高考上海卷数学试题.docx
- 文档编号:13659944
- 上传时间:2023-06-16
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:515.70KB
高考上海卷数学试题.docx
《高考上海卷数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考上海卷数学试题.docx(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高考上海卷数学试题
2018 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数 学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分第 1-6 题每题 4 分,第 7-12 题
每题 5 分)
1. 行列式的值为
2.双曲线
3.
的渐近线方程为______
的二项展开式中 的系数为 (结果用数值表示)
4.设常数,函数
=
5.已知复数 满足
若 的反函数的图像经过点 ,则
( 是虚数单位),则
6.记等差数列的前 项和为,若,则
7.已知
上递减,则
8.在平面直角坐标系中,已知点
.若函数 为奇函数,且在
是 轴上的两个动点,且
则最小值为
9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个
砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示)
10.设等比数列的通项公式为,前 项和为,若
则___________
11.已知常数
若
函数
则=
的图像经过点 ,
2
12.已知实数 x , x , y , y 满足:
x 2 + y 2 = 1, x
1212112
x + y - 1
x + y - 1
11
22
2
+ y 2 = 1, x x + y y = 1
2 1 2 1 2
则
二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项.
考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.设 p 是椭圆
x2 y 2
+ = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )
5 3
A. 2 2B. 2 3C. 2 5D. 4 2
14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的(
a
)
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
设 AA 是正六棱
1
柱的一条侧棱,如图,若阳马以该六棱柱的顶点为顶点,以 AA 为底面矩形的一边,则这个阳
1
马的个数是()
A.4B.8C.12D.16
16.设 D 是含 l 的的有限实数集, f ( x) 是定义在 D 上的函数。
若 f ( x) 的图像绕原点逆时针
旋转 π 后与原图像重合,则在以下各项中, f (l ) 的可能取值只能是()
6
A.3
三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写
出必要的步骤.
17.已知圆锥的顶点为 P ,底面圆心为 O ,半轻为 2
1.设圆锥的母线长为 4 ,求圆锥的体积
2.设 PO = 4, OA, OB 是底面半径,且 ∠AOB = 90o , M 为线段 AB 的中点,如图,求异面直
线 PM 与 OB 所成的角的大小
18.设常数 a ∈ R ,函数 f (x ) = a sin 2x + 2cos 2 x
1.若 f (x )为偶函数,求 a 的值;
⎝ 4 ⎭
19.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上
班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:
当 S 中 x%(0 < x < 100%) 的成员自
⎧
⎪
⎪
30, 0 < x ≤ 30
1800
2 x + - 90, 30 < x < 100
x
(单位:
分钟),
而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
1.当 x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
2. 求该地上班族 S 的人均通勤时间 g ( x) 的表达式:
讨论 g ( x) 的单调性,并说明其实际意
义。
20.设常数 t > 2?
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F (2,0) ,直线 l :
x = t ,曲线
Γ :
y 2 = 8x(0 ≤ x ≤ t, y ≥ 0) , l 与 x 轴交于点 A ,与 Γ 交于点 B , P 、 Q 分别是曲线 Γ 与线
段 AB 上的动点。
1.用 t 表示 B 到点 F 的距离
2.设 t = 3, FQ = 2 ,线段 OQ 的中点在直线 FP 上,求 ∆AQP 的面积
3.设 t = 8 ,是否存在以 FP, FQ 为邻边的矩形 FPEQ ,使得点 E 在 Γ 上?
若存在,求点 P 的
坐标;若不存在,说明理由
21.给定无穷数列
若无穷数列 满足:
对任意 ,都有 ,则
称与
“接近”
1.设是是首项为 ,公比为 的等比数列,
是否与接近,并说明理由。
判断数列
2.设数列是一个与
接
近的数列,记集合
求
中元素的个数
;
3.已知是公差为 的等差数列,若存在数列
满足:
与 接近,且在
中至少有
个为正数,求 的取值范围。
参考答案
一、填空题
1.答案:
18
解析:
原式=
2.答案:
解析:
令
3.答案:
21
解析:
令
,计算
故渐近线为
项系数,则 即
,故系数为 21
4.答案:
7
解析:
反函数经过,则原函数经过
,代入原函数即得
5.答案:
5
解析:
根据,可得
,故
6.答案:
14
解析:
根据题意得
7.答案:
-1
解析:
由
8.答案:
-3
为奇函数,故只能取 ,又在 上递减,所以
解析:
设,故
则
当且仅当
时取到最小值
9.答案:
解析:
五选三,总实验结果
种,总质量为 克只有两种情况:
或
者
10.答案:
3
解析:
根据题意得
但是却没有出现单选 克砝码的情况,因此不影响结果
若极限存在并能使等号成立,则
11.答案:
6
解析:
由题意,对两式同事取倒数则有:
;
两式乘积则有
又,所以
12.答案:
2 + 3
解析:
数形结合,转化单位圆上的圆心角为 60 的两点到直线 x + y - 1 = 0 的距离之和可得
2 + 3
二、选择题
13.答案:
C
解析:
由椭圆的定义可得:
2a = 2 5
14.答案:
A
解析:
1 < 1 ⇒ a > 1 或 a < 0 可知选 A
a
15.答案:
D
解析:
符合条件的面有四个,每个题都有 4 个顶点,所以选 D
16.答案:
B
解析:
点 (1, f
(1))在直线 x = 1?
上,把直线进行旋转后的直线,这样进行下去直到回到
(1, f
(1))点可知 f
(1)=3
2
三、解答题
17.答案:
1.8 3
3
π
2. arctan 17
8 3
⨯ 4π ⨯ 2 3 =π
33
2.取 OA 中点为 N ,即求 ∠PMN , MN = 1,PN = 17 ,所成角的大小为 arctan 17
51319
π , x = -π , x =π , x =π
24242424
解析:
1.由偶函数可知 f (- x) = f ( x) 得 a = 0
ππ
46
π 2
) =-
6 2
在区间
51319
π , x = -π , x =π , x =π
24242424
19.答案:
1. 45 < x < 100
⎧1
40 -x,0 < x ≤ 30
2. g ( x) = x% ⋅ f ( x) + (1- x%) ⋅ 40 = ⎨
⎪ 1 x2 - 13 x + 58,30 < x < 100
⎩
⎪ 5010
在 (0,32.5) 上单调递减,在 (32.5,100) 上单调递增,说明当 32.5%以上的人自驾时,人均通
勤时间开始增加
解析:
1. f ( x) > 40 ⇒ 2 x + 1800 - 90 > 40 ⇒ 45 < x < 100
x
⎧1
40 -x,0 < x ≤ 30
2. g ( x) = x% ⋅ f ( x) + (1- x%) ⋅ 40 = ⎨
⎪ 1 x2 - 13 x + 58,30 < x < 100
⎩
⎪ 5010
在 (0,32.5) 上单调递减,在 (32.5,100) 上单调递增,说明当 32.5%以上的人自驾时,人均通
勤时间开始增加
20.答案:
1. t + 2
2. 由题可知 Q (3, 3) ,直线 FP 方程为 y = - 3( x - 2) ,联立为 y 2 = 8x ,解得 x =
p
127 3
A(3,0) ∆AQP 的面积为 ⨯ 3 ⨯ (3 - ) =
236
2
3
点
n28n16 - n2
3. 存在,焦点为 F (2,0) ,设 P(, n), K, K
8n2 - 168n
根据 FP + FQ = FE ,
解得 n2 =
16
5
2 4 5
所以 p( ,
5 5
)
解析:
1. 由抛物线的性质可知 B 到点 F 的距离为 t + 2
2. 由题可知 Q (3, 3) ,直线 FP 方程为 y = - 3( x - 2) ,联立为 y 2 = 8x ,解得 x =
p
127 3
A(3,0) ∆AQP 的面积为 ⨯ 3 ⨯ (3 - ) =
236
2
3
点
n28n16 - n2
3. 存在,焦点为 F (2,0) ,设 P(, n), K, K
8n2 - 168n
根据 FP + FQ = FE ,
解得 n2 =
16
5
2 4 5
所以 p( ,
5 5
)
答案:
1.所以
与
接近
2. 由题目条件
所以
中至多由两个相等,即
或
3.
所以
①若
②若
则
令
恒成立,不符合条件
则
所以存在 使 中至少有
当 为奇数时
个为正数,综上
解析:
1.所以
与
接近
2. 由题目条件
所以
中至多由两个相等,即
或
3.
所以
①若
②若
则
令
恒成立,不符合条件
则
所以存在 使 中至少有
当 为奇数时
个为正数,综上
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 上海卷 数学试题