二轮复习综合强化 十二概率与统计教师.docx
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二轮复习综合强化十二概率与统计教师
2019二轮复习概率与统计
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
评卷人
得分
一、单选题
1.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:
kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.某公司
位员工的月工资(单位:
元)为
,
,…,
,其均值和方差分别为
和
,若从下月起每位员工的月工资增加
元,则这
位员工下月工资的均值和方差分别为()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
5.重庆市2013年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下
0
8
9
1
2
5
8
2
0
0
3
3
8
3
1
2
则这组数据中的中位数是()
A.19B.20C.21.5D.23
6.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()
A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法
7.某食品的保鲜时间
(单位:
小时)与储藏温度
(单位:
℃)满足函数关系
(
为自然对数的底数,
为常数).若该食品在
℃的保鲜时间是
小时,在
℃的保鲜时间是
小时,则该食品在
℃的保鲜时间是()
A.16小时B.20小时C.24小时D.21小时
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
A.
B.
C.
D.
9.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A.
B.
C.
D.
10.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从
中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()
A.
B.
C.
D.
11.从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
A.
B.
C.
D.
12.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A.
B.
C.
D.
13.(2011•湖北)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为()
A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576
14.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是
,甲获胜的概率是
,则甲不输的概率为
A.
B.
C.
D.
15.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()
A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312
评卷人
得分
二、填空题
16.(2018年江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.
17.(2018年全国卷Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.
18.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.
19.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.
20.20.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.
21.某次体检,5位同学的身高(单位:
米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是_________(米).
22.在区间
上随机取一个数x,则
的概率为
23.(2018年江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为________.
评卷人
得分
三、解答题
24.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
25.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
26.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
,并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表:
超过
不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据
(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
,
27.(2018年文北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指:
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?
(只需写出结论)
28.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个,求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率.
29.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:
小时):
A班
66.577.58
B班
6789101112
C班
34.567.5910.51213.5
(Ⅰ)试估计C班的学生人数;
(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(Ⅲ)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:
小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
,表格中数据的平均数记为
,试判断
和
的大小.(结论不要求证明)
30.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
(I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
(II)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为
从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(i)用所给编号列出所有可能的结果;
(ii)设A为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.
参考答案
1.A
【解析】分析:
首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.
详解:
设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,
则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;
新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;
新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的
,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;
故选A.
点睛:
该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.
2.B
【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B.
点睛:
众数:
一组数据出现次数最多的数叫众数,众数反映一组数据的多数水平;
中位数:
一组数据中间的数(起到分水岭的作用),中位数反映一组数据的中间水平;
平均数:
反映一组数据的平均水平;
方差:
反映一组数据偏离平均数的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
标准差是方差的算术平方根,意义在于反映一组数据的离散程度.
3.A
【解析】
2014年8月到9月接待游客下降,所以A错;年接待游客量逐年增加;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,所以选A.
4.D
【解析】试题分析:
均值为
;
方差为
故选D.
考点:
数据样本的均值与方差.
视频
5.B
【解析】
由茎叶图可知总共12个数据,处在正中间的两个数是第六和第七个数,它们都是20,由中位数的定义可知:
其中位数就是20,故选B.
考点:
茎叶图与中位数.
6.C
【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知,应使用分层抽样.选C
考点:
本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断,考查应用数学方法解决实际问题的能力.
视频
7.C
【解析】
试题分析:
,两式相除得
,解得
,
那么
,当
时
,故选C.
考点:
函数的应用
8.C
【解析】
分析:
先确定不超过30的素数,再确定两个不同的数的和等于30的取法,最后根据古典概型概率公式求概率.
详解:
不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有
种方法,因为
,所以随机选取两个不同的数,其和等于30的有3种方法,故概率为
,选C.
点睛:
古典概型中基本事件数的探求方法:
(1)列举法.
(2)树状图法:
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:
适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
9.C
【解析】
选取两支彩笔的方法有
种,含有红色彩笔的选法为
种,
由古典概型公式,满足题意的概率值为
.
本题选择C选项.
考点:
古典概型
名师点睛:
对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数,基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题,看抽取时是有、无顺序,本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,是组合问题,当然简单问题建议采取列举法更直观一些.
10.C
【解析】试题分析:
从1,2,3,4,5
中任取3个不同的数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率为
,故选C.
考点:
古典概型
视频
11.C
【解析】标有
,
,
,
的
张卡片中,标奇数的有
张,标偶数的有
张,所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
选C.
【名师点睛】概率问题的考查,侧重于对古典概型和对立事件的概率考查,属于简单题.江苏对古典概型概率考查,注重事件本身的理解,淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义,然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题,而当正面问题比较复杂时,往往采取计数其对立事件.
12.B
【解析】设正方形边长为
,则圆的半径为
,正方形的面积为
,圆的面积为
.由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色部分的概率是
,选B.
点睛:
对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量,最后计算
.
13.B
【解析】
A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2=0.04,所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1-0.04=0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864.故选B.
考点:
相互独立事件的概率.
14.A
【解析】
试题分析:
甲不输概率为
选A.
【考点】概率
【名师点睛】概率问题的考查,侧重于对古典概型和对立事件的概率考查,属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥,不输包含赢与和,两种互斥,可用概率加法公式.对古典概型概率的考查,注重事件本身的理解,淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义,然后利用枚举法、树形图解决计数问题,而当正面问题比较复杂时,往往采取计数其对立事件.
15.A
【解析】试题分析:
该同学通过测试的概率为
,故选A.
考点:
次独立重复试验.
16.90.
【解析】分析:
先由茎叶图得数据,再根据平均数公式求平均数.
详解:
由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为
,故平均数为
.
点睛:
的平均数为
.
17.分层抽样.
【解析】
分析:
由题可知满足分层抽样特点
详解:
由于从不同龄段客户中抽取,故采用分层抽样
故答案为:
分层抽样。
点睛:
本题主要考查简单随机抽样,属于基础题。
18.18
【解析】应从丙种型号的产品中抽取
件,故答案为18.
点睛:
在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N.
19.0.1
【解析】
试题分析:
这组数据的平均数为
,
.故答案应填:
0.1
【考点】方差
【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计,重点考查了方差的计算,本题有一定的计算量,属于简单题.认真梳理统计学的基础理论,特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等,针对训练近几年的江苏高考类似考题,直观了解本考点的考查方式,强化相关计算能力.
20.15
【解析】试题分析:
应从高一年级学生中抽取
名学生,故应填
.
考点:
分层抽样及运用.
视频
21.1.76
【解析】
试题分析:
将这5位同学的身高按照从低到高排列为:
1.69,1.72,1.76,1.78,1.80,这五个数的中位数是1.76.
【考点】中位数
【名师点睛】本题主要考查中位数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目来看,涉及统计的题目,往往不难,主要考查考生的视图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.
22.2/3
【解析】
23.
【解析】分析:
先确定总基本事件数,再从中确定满足条件的基本事件数,最后根据古典概型概率公式求概率.
详解:
从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰好选中2名女生的方法有3种,因此所求概率为
点睛:
古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法:
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.
(3)列表法:
适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法(理科):
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
24.(Ⅰ)从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(Ⅱ)(i)答案见解析;(ii)
.
【解析】分析:
(Ⅰ)由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.且分布列为超几何分布,即P(X=k)=
(k=0,1,2,3).据此求解分布列即可,计算相应的数学期望为
.
(ii)由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为
.
详解:
(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,
由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,
因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X=k)=
(k=0,1,2,3).
所以,随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
随机变量X的数学期望
.
(ii)设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;
事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,
则A=B∪C,且B与C互斥,
由(i)知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),
故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=
.
所以,事件A发生的概率为
.
点睛:
本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是:
①考查对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体,考查某类个体个数X的概率分布,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古典概型.进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解:
(1)
;
(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
25.
(1)直方图见解析.
(2)0.48.
(3)
.
【解析】分析:
(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,算出落在相应区间上的频率,借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率,从而确定出对应矩形的高,从而得到直方图;
(2)结合直方图,算出日用水量小于0.35的矩形的面积总和,即为所求的频率;
(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值,作差乘以365天得到一年能节约用水多少
,从而求得结果.
详解:
(1)
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
.
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
.
估计使用节水龙头后,一年可节省水
.
点睛:
该题考查的是有关统计的问题,涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数,在解题的过程中,需要认真审题,细心运算,仔细求解,就可以得出正确结果.
26.
(1)第二种生产方式的效率更高.理由见解析
(2)80
(3)能
【解析】
分析:
(1)计算两种生产方式的平均时间即可。
(2)计算出中位数,再由茎叶图数据完成列联表。
(3)由公式计算出
,再与6.635比较可得结果。
详解:
(1)第二种生产方式的效率更高.
理由如下:
(i)由茎叶图可知:
用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
(ii)由茎叶图可知:
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
(iii)由茎叶图可知:
用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生
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