高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第一讲 集合常.docx
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2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语课时作业理
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A组——高考热点基础练
1.(2016·高考全国Ⅲ卷)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x〉0},则S∩T=( )
A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)
解析:
先化简集合S,再利用交集的定义求解.
由题意知S={x|x≤2或x≥3},则S∩T={x|0 答案: D 2.若x∈R,则“x〉1”是“ <1”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析: 当x>1时, 〈1成立,而当x〈0时, <1也成立,所以“x〉1"是“ 〈1”的充分不必要条件,故选A。 答案: A 3.(2016·高考浙江卷)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( ) A.[2,3]B.(-2,3] C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 解析: 根据补集和并集的概念进行运算,也可以借助数轴求解. ∵Q={x∈R|x2≥4}, ∴∁RQ={x∈R|x2<4}={x|-2〈x〈2}. ∵P={x∈R|1≤x≤3}, ∴P∪(∁RQ)={x|-2〈x≤3}=(-2,3]. 答案: B 4.命题“正数a的平方等于0”的否命题为( ) A.正数a的平方不等于0 B.若a不是正数,则它的平方等于0 C.若a不是正数,则它的平方不等于0 D.非正数a的平方等于0 解析: 依题意,命题可以写成: 若a是正数,则它的平方等于0,所以由否命题的概念可知,其否命题为: 若a不是正数,则它的平方不等于0,故选C. 答案: C 5.若集合M={y|y=2017x},S={x|y=log2017(x-1)},则下列结论正确的是( ) A.M=SB.M∪S=M C.M∪S=SD.M∩S=∅ 解析: 因为M={y|y=2017x}={y|y〉0},S={x|y=log2017(x-1)}={x|x>1},所以M∪S=M,故选B。 答案: B 6.(2016·高考四川卷)设p: 实数x,y满足x>1且y〉1,q: 实数x,y满足x+y>2,则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析: 根据充分条件、必要条件、充要条件的定义求解. ∵ ∴x+y〉2,即p⇒q。 而当x=0,y=3时,有x+y=3〉2,但不满足x〉1且y>1,即q p。 故p是q的充分不必要条件. 答案: A 7.已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是( ) A.(-∞,-2)B.[2,+∞) C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 解析: 因为A∪B=A,所以B⊆A,即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2,故选D。 答案: D 8.对于原命题: “已知a、b、c∈R,若ac2>bc2,则a〉b",以及它的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个数为( ) A.0B.1 C.2D.4 解析: 原命题显然是真命题,所以逆否命题也是真命题.原命题的逆命题是“已知a、b、c∈R,若a>b,则ac2〉bc2”,是假命题,因为当c=0时,命题不成立,所以否命题也是假命题,所以这4个命题中,真命题的个数为2,故选C. 答案: C 9.已知命题p: “φ= ”是“函数y=sin(x+φ)为偶函数"的充分不必要条件;命题q: ∀x∈ ,sinx= 的否定为: “∃x0∈ ,sinx0≠ ”,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧(綈q)B.(綈p)∧q C.(綈p)∨(綈q)D.p∧q 解析: 若y=sin(x+φ)为偶函数,则有φ= +kπ,k∈Z,所以“φ= ”是“函数y=sin(x+φ)为偶函数”的充分不必要条件,所以命题p为真命题;根据全称命题的否定的概念,可知綈q为: “∃x0∈ ,sinx0≠ ”,所以命题q为真命题,故选D。 答案: D 10.(2016·高考浙江卷)已知函数f(x)=x2+bx,则“b〈0"是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析: 将f(f(x))中的f(x)看做整体,通过配方看出与f(x)有相同的最小值,并利用条件进行验证. ∵f(x)=x2+bx= 2- ,当x=- 时, f(x)min=- 又f(f(x))=(f(x))2+bf(x)= 2- ,当f(x)=- 时,f(f(x))min=- 当- ≥- 时,f(f(x))可以取到最小值- ,即b2-2b≥0,解得b≤0或b≥2,故“b〈0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件.选A. 答案: A 11.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B= 若A={x|x2-ax-1=0,a∈R},B={x||x2+bx+1|=1,b∈R},设S={b|A*B=1},则C(S)等于( ) A.4B.3 C.2D.1 解析: 因为二次方程x2-ax-1=0满足Δ=a2+4>0,所以C(A)=2,要使A*B=1,则C(B)=1或C(B)=3,函数f(x)=x2+bx+1的图象与直线y=1或y=-1相切,所以b2=0或b2-8=0,可得b=0或b=±2 ,故C(S)=3. 答案: B 12.(2016·广东五校联考)以下有关命题的说法错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题 D.对于命题p: ∃x∈R,使得x2+x+1〈0,则綈p: ∀x∈R,均有x2+x+1>0 解析: 选项D中綈p应为: ∀x∈R,均有x2+x+1≥0。 故选D. 答案: D 13.若集合A={x|lgx<1},B={y|y=sinx,x∈R},则A∩B=________. 解析: A={x|lgx<1}={x|0 答案: (0,1] 14.命题“∀x∈R,4x2-3x+2〉0”的否定是________. 解析: 命题“∀x∈R,4x2-3x+2〉0"是全称命题,∴其否定为特称命题: ∃x∈R,4x2-3x+2≤0。 答案: ∃x∈R,4x2-3x+2≤0 15.已知i是复数,集合A={z|z=1+i+i2+…+in,n∈N*},则集合A的子集个数为________. 解析: ∵i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,则由z= 得A={0,1,1+i,i},共4个元素, ∴集合A的子集个数为24=16. 答案: 16 16.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为________. ①函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称; ②∀x,y∈R,若x+y≠0,则x≠1,或y≠-1; ③若实数x,y满足x2+y2=1,则 的最大值为 ; ④若△ABC为钝角三角形,则sinA〈cosB。 解析: 由函数f(x)=2x3-3x+1可得 = =1,所以函数图象关于点(0,1)成中心对称,所以①正确;②的逆否命题是“若x=1且y=-1,则x+y=0”,显然命题成立,所以②正确; 表示点(-2,0)和圆x2+y2=1上某一点连线的斜率,画出图象(图略),易知③正确;对于④,如果A为锐角,B为钝角,则sinA>0〉cosB,所以④不正确. 答案: ①②③ B组——12+4高考提速练 1.(2016·高考天津卷)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( ) A.{1}B.{4} C.{1,3}D.{1,4} 解析: 利用已知解析式求值,解出集合B,再找出集合A、B的公共元素. 因为集合B中,x∈A,所以当x=1时,y=3-2=1; 当x=2时,y=3×2-2=4; 当x=3时,y=3×3-2=7; 当x=4时,y=3×4-2=10。 即B={1,4,7,10}. 又因为A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}.故选D。 答案: D 2.(2016·吉林达标测试)已知命题p: ∃x0∈R,x0-2>0,命题q: ∀x∈R,2x>x2,则下列说法中正确的是( ) A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(綈q)是真命题D.命题p∨(綈q)是假命题 解析: 显然命题p是真命题,又因为当x=4时,24=42,所以命题q是假命题,所以命题p∧(綈q)是真命题. 答案: C 3.若命题“p且q”是假命题,“綈p”也是假命题,则( ) A.命题“綈p或q”是假命题 B.命题“p或q”是假命题 C.命题“綈p且q”是真命题 D.命题“p且綈q”是假命题 解析: 由“綈p"是假命题,可得p为真命题.因为“p且q”是假命题,所以q为假命题,所以命题“綈p或q"是假命题,即选项A正确;“p或q”是真命题,即选项B错误;“綈p且q”是假命题,即选项C错误;“p且綈q"是真命题,即选项D错误,故选A。 答案: A 4.定义一种新的集合运算△: A△B={x|x∈A,且x∉B},若集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2≤x≤4},则按运算△,B△A=( ) A.{x|2 C.{x|2 解析: ∵A={x|1 答案: B 5.(2016·广州模拟)下列说法中正确的是( ) A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数"的充要条件 B.若p: ∃x0∈R,x -x0-1>0,则綈p: ∀x∈R,x2-x-1<0 C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.命题“若α= ,则sinα= "的否命题是“若α≠ ,则sinα≠ " 解析: f(0)=0,函数f(x)不一定是奇函数,如f(x)=x2,所以A错误;若p: ∃x0∈R,x -x0-1>0,则綈p: ∀x∈R,x2-x-1≤0,所以B错误;p,q只要有一个是假命题,则p∧q为假命题,所以C错误;否命题是将原命题的条件和结论都否定,D正确. 答案: D 6.已知命题p: ∀x∈R,2x>0;命题q: 在曲线y=cosx上存在斜率为 的切线,则下列判断正确的是( ) A.p是假命题B.q是真命题 C.p∧(綈q)是真命题D.(綈p)∧q是真命题 解析: 易知,命题p是真命题,对于命题q,y′=-sinx∈[-1,1],而 ∉[-1,1],故命题q为假命题,所以綈q为真命题,p∧(綈q)是真命题.故选C. 答案: C 7.(2016·高考四川卷)设p: 实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q: 实数x,y满足 则p是q的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析: 画出p和q确定的平面区域,根据图形进行判断. p表示以点(1,1)为圆心, 为半径的圆面(含边界),如图所示.q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界). 由图可知,p是q的必要不充分条件.故选A. 答案: A 8。 (2016·河北五校联考)如图,已知R是实数集,集合A={x|log (x-1)〉0},B= ,则阴影部分所表示的集合是( ) A.[0,1]B.[0,1) C.(0,1)D.(0,1] 解析: 由题可知A={x|1 ,且图中阴影部分表示的是B∩(∁RA)={x|0 答案: D 9.(2016·唐山模拟)命题p: ∃a∈ ,使得函数f(x)= 在 上单调递增;命题q: 函数g(x)=x+log2x在区间 上无零点.则下列命题中是真命题的是( ) A.綈pB.p∧q C.(綈p)∨qD.p∧(綈q) 解析: 设h(x)=x+ .当a=- 时,函数h(x)为增函数,且h = >0,则函数f(x)在 上必单调递增,即p是真命题;∵g =- 〈0,g (1)=1>0,∴g(x)在 上有零点,即q是假命题,故选D。 答案: D 10.若a,b∈R,则 〉 成立的一个充分不必要条件是( ) A.a〈b<0B.b>a C.ab>0D.ab(a-b)<0 解析: - = = ,选项A可以推出 〉 .故选A。 答案: A 11.不等式组 的解集记为D,有下面四个命题: p1: ∀(x,y)∈D,x+2y≥-2; p2: ∃(x,y)∈D,x+2y≥2; p3: ∀(x,y)∈D,x+2y≤3; p4: ∃(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3B.p1,p2 C.p1,p4D.p1,p3 解析: 不等式组表示的区域D如图中阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,-1)处取得最小值,且zmin=2-2=0,即x+2y的取值范围是[0,+∞),故命题p1,p2为真,命题p3,p4为假.故选B。 答案: B 12.已知集合A={x|2x2+3x-2<0},集合B={x|x>a},如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.a≤-2B.a<-2 C.a>-2D.a≥-2 解析: 由2x2+3x-2<0,解得-2〈x〈 ,即A={x|-2〈x< },因为“x∈A”是“x∈B"的充分不必要条件,所以A⊆B,所以a≤-2,即实数a的取值范围是a≤-2。 答案: A 13.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x=________. 解析: ∵N⊆M,∴1∈M,故x=1。 答案: 1 14.(2016·沈阳二中阶段验收)设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|[x]2-2[x]=3},B= 则A∩B=________. 解析: 因为A={x|[x]2-2[x]=3},所以[x]=-1或3,所以-1≤x<0或3≤x〈4,由B= 得B={x|-3 答案: {x|-1≤x〈0} 15.已知∀x∈R,不等式ax2+ax+1>0恒成立,则实数a的取值范围是________. 解析: 因为不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,当a=0时,不等式即1>0,显然满足对一切x∈R恒成立;当a〉0时,应有Δ=a2-4a<0,解得0 即实数a的取值范围是[0,4). 答案: [0,4) 16.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义|A-B|= 若A={1,2},B={x||x2+2x-3|=a},且|A-B|=1,则a=________. 解析: 由于|x2+2x-3|=a的根可能是2个,3个,4个,而|A-B|=1,故|x2+2x-3|=a只能有3个根,故a=4. 答案: 4
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