2
0;
2
1
对钢球在沙中运动阶段应用动能定理,有
mghFh
0
mv2。
2
由以上两式解得沙子对钢球的平均阻力
'.
.
H
h
210
N=820N。
F
h
mg
【例题
11】一人用力踢质量为
1kg的足球,使球由静止以
10m/s的速度沿水平方向飞出,假设人踢球时对球的
平均作用力为
200N,球在水平方向运动了
20m,那么人对球所做的功为()
A.50J
B
.200J
C
.4000J
D
.0J
【解析】人对球做的功等于球获得的初动能,即
2
W=mv/2=50J。
【例题
12】质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出,物体落回到地面时,速度大小为
3v0〔设物体在运动过
4
程中所受空气阻力大小不变〕
,求:
(1〕物体运动过程中所受空气阻力的大小。
(2〕物体以初速度2v0竖直上抛时最大高度,假设物体落地时碰撞过程中无能量损失,求物体运动的总路程。
解析:
此题给出了运动的始末状态,只要明确运动过程中各力做功情况,即可用动能定理求解。
〔1〕设物体到达的最大高度为
h,受空气阻力为
f,那么由动能定理得
上升阶段
mgh
fh
0
1mv02
①
2
下降阶段mgh
fh
1
m(
3v
0
)2
0②
2
4
由①÷②式得
mg
f
16,
f
7mg
mg
f
9
25
〔2〕设上升的最大高度为
h',那么由动能定理得
mgh'
fh'
0
1
m(2v0)2
2
7
mg代入上式得h'
25v02
将f
16g
25
物体从抛出到停止时,设总路程为
S,那么由动能定理得fS
0
1m(2v
0)2
2
2mv
02
50v02
S
7g
7
mg
25
归纳总结:
动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功,
故只需明确物体运动的始末状态,
及各外力在运动
过程中做功情况,进而求外力做的总功。
在解此题还要注意到重力与阻力做功过程的不同。
重力上升做负功、下降做正功,而阻力总是做负功。
'.
.
【例题13】〔变力做功〕一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下,从平衡位
置P点很缓慢地移动到Q点,如下图,那么力F所做的功为多少?
O
l
P
F
Q
分析:
由于F随θ的变大而变大是变力,不能用WF
Fscos来求功,因小球的运动过程是缓慢的,因而
任意时刻都可以看作是平衡状态,小球上升过程只有重力和
F这两个力做功,由动能定理得
WFmgl(1cos)0,WFmgl(1cos)
归纳总结:
(1〕对研究对象进行受力分析,判定各力做功情况〔确定是变力做功,还是恒力做功〕确定初末状态。
(2〕注意重力做功与路径无关。
【例题14】总质量为M的列车,沿平直的轨道匀速前进,其质量为m的车厢中途脱钩。
当司机发现时,机车已
驶过的路程为L,于是立刻关闭油门,撤去牵引力,设阻力与重力成正比,机车牵引力恒定不变。
求列车完全停
止时,机车和车厢的距离是多少?
解析:
设车厢从脱钩到停止的位移为s1,机车从发现脱钩到停止位移为s2,牵引力为F。
机车从发现脱钩后
只受到阻力f,列出动能定理方程:
〔阻力与重力的比例系数k〕
Ls2
s1
△s
对于车厢:
kmgs1
0
1mv02
①
2
对于机车脱钩后的全过程:
FLk(Mm)g(Ls2)1(Mm)v
2
因为列车原来为匀速,所以FkMg
2
0
②
③
sLs2s1,即Ls2
s1
s
④
把③④代入②有
kMgLkg(Mm)(s
s)
1(M
m)v
2
⑤
1
2
0
①÷⑤式有
'.
.
ms1m
ML(Mm)(s1s)Mm
(Mm)s1(Mm)(s1s)ML
s
ML
Mm
【重难点关联练习稳固与方法总结】
1.沿着高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,以下说法正确的选项是〔D〕
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大,粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
C.沿坡度小,粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同
2.如下图,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设以
桌面处为参考平面,那么小球落到地面时瞬间的重力势能为〔D〕
A.mghB.mgHC.mgh〔h+H〕D.-mgh
3.物体1的重力势能Ep1=3J,物体2的重力势能Ep2=-3J,那么〔B〕
A.Ep1=Ep2B.Ep1>Ep2C.Ep1<Ep2D.无法判断
4.将同一物体分两次举高,每次举高的高度相同,那么〔A〕
A.不管选取什么参考平面,两种情况中,物体重力势能的增加量相同
B.不管选取什么参考平面,两种情况中,物体最后的重力势能相等
C.不同的参考平面,两种情况中。
重力做功不等
D.不同的参考平面,两种情况中。
重力最后的重力势能肯定不等
5.质量为5kg的钢球,从离地15m高处自由下落1s,其重力势能变为〔g
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