成都市锦江区九年级二诊试题Word版.docx
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成都市锦江区九年级二诊试题Word版
锦江区初2017届“二诊”考试数学试卷
(考试时间:
120分钟 满分:
150分)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.-2017的相反数是( )
A.-
B.
C.2017D.-2017
2.如左图所示正三棱柱的主视图是( )
3.据成都市交委相关负责人介绍,截止2017年4月15日,成都市共享单车总量已超过50万辆,注册用户数超过460万,累计服务超过1亿人次,其中460万用科学记数法表示为( )
A.46×105B.4.6×105C.4.6×106D.0.46×107
4.下列等式一定成立的是( )
A.2m+3n=5mnB.(m3)2=m6
C.m2·m2=m6D.(m-n)2=m2-n2
图2
5.如图2,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )
A.40°B.70°C.80°D.140°
6.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k<
B.k>-
C.k<
且k≠0 D.k>-
且k≠0
7.随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一,某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图,根据如图3提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )
A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30
图3图4
8.如图4,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E,若AB=12,BC=16,则线段EF的长为( )
A.2B.3C.4D.5
图5
9.如图5,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( )
A.2
B.4
C.5
D.6
10.对于二次函数y=
x2+x+4,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x的增大而增大B.图象与x轴有两个交点
C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.当x=2时,y有最大值-3
第Ⅱ卷(选择题,共70分)
二、选择题(本大题共4个小题,每小题4分,满分16分)
11.在直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,则点Q的坐标是________.
12.已知x,y满足方程组
,则x+y的值为________.
13.如果代数式
有意义,那么x的取值范围为________.
14.如图6,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=________.
图6
三、解答题。
15.(每小题6分,共12分)
(1)计算:
(
)-1-2cos30°-(π-3.14)°+|-
|;
(2)解不等式组
,并写出该不等式组的最大整数解.
16.(本小题满分6分)先化简,再求值:
-
÷
,其中a=1.
四、解答题
17.(本小题满分8分)成都市锦江区2017年中考理、化实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都了满意成绩,某校对九年级16年班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计,结果如下表所示:
组号
分组
频数
一
8.0≤x<8.5
2
二
8.5≤x<9.0
3
三
9.0≤x<9.5
a
四
9.5≤x<10
6
五
x=10
1
(1)求a的值;
(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;
(3)把在第二小组内的三个班分别记为:
A1、A2、A3,第五小组内的一个班记为:
B1,从第二小组和第五小组总共4个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,用树形或列表法表示所有可能出现的结果并求第五小组这1个班级被选中的概率.
18.(本小题满分8分)今年4月,我市“三环路扩能提升工程”主体项目全面开工,如图7,在三环辅道某路段交通建设中,规划在A、B两地间修建一段直行公交专用通道,由于A、B两地之间土堆障碍较多,无法直接测量AB的长,现选定参照物点C,测得BC距离为800m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求这段直行道路AB的长.(参考数据:
sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.37,tan36°≈0.37,
≈1.732,结果精确到个位)
图7
五、解答题
19.(本小题满分8分)如图8,反比例函数y=
(x<0)的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(-3,0),tan∠AOB=
,将线段AB沿x轴负方向平移到线段DC的位置,反比例函数y=
(x<0)的图象恰好经过
DC的中点E.
(1)求k的值和直线AE的函数表达式;
(2)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.
图8
20.如图9,四边形ABCD内接于⊙O,AD=2
,对角线AC、BD相交于点E,且对角线AC是⊙O的直径,延长BD至点F,使∠FAD=∠ABD,连接FA.
(1)求证:
FA是⊙O的切线;
(2)过点D作DI∥AF,交AC于点G,交AB于点H,求AH·AB的值;
(3)在满足
(2)的条件下,若AG∶OG=2∶1,GH=1,求四边形ABCD的面积.
图9
一、填空题
21.设a,b是方程x2+x-2017=0的两个实数根,则a2+3a+2b的值为________.
22.若方程
-
=0的根为正数,则k的取值范围是________.
23.图10中每个小正方形的面积教师1,AB、CD交于点E,则tan∠AEC=________.
图10图11
24.如图11,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点F在边AC上,并且CF=1,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是________.
图12
25.如图12,四边形ABCD四顶点坐标分别为(-1,0)、(0,-
)、(2,-
)、(1,0),BE⊥DC于点E,将∠OBE以点B为旋转中心旋转,其两边BO、BE分别与直线AD、DC相交于点O′、E′,连接O′E′,当△BO′E′的面积等于6
时,则E′的坐标为________.
二、解答题
26.2017春季全国糖酒会期间,某宾馆有100个房间供客人借宿.按规定:
每天每个房间定价不低于200元且不能高于700元,当每个房间定价为200元时,房间会全部住满,若房间单价每增加10元,就会增加一个空闲房间,如果有客人住宿的房间,宾馆每间每天需共费40元的各种维护费用,设每个房间每天定价为x元(x为10的整数倍)
(1)若每天入住房间数为y,请直接写出y与x之间的函数关系式?
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)当房价定为多少元时,宾馆每天的利润最大?
最大利润是多少?
三、解答题
27.△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠ADE=∠C=90°,AC>AD.
(1)如图13,当点D在AC边上时,求证:
=
;
(2)当△ADE绕A旋转到如图14的位置时(45°<∠CAD∠90°),
=
是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)当AC=10,AD=2
,且△ADE绕A旋转到∠DEB=90°时,求线段CD的长.
图13图14备用图
四、解答题
28.如图15,已知直线l:
y=2x-2分别与x轴、y轴交于点A、B两点,C为l在一象限内的一点,且AC=2
,抛物线y=ax2+bx-8过A、C两点,且与x轴的另一交点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图16若抛物线y=ax2+bx-8的顶点为E,P为直线AC上的一动点,当|PD-PE|值最大时,求此时点P的坐标及|PD-PE|的最大值;
(3)如图17,若点M为x轴上一点,点N为平面内一点,且满足以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形,请直接写出点N的坐标.
如图15如图16如图17
(注:
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)
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