九年级三模数学.docx
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九年级三模数学
2018年九年级毕业暨升学模拟考试(三)
数学试卷
(时间:
120分钟,满分:
150分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
注意事项:
本卷共8大题,计23小题。
得分
评卷人
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)每小题都给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.中国第34次南极考察队乘“雪龙”极地考察船开展了海陆空立体协同考察,总航程达
3.8万海里.其中数据3.8万用科学记数法可表示为().
A.3.8×104B.3.8×105C.38×103D.0.38×105
2.如图所示的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是().
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是().
A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5C.2+a=2aD.(ab)3=a3b3
4.如图所示,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)落在直尺
的一边上.若∠1=40°,则∠2的度数是().
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.如图所示,在数轴上有A、B、C、D、E五个点表示相应的整数,无理数
在两个点所
表示的整数之间,则这两个整数所对应的点是().
A.点A和点BB.点B和点CC.点C和点DD.点D和点E
6.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534
石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为().
A.134石B.169石C.338石D.1365石
7.不等式2x≥x-1的解集在数轴上表示正确的是().
A.B.C. D.
8.抛物线y=2x2﹣2
x+1与坐标轴的交点个数是().
A.0B.1C.2D.3
9.在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间.甲车从A地沿这条公
路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地.在甲车出发至甲车到达C地的
过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所
示.下列结论:
①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;
③乙车出发
h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是().
A.①③④B.②③C.②③④D.①②④
10.如图所示,在四边形ABCD中,AB=3,BC=2,若AC=AD且∠ACD=60°,则对角线
BD的长最大值为().
A.
B.
C.4D.5
得分
评卷人
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)
11.函数
中自变量x的取值范围是.
12.为参加2018年“芜湖市初中毕业生升学体育考试”,小王同学在跳绳备考训练中,测得
5次跳绳的成绩(单位:
个/分钟)分别为150,158,162,158,166.这则组数据的中
位数是.
13.如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,∠B=135°,则劣弧
AC的长.
14.如图所示矩形纸片ABCD中,AB=16cm,BC=40cm,M是边BC的中点,沿过M的直线
翻折.若点B恰好落在边AD上,则折痕长度为cm.
得分
评卷人
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.化简:
.
16.如图所示,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点
上(即网格的交点).将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得线段A′B,点A的对应点
为A′,连接AA′交线段BC于点D.
(1)作出旋转后的图形,并标明字母;
(2)填空:
= .(只需直接写出答案)
得分
评卷人
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.今年4月初,某商品价格每件上涨20%,用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件.
受市场行情影响,4月下旬该商品开始降价,经过两次降价后,该商品价格为每件19.2
元.
(1)求4月初,该商品上涨后的价格;
(2)若该商品两次降价率相同,求该商品价格的平均降价率.
18.如图所示,古希腊毕达哥拉斯学派将1,3,6,10,…这样可以形成一个“三角形”的
数,称之为三角形数.
我们设第k个三角形数为Tk,观察图形可知Tk=1+2+…+k=
.
下面我们通过构图,来探究三角形数一些有趣的性质.
T4-T1=9=32;
(1)T7-T2=_______=________;
(2)在一般情况下,T3n+1-Tn=__________________(n≥1),请证明你的猜想.
【证明】
得分
评卷人
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图所示,在四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,且DE=EC,以AE为直径的⊙O
经过点B,且与边CD相切于点D.
(1)求证:
DE=OE;
(2)若CD∥AB.求证:
四边形ABCD是菱形.
20.如图所示,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时
千米的速度沿
北偏西60°方向前进,乙船以每小时15千米的速度东北方向前进.甲船航行2小时到
达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船当即沿北偏东75°方向追赶(匀速
行驶),结果两船恰好在B处相遇.
(1)求B处与A港之间的距离;
(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?
(注:
结果保留根号)
得分
评卷人
六、(本大题满分12分)
21.为了传承优秀传统文化,某校举行“经典诵读”比赛,诵读材料有:
A《唐诗》、B《宋
词》、C《论语》.将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面
上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小红和小亮参加诵读比赛,比赛时小
红先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机
抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛.
(1)小红诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图的方法,求小红和小亮诵读两个相同材料的概率.
得分
评卷人
七、(本大题满分12分)
22.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛
物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,
球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米.现以A为原点,直线AB为x轴,
建立平面直角坐标系(如图所示).
(1)求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式;
(2)求羽毛球飞行的最大高度.
得分
评卷人
八、(本大题满分14分)
23.如图所示,在等边△ABC中,M和N分别是AB边和BC边上的点,连接AN和CM交于P点,
且∠APM=60°,点P为AN的中点.
(1)求证:
AM=BN;
(2)求
的值,并写出计算推理的过程.
2018年九年级毕业暨升学模拟考试(三)
数学评分标准及参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
D
C
C
B
A
C
C
D
二、填空题
11.x≥-212.15813.2π14.
或
(只写一个结果给3分)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:
原式=
…………………………………………..…4分
=
…………………………………………………………8分
16.
(1)作图正确.…………............……………………………….............4分
(2)
..................................…………......…………………………...............8分
参考思路如下:
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:
(1)设4月初该商品原价为x元/件..............................................................1分
由题,可得
解得x=25.经检验,x=25是原方程的解,且符合题意.
则4月初该商品上涨后的价格为(1+20%)x=30(元).........................................4分
(2)设该商品价格的平均降价率为y.................................................................5分
由题,可得
解得y1=0.2=20%,y2=1.8(舍去)
答:
该商品价格的平均降价率为20%................................................................8分
18.
(1)25,52;.........................................................................................................2分
(2)(2n+1)2....................................................................................................4分
证明如下:
∵
=
,
∴
-
=
..................................8分
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.
(1)连接OD.............................1分
∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD.
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°.
又∵DE=EC,∴∠1=∠2.
∴∠3=∠COD.
∴DE=OE....................................4分
(2)连接OB................................5分
∵OD=OE,∴OD=DE=OE.
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠1=∠2=30°.
∵OA=OB=OE,而OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC.
又∵AB∥CD,∴∠1=∠4,∴∠1=∠2=∠4=∠ABO=30°.
∴△ABO≌△CDE.∴AB=CD.又AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形..................................8分
又∵∠DAE=
∠DOE=30°,
∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.................................10分
20.
(1)解:
过点A作AD⊥BC,垂足为点D...................................................1分
根据题意可得:
△ABC中,∠CAB=105°,∠ACB=45°,∠B=30°,AC=30
,
∴AD=CD=30.
∴BD=30
,AB=60.................................................................................6分
(2)甲船从C处追赶上乙船用的时间是:
(60-15×2)÷15=2小时
甲船追赶上乙船的速度是:
(30+
)÷2=(
)千米/时.............................................10分
六、(本大题满分12分)
21.解:
(1)小红诵读《论语》的概率=
;…………………………….….…4分
(2)画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3,
所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率=
=
.………………………12分
七、(本大题满分12分)
22.解:
(1)由题意得:
C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4.............................3分
设抛物线的表达式为
则据题意得:
.解得:
.
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为
...................8分
(2)∵
∴
,∴飞行的最高高度为
米............................................12分
八、(本大题满分14分)
23.
(1)证明:
∵等边△ABC,∴AB=AC,∠B=∠BAC=60°.
∵∠APM=60°,∴∠PAC+∠PCA=60°.
又∵∠BAC=∠PAC+∠BAN=60°,∴∠PCA=∠BAN.
∴△CAM≌△ABN.
∴AM=BN………………………………………………………………………….6分
(2)过N作NK∥AB交CM于K点.
∴∠MAP=∠KNP.又∵∠APM=∠NPK,AP=NP,
∴△AMP≌△NKP.∴AM=NK.
设AM=NK=BN=a
由
(1)AM=BN,可设BM=CN=b.
又NK∥AB,得
即
.
整理得a2+ab-b2=0,解得
,舍去负值.
∴
.…………………………………………………….12分
【说明:
以上解答方法不唯一,只要合理,均应酌情给分!
】
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