动点压轴题铅垂高教学课件.docx
- 文档编号:13702334
- 上传时间:2023-06-16
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:187.28KB
动点压轴题铅垂高教学课件.docx
《动点压轴题铅垂高教学课件.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《动点压轴题铅垂高教学课件.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
动点压轴题铅垂高教学课件
中考压轴题演练
一教学目的
1让学生经历探索的过程,观察图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况,促进培养学生解决问题的能力.
2•理解用“铅锤高,水平宽”求不规则三角形面积的方法,并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。
二重点难点
1灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。
2铅垂高的寻找方法,以及用坐标表示线段
三•教学方法
先让学生阅读理解,自主探究,引导学生掌握方法,讲练结合
四•教学过程
段的长度
例1阅读材料:
如图12-1,过厶ABC的三个顶点分别作出与
直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫厶
“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线
叫厶ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
Sabc-ah,
2
即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
解答下列问题:
如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4)交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶
点C时,求△CAB的铅垂高CD及Scab;
说明理由.
例1解:
(1)设抛物线的解析式为:
y1
1分
把A(3,0)代入解析式求得
所以yi(x1)24
2x3
9
(3)是否存在一点P,使S^PAB=—SaCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请
8
设直线AB的解析式为:
y2kxb
由y1x22x3求得B点的坐标为(0,3)4分
把A(3,0),B(0,3)代入ykxb中
解得:
k1,b3
所以yx36分
⑵因为C点坐标为(1,4)
所以当x=1时,yi=4,y2=2
所以CD=4-2=28分
1
Scab323(平方单位)10分
(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,APAB的铅垂高为h,
2
(4X
3
3X
2
X
则hy1y2(x22x3)(x3)x23x••…12分
将X2代入yiX22x3中,
14分
解得P点坐标为(号晋)
总结:
求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高。
铅垂高的表示方法是解决问题的关键,要学会用坐标表示线段。
例2(2010广东省中考拟)如图10,在平面直角坐标系中,二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan/ACC^1.
3
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图11,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上
解得:
b2
c3
所以这个二次函数的表达式为:
yx22x3
方法二:
由已知得:
C(0,—3),A(-1,0)
设该表达式为:
ya(x1)(x3)
将C点的坐标代入得:
a1
所以这个二次函数的表达式为:
yx22x3
(注:
表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)
(2)方法一:
存在,F点的坐标为(2,—3)
理由:
易得D(1,—4),所以直线CD的解析式为:
yx3
•••E点的坐标为(一3,0)
由A、C、E、F四点的坐标得:
AE=CF=2,AE//CF
•••以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
•••存在点F,坐标为(2,—3)
方法二:
易得D(1,—4),所以直线CD的解析式为:
yx3
•E点的坐标为(一3,0)
•••以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
•F点的坐标为(2,—3)或(一2,—3)或(—3)
代入抛物线的表达式检验,只有(2,—3)符合
•存在点F,坐标为(2,—3)
(3)如图,①当直线
代入抛物线的表达式,解得RT7
②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),则N(r+1,-r),
代入抛物线的表达式,解得r—
2
「.圆的半径为丁或I7
(x,X22x3),则Q(x,-X—1),PQX2
1
1时,△APG的面积最大
此时P点的坐标为—,15,sapg的最大值为27
248
(1)求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,
并说明此抛物
0),BC=2^3.设直线AC与直线x=4交于点E.
线一定过点E;
(2)设
(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的
动点,求△CMN面积的最大值.
•••直线AC的函数关系式为y
—x・,•••点E的坐标为(4,83)
333
把x=4代入①式,得y彳(40写竽,•••此抛物线过E点.
•••当x=5时,
SaCMN有最大值
9;3
2
(2)
(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8,0),设M(x,y),过M作MG丄x
课下练习1.(本题满分12分)已知:
如图一次函数y=*x+1的图象与x轴交于点A,与y
轴交于点B;二次函数尸1x2+bx+c的图象与一次函数y=舟x+1的图象交于B、C两
点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0)
(1求二次函数的解析式;
(2求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?
若存在,求出
所有的点P,若不存在,请说明理由.
第24题图
1
3.(2010山东临沂)如图,二次函数yx2axb的图象与x轴交于A(,0),B(2,0)两点,
且与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式,并判断ABC的形状;
(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,
请直接写出D点的坐标;
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由
2
11Un
ab0,得42
42ab0.
3
解这个方程,得a2,
b1.
所以抛物线的解析式为y=-x2+3x+1.
2
当x=0时,y=1.所以点C的坐标为(0,1)
所以在△AOC中,AC=OA2OC2
在厶BOC中,BC=OB2OC2=5.
15
AB=OA+OB=—2.
22
因为AC2+BC2=225AB2.
44
所以△ABC是直角三角形。
3
(2)点D的坐标是-,1.
2
(3)存在。
由
(1)知,AC丄BC,
1若以BC为底边,则BC//AP,如图
(1)所示,
可求得直线BC的解析式为
y'x1.
2
1直线AP可以看作是由直线AC平移得到的,所以设直线AP的解析式为y1xb,
2
1111
将A(丄,0)代入直线AP的解析式求得b=1所以直线AP的解析式为y1x2.
2424
因为点P既在抛物线上,又在直线AP上,所以点P的纵坐标相等,即-x2+3x+仁1x1.
224
22
当x=5时,y=3.
22
所以点P的坐标为(5,3)
22
2若以AC为底边,则BP/AC,如图
(2)所示,
求得直线AC的解析式为
y2x1.
直线BP可以看作是由直线AC平移得到的,所以设直线BP的解析式为y2xb,
将B(2,0)代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.
一
解得X12,X22(不合题意,舍去).
5
当x=-一时,y=_9.
2
所以点P的坐标为(-,-9).
2
交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点
D,连接AC.
•解:
(1)A(0,4),C(8,0).
(2)易得D(3,0),CD=5•设直线AC对应的函数关系式为ykxb,
1
—5
2
1
…y
x4-
4.
2
则b4,解得k
8kb0.
b
①当DE=DC时OA=4,OD=3.二DA=5,二E(0,4).
②当ED=EC时,可得E2(11,-)•
24
3
则厶CEGCAO,
EG
OA
CGCE
OCAC
当CD=CE时,如图,过点E作EG丄CD,
即EG5,CG25,…巳(82.5,5)•
综上,符合条件的点E有二个:
Et(0,4),E2(11,-),E3(825,-5)•
24
(3)如图,过P作PH丄OC,垂足为
设P(m,lm23m4),则Q(m,
42
①当0m8时,
PQ=(1m2
4
3112_
m4丿(_m4)=m2m,
224
1122
*%qSvApQ-8(4m2m)(m4)16,
二0S16;8分
②当2m0时,
PQ=
(1m
2
4)
(123
mm
42
4)=
12m
4
2m,
S/APC
S/CPQ
SvaPQ
112
8(—m
24
2m)
(m
2
4)16,
故s16时,相应的点P有且只有两个.
(2)线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点
E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,若所得△PA的面积为S,则
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 压轴 题铅垂 高教 课件