版高中数学第一章立体几何初步115三视图学案新人教B版.docx
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版高中数学第一章立体几何初步115三视图学案新人教B版
1.1.5三视图
学习目标1.了解三视图的概念,理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图,
能识别空间图形的三视图所表示的立体模型.
知识点一正投影
思考正投影的投射线和投射点之间是什么关系?
梳理正投影的定义及性质
(1)定义:
在物体的平行投影中,如果投射线与投射面________,则称这样的平行投影为正投影.
(2)特殊性质
正投影?
?
.―直线或线段―→?
垂直于投射面的
正投影?
?
―或直线的一部分.平面图形―→
知识点二三视图cba、,那么其三视图分别是什么?
思考如图,设长方体的长、宽、高分别为、
梳理三视图
(1)概念
(2)画三视图遵循的原则
→主俯一样长,?
?
?
→主左一样高,
?
?
.→俯左一样宽
特别提醒:
(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看,因为从不同的角度得到的三视图有可能不同.
(2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线,看不见的画成虚线.
(3)三视图的排列顺序:
先画主视图,左视图在主视图的右边,俯视图在主视图的下边.
类型一正投影的问题
例1两条平行线在一个平面内的正投影可能是________.(把正确的序号填到题中的横线上)
①两条平行线;②两个点;③两条相交直线;④一条直线和直线外的一点;⑤一条直线.
反思与感悟正投影问题与垂直关系联系紧密,投影图形的形状与投射线和投射图形有关系,解题时借助正方体模型是一种常见的方法.
ABCDABCDMNBBBC的中点,则图中阴分别是中,,跟踪训练1如图所示,在正方体-,11111ADDA上的正投影为()
影部分在平面11
三视图与直观图类型二命题角度1由几何体画三视图
例2画出如图所示的三视图.
反思与感悟画三视图应遵循的原则和注意事项
(1)务必做到“长对正,高平齐,宽相等”.
(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置,且主视图在左,左视图在右,俯视图在主视图的正下方.
(3)在三视图中,要注意实、虚线的画法.
(4)画完三视图草图后,要再对照实物图来验证其正确性.
跟踪训练2
(1)一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的三视图为()
(2)画出如图所示物体的三视图.
命题角度2由三视图还原几何体
例3如图是简单组合体的三视图,想象它们表示的组合体的结构特征,并画出其示意图.
反思与感悟由三视图还原几何体,要遵循以下三步:
(1)看视图,明关系;
(2)分部分,想整体;(3)综合起来,定整体.只要熟悉简单几何体的三视图的形状,由简单几何体的三视图还原几何体并不困难.对于组合体,需要依据三视图将它分几部分考虑,确定它是由哪些简单几何体组成的,然后利用上面的步骤,分开还原再合并即可.注意依据三视图中的虚线、实线确定轮廓线.
跟踪训练3
(1)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()
块木块堆成.________如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由
(2).
类型三三视图中的计算问题ABDABCDBDC,其沿对角线的正方形-折起,形成三棱锥1例4如图所示,将一边长为1)
(主视图与俯视图如图2所示,则左视图的面积为
2211D.A.B.C.
2424反思与感悟这类问题常常是给出几何体的三视图,由三视图中的数据,还原出几何体,并得出相关的数据,再求出相关的量,如体积、面积等.
跟踪训练4一个三棱柱的左视图和俯视图如图,则该三棱柱主视图的面积为________.
ABCABC,如图所示,则其三视图为(.已知三棱柱1-)
111
2.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()
A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱
4.一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是________.(填序号)
①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体.
5.一个几何体的三视图如图所示,则其左视图的面积为________.
1.理解平行投影和中心投影的概念时,可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子,研究两者的不同之处.另外应注意平行投影的性质,尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况.
2.空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质,由空间几何体可画出它的三视图,同样由三视图可以想象出空间几何体的形状,两者之间的相互转化,可以培养我们的空间想象能力.
答案精析
问题导学
知识点一
思考垂直
梳理
(1)垂直
(2)点直线
知识点二
思考
梳理
(1)两两互相垂直水平俯视直立主视侧立左视
(2)长对正高平齐宽相等
题型探究
例1①②⑤
ABCDABCDABCDABCD内的投影为中,直线解析如图所示在正方体-,它们在平面∥11111111ABCDABCDBCCBBC,故②正确;它和点,,故①正确;它们在平面,且内的正投影是点∥1111ABBAAB,故⑤正确.故填①②⑤.内的投影是同一直线们在平面1111
MNADDAAAADMND的中点,由此可得△上的正投影分别是A跟踪训练1[点,,在平面111ADDA上的正投影为选项A中图形.在平面]11例2解正四棱锥的三视图如图所示.
圆台的三视图如图所示.
跟踪训练2C[从该几何体可以看出,主视图是一个矩形内有一斜向上的对角线;俯视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,没有斜向上的对角线,故排除B、D项;左视图是一个矩形内有一斜向下的对角线,且都是实线,因为没有看不到的轮廓线,所以排除A项.]
(2)解三视图如图所示.
例3解简单组合体的示意图如图:
跟踪训练3
(1)B[由题意知,A和C中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求;D中所给几何体的左视图不符合要求;由左视图可判断该几何体的直观图是B.故选B.]
(2)4
解析由三视图知,由4块木块组成,如图.
ABCDBD的中点,上的投影为A[由主视图可以看出,点在面4例
CABDBD所以其左视图为如图所示的等腰直的中点,上的投影为点在面由俯视图可以看出,
12122.]=××,于是左视图的面积为角三角形,直角边为
422223
4
跟踪训练3.
解析3如图,主视图的面积为×1=
当堂训练3.D2.B1.A
4.②⑤线段、圆、梯形都是平面图形,且在有限范围内,投影都可能为线段;长方体是三维解析
空间图形,其投影不可能是线段;直线的投影,只能是直线或点.3
4+5.124+=×2×2解析依题意得几何体的左视图面积为+33.
2
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