工程流体力学水力学禹华谦15章习题解答.docx
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工程流体力学水力学禹华谦15章习题解答
[工程流体力学(水力学)]禹华谦1-5章习题解答
1-1.20℃的水2.5m3,当温度升至80℃时,其体积增加多少?
[解]温度变化前后质量守恒,即1V12V2又20℃时,水的密度1998.23kg/m380℃时,水的密度2971.83kg/m3V2
1V1
2.5679m32
则增加的体积为VV2V10.0679m3
1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度增加多少(百分数)?
[解](10.15)原(10.1)原
1.035原原1.035原
原1.035原原
0.035原原
此时动力粘度增加了3.5%
1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y2)/,式中、分别为水的密度和动力粘度,h为水深。
试求h0.5m时渠底(y=0)处的切应力。
[解]
du
0.002g(hy)/dy
du
0.002g(hy)dy
当h=0.5m,y=0时
0.00210009.807(0.50)
9.807Pa
1-4.一底面积为45×50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示),求油的粘度。
[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑
mgsinTA
dudy
mgsin59.8sin22.62
A0.40.450.001
0.1047Pas
1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律绘出切应力沿y方向的分布图。
[解]
du
,定性dy
第二章流体静力学
2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。
[解]p0pagh
pep0pagh10009.8071.514.7kPa
2-2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。
压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。
求液面的绝对压强和相对压强。
[解]pAp表0.5g
p0pA1.5gp表g490010009.84900Pap0pa4900**********p0Pa
2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为m。
试求水面的绝对压强pabs。
[解]p0水g(3.01.4)汞g(2.51.4)水g(2.51.2)pa汞g(2.31.2)
p01.6水g1.1汞g1.3水gpa1.1汞g
p0pa2.2汞g2.9水g*****2.213.61039.82.91039.8362.8kPa2-4.水管A、B两点高差h1=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。
试求A、B两点的压强差。
(22.736N/m2)
[解]pA水g(h1h2)pB水银gh2
pApB水银gh2水g(h1h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)*****Pa
2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a的允许值是多少?
[解]坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为:
z0
axg
l
1.5m时,z01.81.20.6m,此时水不溢出2gz9.80.6
3.92m/s2a0
x1.5
2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。
已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角=45,闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
当x
[解]作用在闸门上的总压力:
PpcAghcA10009.8221*****N
1
123
J2
作用点位置:
yDycc2.946m
2ycAsin4521sin45
hl22
yAc1.828m
sin2sin452
Tlcos45P(yDyA)
P(yDyA)*****(2.9461.828)
30.99kN
lcos452cos45
2-7.图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深h1=2m,右侧水深h2=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。
T
[解]左侧水作用于闸门的压力:
hh1
Fp1ghc1A1g1b
2sin60
右侧水作用于闸门的压力:
hh2
Fp2ghc2A2g2b
2sin60
1h11h2
Fp1(x)F(x)p2
3sin603sin60
hh11h1h2h21h2
g1b(x)gb(x)
2sin603sin602sin603sin601h11h22
h12(x)h(x)2
3sin603sin*****.42
22(x)0.4(x)
3sin603sin60
x0.795m
2-8.一扇形闸门如图所示,宽度b=1.0m,圆心角=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸
门的作用力及方向
[解]水平分力:
h3.0
FpxghcAxghb10009.81344.145kN
22
压力体体积:
V[h(
h12h2
h)h]()sin4528sin45
31232
[3(3)3]()
sin4528sin451.1629m3
铅垂分力:
FpzgV10009.811.162911.41kN
合力:
22
FpFpxFpz44.145211.41245.595kN
方向:
11.41
14.5Fpx44.145
Fpz
2-9.如图所示容器,上层为空气,中层为石油8170m3的石油,下层为甘油*****m3的甘油,试求:
当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。
[解]设甘油密度为1,石油密度为2,做等压面1--1,则有
p1
1g(9.143.66)pG2g(7.623.66)5.481gpG3.962gpG5.481g3.962g
12.255.488.173.9634.78kN/m2
2-10.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m,高h1=1m,铰接装置于距离底h2=0.4m,
闸门可绕A点转动,求闸门自动打开的水深h为多少米。
[解]当hDhh2时,闸门自动开启
13
bh1
JCh111hDhc(h)h
1hcA2212h6(h)bh12将hD代入上述不等式
11hh0.4212h61
0.1
12h6
4
得hm
3
2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角。
[解]由液体平衡微分方程
dp(fxdxfydyfzdz)
fxacos300,fy0,fz(gasin300)在液面上为大气压,dp0
acos300dx(gasin300)dz0
dzacos300tan0.269dxgasin300150
2-12.如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速
度ω旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解]由液体质量守恒知,管液体上升高度与管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程:
2r2
2g
zC
液体不溢出,要求zIzII2h,以r1a,r2b分别代入等压面方程得:
2
gh
a2b2
gh
22
ab
max2
2-13.如图,600,上部油深h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度=8.0kN/m3,求:
平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
Pb
1h11h2h2
油h1h+h水2油1
2sin6002sin600sin600=46.2kN作用点:
1h1
Ph4.62kN1油1
2sin600
h1'2.69m
1h2
P2水h223.09kN
2sin600
'h20.77m
h2
18.48kN
sin600
'h31.155mP3油h1
''''P2gh22b10009.82127.74kN
2sin2
sin45
作用点:
h22'
h20.943m
3sin3sin45总压力大小:
PP1P262.4127.7434.67kN
对B点取矩:
'''
[解]液体作等加速度旋转时,压强分布为
pg(
2r2
2g
z)C
积分常数C由边界条件确定:
设坐标原点放在顶盖的中心,则当rr0,z0时,
,于是,ppa(大气压)ppag[
2
2g
(r2r02)z]
在顶盖下表面,z0,此时压强为1
ppa2(r2r02)
2
顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零,即
RR1222
0(ppa)2rdr20(rr0)2rdr0
积分上式,得
r02
122-16.已知曲面AB直分力Pz。
[解]1PxgD2b23
8
1Pzg44*****-17
2hh
[证明]形心坐标zchcH(ah)Ha
5210
则压力中心的坐标为
zDhDzcJc
JczcA
1
Bh3;ABh
12
hh2
zD(Ha)
1012(Hah/10)
当HazD,闸门自动打开,即Ha
14h15
第三章流体动力学基础
3-1.检验ux2x2y,uy2y2z,uz4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在?
[解]
(1)不可压缩流体连续方程
uxuyuz
0xyz
(2)方程左面项
uyuxu4x;4y;z4(xy)xzy
(2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。
3-2.某速度场可表示为uxxt;uyyt;uz0,试求:
(1)加速度;
(2)流线;(3)t=0时通过x=-1,y=1点的流线;(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?
[解]
(1)ax1xt
ay1yt写成矢量即a(1xt)i(1yt)j
az0
(2)二维流动,由
dxdy,积分得流线:
ln(xt)ln(yt)C1uxuy
即(xt)(yt)C2
(3)t0,x1,y1,代入得流线中常数C21
流线方程:
xy1,该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程:
uxuyuz
0xyz
uyuxu
已知:
1,1,z0,故方程满足。
xyz
3-3.已知流速场u(4x32yxy)i(3xy3z)j,试问:
(1)点(1,1,2)的加速度是多少?
(2)是几元流动?
(3)是恒定流还是非恒定流?
(4)是均匀流还是非均匀流?
[解]
ux4x32yxyuy3xy3zuz0
ax
duxuxuuu
uxxuyxuzxdttxyz
0(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)0代入(1,1,2)
ax0(421)(121)(312)(21)0ax103同理:
ay9
因此
(1)点(1,1,2)处的加速度是a103i9j
(2)运动要素是三个坐标的函数,属于三元流动
u
0,属于恒定流动(3)t
(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。
3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体,全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?
[解]由题意qVv
D2
4
0.15
4
0.0220.047103m3/s0.047L/s
;v80.987v1v20.98v1;v30.982v1;
qV
d2
4
(v10.98v10.98v10.98v1)
27
d2
4
v1Sn
式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1,公比q=0.98,项数n=8。
于是
a1(1qn)10.988
Sn7.462
1q10.98
4qV140.047103
v128.04m/s2
dSn0.0017.462
v80.987v10.9878.046.98m/s
r
3-5.在如图所示的管流中,过流断面上各点流速按抛物线方程:
uumax[1()2]对称分布,
r0式中管道半径r0=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v。
r
[解]总流量:
QudAumax[1()2]2rdr
A0r0
r0
2
umaxr02
2
0.150.0322.12104m3/s
断面平均流速:
v
Q
22r0r0
umaxr02
umax
0.075m/s2
3-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。
已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速,问输水管中的流量Q为多大?
(3.85m/s)
[解]
2
pAuAp
g2gg
2uAppA
(1)hp12.6hp2ggg
uA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s
44
3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。
已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强pA=68.6kPa,B点相对压强pB=39.2kPa,B点的断面平均流速vB=1m/s,A、B两点高差△z=1.2m。
试判断流动方向,并计算两断面间的水头损失hw。
Q
d2v
0.220.843.850.102m3/s
[解]
4
2dAvA
4
2
dBvB
2
dB4002
vA2vB()14m/s
dA200
假定流动方向为A→B,则根据伯努利方程
22pAAvApBBvB
zAzBhw
g2gg2g
其中zBzAz,取AB1.0
22
pApBvAvB
hwz
g2g
********-*****121.2
*****9.807
2.56m0
故假定正确。
3-8.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45,如图所示。
已知管径d1=200mm,d2=100mm,两断面的间距l=2m。
若1-1断面处的流速v1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向,并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。
[解]
4
d12v1
4
2d2v2
d*****
v22v1()28m/s
d2100
假定流动方向为1→2,则根据伯努利方程
2
p11v12p22v2
lsin45hwg2gg2g
其中
p1p2
lsin45
(1)hp12.6hp,取121.0g
2
v12v2464
hw12.6hp12.60.20.54m0
2g29.807
故假定不正确,流动方向为2→1。
由
p1p2
lsin45
(1)hp12.6hpg
得p1p2g(12.6hplsin45)
9807(12.60.22sin45)38.58kPa
1(uA)
0,这里s为沿程坐标。
tAs
[证明]取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为
3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为
ms(
11u1A11u1A
ds)(uds)(Ads)(ds)(uds)(Ads)2s2s2s2s2s2s(uA)(略去高阶项)
s
因密度变化引起质量差为
Adsmt
msm
(uA)Adsdsts
1(uA)0tAs
3-10.为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度ρ=850kg/m3,流量计流量系数μ=0.95。
现测得水银压差计读数hp=150mm。
问此时管中流量Q多大?
[解]根据文丘里流量计公式得
3.140.22
2g29.807
0.139K0.0363.873d0.2
(1)41()41d20.1
d12
qVK(
13.6
1)hp0.950.036
(1)0.15
0.85
0.0513m3/s51.3L/s
3-11.离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。
直径d=200mm处,接一根细玻璃管,管
的下端插入水槽中。
已知管中的水上升H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。
空气的密度ρ为1.29kg/m3。
[解]p2水ghpap2pa水gh
2
pa水ghv22papap2v2
000
气g气g2g气g气g2g
2g水v229.80710000.15水hv2h47.757m/s2g气气1.29
2
3.140.2247.757
qVv21.5m3/s
44
d2
3-12.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直径d1=50mm,d2=25mm,,压力表读数为9807Pa,
若水头损失忽略不计,试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
4qV42.5103
qVv1v2v121.273m/s
44d13.140.052
v2
2
d12d22
4qV42.510
5.093m/sd223.140.0252
2
2
3
ppav2p(pap2)v2v1pv
011021
g2gg2gg2g
2
2
2
2
2
pap2v2v1p5.0931.***-*****
10.2398mH2Og2gg2g10009.807
p2ghpah
pap2
0.2398mH2Og
3-13.水平方向射流,流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡,截去流量Q1=12L/s,并引起射流其余部分偏转,不计射流在平板上的阻力,试求射流的偏转角及对平板的作用力。
(30°;456.6kN)
[解]取射流分成三股的地方为控制体,取x轴向右为正向,取y轴向上为正向,列水平即x方向的动量方程,可得:
FqV2v2cosqVv0
y方向的动量方程:
0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30
qV1v112v0
0.5qV2v224v0
不计重力影响的伯努利方程:
1
pv2C
2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa,因此,v0=v1=v2
F10002410330cos10003610330
F456.5N
F456.5N
3-14.如图(俯视图)所示,水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板。
若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q=33.4L/s,,试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。
假定水头损失可忽略不计。
[解]v0=v1=v2
4Q433.4103
v0268.076m/s2
d3.140.025
x方向的动量方程:
0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60
Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/s
Q1QQ20.75Q25.05L/s
y方向的动量方程:
F0Q(v0sin60)
FQv0sin601969.12N
3-15.图示嵌入支座内的一段输水管,其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。
若管道通过
流量qV=1.8m3/s时,支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。
不计水头损失。
[解]由连续性方程:
44
4qV4qV41.841.8
v121.02m/s;v222.29m/s22
d13.141.5d23.141.0
qV
d12
v1
d22
v2
伯努利方程:
pvpv011022
g2gg2gp2p1
动量方程:
22
v1v21.022.29
3921031000389.898kPa22
22
2
2
Fp1FFp2qV(v2v1)
qV(v2v1)43.141.523.141.0233
39210F389.8981010001.8(2.291.02)
44
F*****.18*****.172286F382.21kNp1
4
3-16.在水平放置的输水管道中,有一个转角450的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径d1600mm,下游管道直径d2300mm,流量qV0.425m3/s,压强p1140kPa,求水流对这段弯头的作用力,不计损失。
d12
Fp2
d22
[解]
(1)用连续性方程计算vA和vB
v1
4qV40.4254Q40.425
m/s;1.5v6.02m/s22
πd12π0.62πd2π0.3.2
(2)用能量方程式计算p2
2v12v2
0.115m;1.849m2g2g
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