22章导学案.docx
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22章导学案
崆峒区职业中学导学案
第4周第1课时科目数学课题22.1.1二次函数课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月9日
【学习目标】
1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
2.理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式.
3.会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
【学习重点】二次函数的概念和解析式
【学习难点】理解二次例函数的概念.
【资料准备】
【教学过程】
1、知识回顾
(1).一元二次方程的一般形式是什么?
(2).回忆一下什么是正比例函数、一次函数?
它们的一般形式是怎样的
2、合作学习,探索新知:
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?
y=6x2
问题2:
n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?
m=
问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?
y=20x2+40x+20
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式,(a,b,c是常数,a≠0).
v我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数
称:
a为二次项系数,ax2叫做二次项;b为一次项系数,bx叫做一次项;c为常数项.
又例:
y=x²+2x–3
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数?
(3)它是正比例函数?
3、巩固练习:
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1;
(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;
(5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.
2.做一做:
(1)正方形边长为x(cm),它的面积y(cm2)是多少?
(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的关系式.
4、例题讲解:
例1:
关于x的函数
是二次函数,求m的值.
解:
由题意可得
注意:
二次函数的二次项系数不能为零
例2:
已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)
5、随堂练习:
1)、P29练习1,2;
2)、若函数为二次函数,求m的值。
3)、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.
6、课堂小结:
7、作业:
P411,2.
8、板书设计
二次函数
二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
【课后反思】
二次备课
崆峒区职业中学导学案
第4周第2课时科目数学课题22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月10日
【学习目标】
1、能够用描点法作出函数y=ax2的图象,并根据图象认识和理解其性质
2、经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想和方法.
【学习重点】
函数y=ax2的图象的画法,了解抛物线的含义,理解函数y=ax2的图象与性质.
【学习难点】
用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象,掌握其性质特征.
【资料准备】
【教学过程】
一、问题引新
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是什么?
2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3.一次函数的图象是什么?
二次函数的图象是什么?
二、学习新知
1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。
(有学生自己完成)
解:
(1)列表:
在x的取值范围内列出函数对应值表:
(2)描点(3)连线
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
找一名学生板演画图
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
(让学生观察,思考、讨论、交流,)
2、归纳:
抛物线概念:
像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点坐标(0,0)
3、运用新知
(1).观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
(2).课件出示:
在同一直角坐标系中,y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较
(3).将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
(课件出示)
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时,函数值y随着x的增大而______,当X>O时,函数值y随X的增大而______;当X=______时,函数值y=ax2(a>0)取得最小值,最小值y=______
三、总结:
函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0)。
四、课堂练习:
练习册P练习1、2、3、4。
五、作业:
见作业纸
【教学反思】
二次备课
崆峒区职业中学导学案
第4周第3课时科目数学课题22.1.3二次函数y=ax2+b的图象课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月11日
【学习目标】
1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。
2、让学生经历二次函数y=ax2+b性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。
【学习重点】
1、会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象
2、理解二次函数y=ax2+b的性质
3、理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系。
【学习难点】
正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系。
【资料准备】
【教学过程】
一、提出问题、导入新课
1.二次函数y=2x2的图象具有哪些性质?
2.猜想二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、学习新知
1、问题1:
画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象,并加以比较
问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗?
同学试一试,教师点评。
问题3:
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值(既y)之间有什么关系?
反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?
让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,顶点坐标,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。
师:
你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?
小组相互说说(一人记录,其余组员补充)
2、小组汇报:
分组讨论这个函数的性质并归纳:
当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得最小值,最小值y=1。
3、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?
三、小结1、在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系?
2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质?
四、作业:
见作业纸
五:
板书
【课后反思】
二次备课
崆峒区职业中学导学案
第4周第4课时科目数学课题22.1.3二次函数y=a(x—h)2的图象课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月11日
【学习目标】
1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。
2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解其性质,理解二次函数
y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
【学习重点】
会用画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。
【学习难点】
理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系。
【资料准备】
【教学过程】
一、提出问题导入新课
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-
x2,y=-
x2-1的图象,并回答:
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)说出它们所具有的公共性质。
2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、学习新知
1、探究新知:
学生画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,并加以观察
教师巡视、指导。
分组讨论,交流合作
2.、学生汇报:
函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象,开口方向、对称轴和顶点坐标;函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象怎样平移得到的。
师:
由函数y=2x2的性质总结函数y=2(x-1)2的性质
3.让学生完成以下填空:
当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大;当x=______时,函数取得最______值y=______。
4、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?
让学生讨论、交流,举手发言,归纳:
在y=2(x+1)2中,当x<-1时,函数值y随x的增大而减小;当x>-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=一1时,函数取得最小值,最小值y=0。
4、课堂练习:
P11练习1、2、3。
三、小结:
谈谈本节课的收获和体会。
四、作业:
见作业纸
五、板书设计
【课后反思】
二次备课
崆峒区职业中学导学案
第4周第5课时科目数学课题22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月12日
【学习目标】
1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。
【学习重点】
理解函数y=a(x-h)2+k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系,
【学习难点】
正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质。
【资料准备】
【教学过程】
一、提出问题导入新课
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?
函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
这就是本节要学习得内容。
二、学习新知
1、画图:
在同一直角坐标系中画出函数y=2(x-1)2与y=2x2y=2(x-1)2+1的图象,看看它们之间有何的关系?
在学生画函数图象时,教师巡视指导;
出示例3:
你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,
函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x<1时,函数值y随x的增大而减小,当x>1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1。
2:
出示4(P10)
3、课堂练习:
不画图像说说函数y=2(x-1)2-2与y=2(x-1)2的异同点
三、小结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
还存在什么困惑?
2.谈谈你的学习体会。
四、作业:
1.巳知函数y=-
x2、y=-
x2-1和y=-
(x+1)2-1
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)试说明:
分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=-
x2得到抛物线y=-
x2-1和抛物线y=
(x+1)2-1;
思考:
函数y=2(x-1)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
五、板书设计
【课后反思】
二次备课
崆峒区职业中学导学案
第5周第1课时科目数学课题22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月16日
【学习目标】
1.掌握用配方法将二次函数一般式y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)2+k的形式;
2.会用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象,掌握其性质;
【学习重点】
通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)
+k的形式,求出对称轴和顶点坐标。
【学习难点】
二次函数y=ax2+bx+c的性质运用
【资料准备】
【教学过程】
一、复习巩固
复习函数y=a(x-h)2+k的性质
二、预习检测:
见作业纸【预习新知】
三、出示目标:
见学习目标
四、活动设计
(一)激趣引入:
我们已经发现,对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)都可以利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式,然后就可以说出它的顶点等性质了,那么你能将
化成顶点式吗?
(二)自主学习
提示:
1、先将二次项系数提到括号外,只提二次项和一次项,常数项放在括号外
2、再将括号内的二次式化为一个完全平方式
3、最后将二次项系数乘进括号即可
1、将
化成顶点式;
2、写出其顶点,对称轴及最大值或最小值。
3、看课本第37—39页,完成对比,并注意用描点法画二次函数图象时,应该注意以下几点:
(1)列表时选值,应以为中心,函数值可由对称性得到,.
(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点.
4、选一个试试:
用配方法求下列二次函数的对称轴和顶点坐标
(1)y=x²-6x+5
(2)y=-3x²+4x-1(3)y=2x²-5x-3
(三)合作交流:
让分小组学习课本第38页推导过程,记住:
1.y=ax2+bx+c化成顶点式为___________________________________。
2.说出二次函数y=ax2+bx+c的性质吗?
顶点:
_______________对称轴:
___________最值:
______________
增减性:
当a>0时______________________________________________________
当a<时______________________________________________________________
(四)小结:
通过本节课的学习,你学到了什么知识?
有何体会?
(五)当堂检测:
见作业纸
(六)板书设计
1、将
化为顶点式
2、探究顶点式公式
3、例题应用
【课后反思】
二次备课
崆峒区职业中学导学案
第6周第1课时科目数学课题22.1.4待定系数法求二次函数表达式课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月19日
【学习目标】会用待定系数法求二次函数的解析式
【学习重点】会用待定系数法求二次函数的解析式
【学习难点】会选用适当函数表达式求二次函数的解析式
【资料准备】
【教学过程】
1、复习巩固
复习二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
2、预习检测:
见作业纸
三、出示目标:
见学习目标
四、活动设计
1、通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。
例、已知一个二次函数的图象过点
三点,求这个函数的解析式?
2、小结:
通过本节课的学习,你学到了什么知识?
有何体会?
3、当堂检测:
见作业纸
4、板书设计
【课后反思】
二次备课
崆峒区职业中学导学案
第6周第2课时科目数学课题22.2.1二次函数与一元二次方程课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月24日
【学习目标】
1.通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。
3.进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。
【学习重点】使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。
【学习难点】进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想。
【资料准备】
【教学过程】
一、复习巩固
复习函数y=a(x-h)2+k的性质
二、预习检测:
见作业纸
三、出示目标:
见学习目标
四、活动设计
(一)探索问题,学习新知
1、问题1:
某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内,柱高为0.8m。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图
(1)所示。
根据设计图纸已知:
如图
(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是
y=-x2+2x+
。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?
2、出示例题:
画出函数y=x2-x-
的图象。
如图(4)所示。
教师引导学生观察函数图象,得到图象与x轴交点的坐标分别是(-
,0)和(
,0)。
3、应用新知
根据图(4)象回答下列问题。
(1)当x取何值时,y<0?
当x取何值时y>0,?
(当-
<x<
时,;当x<-
或x>
时,y>0)
y<0即x2-x-
<0的解集是什么?
y>0即x2-x-
>0的解集是什么?
)
想一想:
二次函数与一元二次不等式有什么关系?
让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流:
(1)从“形”的方面看,二次函数y=ax2+bJ+c在x轴上方的图象上的点的横坐标,即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;在x轴下方的图象上的点的横坐标.即为一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。
(2)从“数”的方面看,当二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值小于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。
这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。
(二)小结:
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
有什么困惑?
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点,试说明元二次方程ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情况。
(三)当堂检测:
见作业纸
(四)板书设计
【课后反思】
二次备课
崆峒区职业中学导学案
第6周第3课时科目数学课题22.2.2二次函数与一元二次方程课型新授课
主备人张小亮审核人授课人_________备课时间2014年9月25日
【学习目标】
1.复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解。
2.让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程,掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。
3.提高学生综合解题能力,渗透数形结合思想。
【学习重点】用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
【学习难点】提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点。
【资料准备】
【教学过程】
一、复习巩固
1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解?
2.画出函数y=2x2-3x-2的图象,求方程2x2-3x-2=0的解。
二、预习检测:
见作业纸
三、出示目标:
见学习目标
四、活动设计
(一)、探索问题学习新知
1、问题1:
初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论:
求方程x2=
x十3的解时,几乎所有学生都是将方程化为x2-
x-3=0,画出函数y=x2-
x-3的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解。
唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出了函数y=x2和y=
x+2的图象,如图(3)所示,认为它们的交点A、B的横坐标-
和2就是原方程的解.
思考:
(1).这两种解法的结果一样吗?
小刘解法的理由是什么?
(让学生讨论,交流,发表不同意见,并进行归纳。
)
(2).函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?
你能否举出例子加以说明?
(3)函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗?
(4).如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点,一元二次方程x2=bx+c的解怎样?
2、做一做(验证一下问题1的思路是否正确)
利用图像解下列方程的解,并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2+x-1=0(精确到0.1);
(2)2x2-3x-2=0。
注意:
①要把
(1)的方程转化为x2=-x+1,画函数y=x2和y=-x+1的图象;
②要把
(2)的方程转化为x2=
x+1,画函数y=x2和y=
x+1的图象;
3、运用新知
已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3,4m)。
(1)求这两个函数的关系式;
(2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标。
解:
(1)因为点P(3,4m)在直线y2=mx+1上,所以有4m=3m+1,解得m=1
所以y1=x+1,P(3,4)。
因为点P(3,4)在抛
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