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分类思想在初中教学中的渗透论文
分类思想在初中教学中的渗透
推行素质教冇,培养而向新世纪的合格人才,使学生具有创新意识,在创造中学会学习,教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。
数学家乔治。
波利亚所说:
“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路”.随着课程改革的深入,"应试教育“向”素质教育“转变的过程中,对学生的考察,不仅考查基础知识,基本技能,更为重视考查能力的培养。
如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、泄理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法:
要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会阐述自己的思想和观点。
从而提高学生的数学素养,对学生进行思想观念层次上的数学教育。
数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教冇的一个切入点。
数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想。
它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。
所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中。
需要运用分类讨论的思想解决的数学问题,就其引起分类的原因,可归结为:
①涉及的数学槪念是分类左义的:
②运用的数学左理、公式或运算性质、法则是分类给岀的:
③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能:
④数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果的。
应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化。
分类的过程,可培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论,又促进学生研究问题,探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。
它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方而,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对分类思想的主动应用。
一、渗透分类思想,养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一楚的分类知识,如人群的分类、文具的分类等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的分类迁移到数学中来,在教学中进行数学分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。
如数的分类,绝对值的意义,不等式的性质等,都是渗透分类思想的很好机会。
整数、
分数
正有理数
零
负有理数
教授完负数、有理数的槪念后,及时引导学生对有理数进行分类,让学生了解到对不同的标准,有理数有不同的分类方法,如分为:
为下一步分类讨论奠定基础。
认识数a可表示任意数后,让学生对数a进行分类,得出正数、零、负数三类。
讲解绝对值的意义时,引导学生得到如下分类:
通过对正数、零、负数的绝对值的认识,了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
又如,两个有理数的比较大小,可分为:
正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较,而负数和负数的大小比较是新的知识点,这就突出了学习的重点。
结合'‘有理数”这一章的教学,反复渗透,强化数学分类思想,使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。
并能在分类讨论的时候注意一些基本原则,如分类的对象是确定的,标准是统一的,如若不然,对象混杂,标准不一,就会出现遗漏、重复等错误。
如把有理数分为:
正数、负数、整数,就是犯分类标准不一的错误。
在确定对象和标准之后,还要注意分淸层次,不越级讨论。
二、学习分类方法,增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时,应让学生了解,所谓分类就是选取适当的标准,根据对象的属性,不重复、不遗漏地划分为若「类,而后对每一子类的问题加以解答。
掌握合理的分类方法,就成为解决问题的关键所在。
分类的方法常有以下几种:
1、根据数学的概念进行分类
有些数学概念是分类给岀的,解答此类题,一般按概念的分类形式进行分类。
例[,化简解:
这是按绝对值的意义进行分类。
例2、比较与易得的错误,导致错误在于没有注意到数可表示不同类的数。
而对数进行分类讨论,既可得到正确的解答:
〉0时,=0时,<0时,2、根据数学的法则、性质或特殊规立进行分类
学习一元二次方程,根的判别式时,对于变形后的方程
用两边开平方求解,需要分类研究大于0,等于0,小于0这三种情况对应方程解的情况。
而此题的符号决左能否开平方,是分类的依据。
从而得到一元二次方程的根的三种情况。
例3、解关于x的不等式:
ax+3>2x+a
分析通过移项不等式化为(a-2)x>a-3的形式,然后根据不等式的性质可分为a—2>0,a—2=0,和a—2<0三种情况分别解不等式。
当a—2>0,即a>2时,不等式的解是x>
当,a—2=0,即a=2时,不等式的左边=0,不等式的右边=一1
因为01-1,所以不等式的解是一切实数。
当a—2<0,即a<2时,不等式的解是x<
3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类
如三角形按角分类,有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为:
直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
例如等腰三角形一腰上的髙与另一腰的夹角为30°,底边长为a,则其腰上的高是.(2002年河南中考题)
分析:
本题根据图形的特征,把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD,如图,可得腰上的髙是或从几何图形的点和线岀现不同的位苣进行分类
在证明圆周角左理时。
由于圆心的位置有在角的边上、角的内部,角的外部三种不同的情况,因此分三种不同情况分别讨论证明。
先证明圆心在圆周角的一条边上,这种最容易解决的情况,然后通过作过圆周角顶点的直径,利用先证明(圆心在圆周角的一条边上)的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。
这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。
它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。
教材中在证明弦切角肚理:
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
也是如此分圆心在弦切角的一条边上,弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
三、引导分类讨论,提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题,都需要分类讨论,在教授这些内容时,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的、正确的,如不分类讨论,就很容易出现错误。
在解题教学中,通过分类讨论还有利于帮助学生概括,总结出规律性的东西,从而加强学生思维的条理性,缜密性。
一般来讲,利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类:
:
其一是涉及代数式或函数或方程中,根据字母不同的取值情况,分别在不同的取值范国内讨论解决问题。
英二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况,逐一讨论解决问题
例4、已知函救丫=(m-1)x2+(m-2)x-1(m是实数)。
如果函数的图象和x轴只有一个交点,求m的值。
分析:
这里从函数分类的角度讨论,分m—仁0和m-110两种情况来研究解决问题。
解:
当m=l时函数就是一个一次函数y=—x—1,它与x轴只有一个交点(-1,0)。
当时,函数就是一个二次函数『=(m—1)x2+(m—2)x—1
当4=(m-2)2+4(m-1)=0,得m=0.
抛物线y=—x2—2x—4,的顶点(T,0)在x轴上
例5、函数y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1,求证:
y的值恒为正数。
分析:
将y的表达式分解因式,虽可证得结论但较难。
分析可发现,若将变量x在实数范囤内适当分类,则问题容易解决。
证明:
(1)当xW0时
•/x5-x3-x20,・•.y>1恒成立:
y=x6+(x4-x5)+(x2-x3)+(x-1)
Vx4>x5,x2〉x3,1>x
•••y>0成立:
⑶当x=1时,y=1>0成立:
(4)当x>1时
y=(x6-x5)+(x4-x3)+(x2-x)+1
•:
x6>x5,x4>x3,x2>x
•••y>1成立
综上可知,y>0成立。
例6、已知AABC是边长为2的等边三角形,AACD是含30°角的直角三角形。
AABC和AACD拼成一个凸四边形ABCD.
(1)画出四边形ABCD;
(2)求四边形ABCD的而积。
分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。
如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD(DDAC=30°和DDAC=60c这两种图形算岀的四边形ABCD而积相同的,故归纳为同一类)。
AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3.从图1,S四边形ABCD=:
从图2,可算得S四边形ABCD=;可算得S四边形ABCD=3
由以上的几个例子,我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单,解题思路非常的淸晰,步骤非常的明了。
另一方而在讨论当中,可以激发学生学习数学的兴趣C
利用现有教材,教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法,结合其它数学思想方法的学习,注意几种思想方法的综合使用,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维。
相信会使学生在认识层次上得到极大的提髙,收到事半功倍的教学成效。
在开展高效课堂背景下
如何使数学课堂活起来
西堀中学徐淑莉
学习是一种个性化行为。
作为教师,应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”,让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放,展现生命的活力。
然而长期以来,我们的课堂忽视了学生个性的发展,过多地强调知识的记忆、模仿,压抑了学生的主动性和创造性,最终使教学变得机械、沉闷、缺乏灵性与活力。
那么面对新课改的挑战,如何让我们的数学课堂真正活起来呢?
一、让学生成为课堂的主人
教育家陶行知先生提倡“行是知之始,知是行之成。
”我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”,要让学生做课堂的主人,动口、动手、乂动脑,亲身参与课堂和实践,包括知识的获取、新旧知识的联系,知识的巩固和应用的全过程。
要强调凡能山学生提出的问题,不要由教师提出;凡能由学生解的例题,不要山教师解答;凡能山学生表述的,不要山教学写出。
数学课堂不再是过去的教师''一言堂”,教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助,与学生平等合作、努力探研,充分发挥教师的主导作用,真正地把学生解放出来,使学生真正成为课堂上的主人。
二、营造宽松的课堂气氛
要想学生积极参与教学活动,发挥其主体地位,必须提高学生的主体意识,
即学生对于自己学习主体地位、主体能力、主体价值的一种自觉意识。
而要唤醒
和增强学生的主体意识必须营造平等、民主和和谐的课堂气氛。
一个良好的课堂
气氛,能促进师生双方交往互动,分享彼此的思考、见解和知识,交流彼此的情
感、观念与理念,能真正把教师转变为学习活动的组织者、引导者、合作者,把
学生转变为真正学习的主人。
营造宽松的课堂气氛,必须用T青感”为教学开
道。
没有爱,就没有教育。
教师首先要爱生,这种爱是多方位的。
既有生活上关
怀学生的冷暖、喜恶之爱,更有学习上了解学习情况,填补知识缺陷,挖掘学生
身上的闪光点,多鼓励,而不轻易否定,恰当指引,想学生所想,急学生所急。
这样才能让学生真正感到老师既是良师,更是益友。
三、在数学教学中培养学生学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师,因此要让学生爱数学,首先必须让学生爱老师。
如何让学生爱老师呢?
生活上给予帮助,学习上给予鼓励肯定。
课后和学生多交流,让学生感觉到老师的温暖。
从而对老师有一种敬畏的感情,这样有利于数学学习。
其次,在课堂教学上,要灵活利用已有的资源,尽量让自己的课堂丰富多彩,让自己的教学方法灵活多变,使自己的课堂不再枯燥,沉闷,能让每一个学生有一个学生展示的机会。
这样就给学生自信,并能激发他们学习的兴趣。
总而言之,在教育局倡导的高效课堂背景下的初中数学课堂不再是封闭的知识集中训练营,不再是单纯的知识传递,课堂上我们西堀中学的学生自主学习,合作探究,思维得以飞扬,灵感得到激发,我们的课堂越加变得春光灿烂,精彩纷呈。
初中数学教学论文:
把噪学的美丽,还给学生
数学很好玩,数学很漂亮,在数学家眼中,数学就像一位恋人……
数学家大会上,一位位数学大师用洋溢着激情的字眼描绘数学。
但数学真的那么美吗?
对于大多数中国学生来说,他们感受不到数学的魅力。
现在,中小学里多数学生对学习数学缺乏兴趣,花的力气不少,但成绩并不好,数学成了学习的负担。
著名数学家、中科院数学与系统科学院院长杨乐认为,这其中有教材内容过多过繁的原因:
有教师水平不齐整,教得不够活的原因:
更有现行考试模式的影响,因为数学是主科,总归要考,考试指挥棒的牵制力是很大的。
“我们的数学教育必须改革!
”北京师范大学数学系一位教授参与制泄了新的中小学数学课程标准,他认为:
“数学并不枯燥,是我们把它教枯燥了。
不能再让孩子学得那么痛苦,要把数学的美丽还给他们。
”
这几年,我国参加国际数学奥林匹克竞赛,获得的金牌总数常常高居榜首,成为当之无愧的数学“奥赛”第一大国。
有人认为,中国的数学“新苗”正在成长,意味着中国的数学研究前景大有希望。
但也有人担心,为竞赛而刻意进行的强化训练,实际上和让孩子喜爱并且研究数学背道而驰。
不光多数中小学生不爱学数学,不少大学生对数学也没兴趣,甚至连理工科大学生也往往忽略数学学习。
前来参加数学大会的著爼数学家、菲尔茨奖获得者丘成桐,在哈佛大学曾碰到一件令他十分惊讶的事情。
有一天,几个从淸华大学来这里念工程学的学生找到丘成桐,求教几何方面的问题,问如何把图像运动表示出来。
丘成桐感到很奇怪,这不是微分几何方而的古典问题吗,原本是在读本科时就应该掌握的数学知识。
他说:
"希望即使是学工程的学生也要多花点时间在纯数学上,打破门户之见。
”
无论对于传统的工科、理科,还是信息、经济、管理等新兴学科,甚至于人文学科的学习来说,数学方法都是必要的基础和工具。
杨乐教授说,研究生的培养、髙层次人才所特别需要的创新能力的培养,都离不开数学基础。
中国青年报报道说,北京师范大学刘兼教授透壺,目前我国中小学数学教育改革正在逐步推进。
新的数学课程标准已经拟左。
新标准对目前“繁”、“难”的数学内容适当做了删减,并要求教材编写结合学生生活实际,激发学生学习数学的兴趣。
此外,大学的数学教冇改革也正引起关注和讨论。
我国的大学数学教育,一定程度上存在重理论轻实践的倾向,而且数学课程的设苣也不灵活。
南开大学数学系左光桂认为,对于非数学专业学生的数学教育,必须以数学的应用和应用数学为主要教学内容。
同时,要开设多门供不同专业学生选修的课程。
即使对于数学专业的学生,也不要将课程规左得太死,除了必修的数学基础课外,大量开设一些数学选修课,让学生们得以独立自由地发展,发挥他们的创造性。
初中数学教学论文:
我的学生为什么喜欢学数学
200904-23來源:
互联网作者:
佚名[打印]教师绩效工资最新消息
过去,从小学到初中,学生都喊数学难学。
难在哪里?
难在内容抽象、概念难记、公式难背、运算易错。
因此,从难学发展到不想学。
现在,学生一反常态,喜欢学习数学了。
这是为什么?
笔者认为,这与实验教材编得好有关,与教师不断改进教法有关。
现在,仅就教材的特点,谈谈个人的看法。
从当前深入推进素质教冇、培养开拓型人才的角度来衡量,北京师大岀版社岀版的七年级(上册)数学实验教材是具有很多优点的:
首先,实验教材新颖,图文并茂,吸引学生
我校是广四南宁市新城区实验区的一所学校,数学课本是使用北京师范大学岀版社出版的《义务教疗课程标准实验教科书》七年级上册。
学生一拿到教科书,就惊喜不已,个个爱不释手,有一位学生在周记里写道:
“当我领到数学新课本时,我情不自禁地喊了起来,哇!
好酷啊,我迫不急待地翻开课本,我被课本中的各种各样的图形及卡通深深地吸引住了……”初中生,有着丰富多彩的情感世界,对周囤的事物有着特殊的敏感性。
新颖的课本及图画,能使学生印象深刻,不仅能唤起他们的联想,还能激发他们的情感,因而,课本具有较强的吸引力和感染力。
例如,第一章《丰富的图形世界》,它展现在学生眼前的,是一幅现代化城市的建筑群,并以此为背景,汇总了本章的主要图形,这样的教材,很快地就能激发学生学习兴趣。
有了“兴趣”,学生就能登堂入室,进入知识的“大厦”。
有了这种“兴趣”,就能促使学生更积极、更持久地潜泳到知识的海洋中去。
所以,“兴趣”作为学习的动机,是学生乐于学习的一种内在动力。
在这种动力的作用下,一些与学生生活贴近的知识,最终能激起学生的求知欲。
因此,选择一本好教材是至关重要的。
有了好教材,教师在教学时又能运用生动活泼的语言并辅之以诚挚的情感、奔放的热情、形象的体态,必然会更能激发学生的学习热情。
我在讲授''生活中的图形”一节时,用多媒体打出各种各样的图,有圆柱体的、圆锥体的、正方体的、长方体的、棱形的、球体的,让学生走上讲台,用自己的语言描述这些图形的某些特征,从而使学生进一步认识到点、线、而的有关知识,感受到图形与现实生活的联系,鼓励学生根据课本的内容,自己设计画图,师生共同评出优秀作品,举办展览,寓教于画,“思”在其中,使学生较好地掌握所学知识,从而进一步提髙教学效果。
其次,实验教材向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的学习素材
在小学时,学生总感觉到数学太枯燥、大单调、太抽象,与现实生活联系不多,学习时提不起兴趣,体会不到学数学的乐趣,总觉得学数学“无用”。
而现在的实验教材与实际结合,内容新颖,实验内容多,实践活动多,增添了不少有现实生活意义的、富于想像思维的、学生感兴趣的内容。
在''日历中的方程”这节里,就出现了运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活实际的内容,展现了运用方程解决实际问题的一般过程。
该问题对初学方程的学生来说,具有一泄的挑战性。
教材让学生亲自从事这一游戏,深入观察日历中“数”的规律,激发学生的枳极思维,并充分发表各自的见解,动了脑又动口。
实验教材就是通过系列有趣的、富有挑战性的问题,来培养学生敢于而对挑战、勇于克服困难的意志,学生也从中尝到了成功的喜悦。
再次,实验教材为学生提供了探索、交流的时间与空间
有成效的数学学习,不能单纯地依赖模仿与记忆,还要动手实践,同学之间要自主探索与合作交流。
在学习"去括号”这一节内容时,实验教材首先提出了一个比较有趣的问题:
小明是怎样汁算火柴棒的根数的,我让学生充分思索后,让小明同学示范摆火柴棒。
在这些图形中,第一个正方形用4根,每增加一个正方形就增加3根,那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根。
而他的同伴小颖又是另一种摆法。
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减多算的根数,得到的代数式是4x-(x-1)o利用运算律将两式去括号,并比较运算结果,英结果是:
4+3(x-1)=4+3x-3
=3x+1:
4x・(x-1)=4x+(-1)(x-1)
=4x+(-1)x+(-1)(-1)
=4x-x+1
=3x+1・
从以上两个代数式看,这两个代数式是相等的。
最后,教师引导学生议一议,并与同伴相互交流,用自己的语言表述观察到的结果,归纳出“去括号”的法则。
比较小明与小颖的摆法,看哪一种摆法最简捷。
通过学生的操作、思考、表述、交流,学生既学到了知识,又增强了兴趣。
学生学得主动,学得活泼。
又如,我在讲“从不同方向看”这一节内容时,让4划学生分别坐在4个不同的方向来观察同一个物体(水壶或茶杯),并要求学生把自己看到的物体形状画下来,然后再和同伴交换看法,猜一猜哪幅画是谁画的,画者坐在哪个位程上。
学生通过观察、比较、想像,体会到:
在不同的方向看到的物体图形是不一样的,从而发展了学生的空间观念。
总之,学生现在喜欢学数学,与实验教材的新颖、现实有着极其密切的关系。
当然,也与教师的高超教学艺术有关系。
教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者,教师要把学生当做学习的主人,要根据学生的具体情况,营造良好的课堂情境,设计优质的教学方案,因材施教,使每个学生都在原有的基础上学有所得,让每个学生获得成功的体验,从而树立起学好数学的自信心。
北师大编的实验教材,已经有了一个良好的开端,在不远的将来,我坚信新教材更充实、更完善。
我祈盼着拿到一套有利于培养开拓型人才的新教本。
初中数料学论文:
浅淡初中数学作业的批改
2009-04-23来源:
互联网作者:
佚名[打印]教师绩效工资最新消息
传统的数学教学模式,老师上课教,课下批改作业:
学生上课听,课下做作业。
多少年来一贯制,教学改革的热门课题是如何改进课堂教学,如何培养学生的思维能力等:
特別是为了全而实施素质教育,提髙数学教学质量。
其实数学教学的改革应包括作业批改的改革。
因为批改作业是教学环节的一个重要组成部份。
一、'‘全批全改”存在的问题
初中数学作业的批改方法多采用“全批全改”。
目前随着数学改革的深入进行,以及时代对培养新型人才的需要,明显地眾壺岀作业“全批全改”存在的问题。
1、教师花费在评改作业上的时间过多。
初中数学作业天天有,学生天天做,教师天天改。
如果一个教师任两个班,每班按50人计算,每次要批改100本作业;若每次留4个题,一次要批改400道题,若每本作业平均用2分钟,就要花去3个多小时的时间。
尤英是批改几何作业,还要花费更多的一些时间。
再加上平时小测验、单元测验、班主任工作、备课……忙得团团转。
探索教学改革的时间难以保证,当然教学改革也难以付诸实施。
2、学生完全处于被动地位,素质教育下突岀的特点是开发学生智力,培养学生能力,让学生做学习的主人。
可是作业的“全批全改”是在学生头上的“紧箍咒”。
使他们天天忙于按时完成作业,不管对与错。
学生主动思考,自我检查的枳极性受到压抑。
3、师生双方获得的信息失真度很大。
学生做作业,教师批改作业是课堂教学的延续,是师生双方获得信息的重要通道。
可是我们经常发现有些学生作业很不错,但一考试成绩很差,因为学生为了老师“批改”只好抄袭作业,教师也只好"上当受骗”。
由于时间紧,教师批改作业常用"”、"”、“”等简当符号,学生由这些符号只能知道哪个题错了,但不知道错在哪里?
得到的只是百思不解的信息。
综上所述,不难看出。
作业的“全批全改”教师很辛苦,但束缚了教改的手脚,又朿缚了学生生动活泼的学习。
所以,改革数学作业批改方法应当受到应有的重视。
二、批改作业方法的几点尝试
布置作业,批改作业不仅仅是教学的重要环怜,还是师生双方获得信息的重要窗口。
精心设计,布垃作业,认真批改作业。
能使师生双方及时接受正确的信息,加快信息反馈的速度。
只有师生共同配合,才能真正达到做作业和批改作业的目的,批改作业的方法应多样化。
但关键是调动学生的积极性,把师生活动紧密结合为一个整体。
为此做了以下尝试:
1、随堂批改作业。
新课后,简当的作业可当堂完成,采用集体讨论答案,当堂集中统一批改。
2、小组批改作业。
把不同水平的学生安排成前后两桌,每四人组成一个小组。
每次上课前5分钟由教师提供参考答案,小组内互相批改,并把批改的情况向老师或信息小组汇报典型范例及错题情况。
3、教师抽查和而批。
教师对小组批改后的作业要进行抽查,了解作业和批改的情况,对作业中存在的明显问题要复批或而批
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